9.3 Estimating the Volume我們可以使用兩種方式估算體積  。首先，回憶然后，我們從  逼近  ，寫作因此，下面給出其他的方法。如果我們

9.3 Estimating the Volume

我們可以使用兩種方式估算體積 。首先，回憶

然后，我們從 逼近 ，寫作

因此，

下面給出其他的方法。如果我們由關(guān)于每個(gè)拉格朗日粒子上形變的近似： （我們通常需要一個(gè)彈性材料），然后我們使用 近似 。特別的，如果我們假設(shè)知道初始體積 ，那么

如果我們使用first Piola Kirchoff stress 這個(gè)公式，那么我們可以用 代替 以進(jìn)一步改寫Eq.(147)和Eq.(148)為

這是在實(shí)際中上式將是更有用的，因?yàn)槲覀兪褂玫拇蠖鄶?shù)本構(gòu)模型都是用 來表示。現(xiàn)在

我們將在下一節(jié)討論在每一個(gè)拉格朗日點(diǎn)（ ）怎么對(duì)形變梯度 近似處理。