本文考慮的氣體模型都采用理想氣體。I.聲速我們通常認為聲波的周期遠遠小于氣體局域平衡的弛豫時間。也就是說，在聲音傳播的過程中

本文考慮的氣體模型都采用理想氣體。

I.聲速

我們通常認為聲波的周期遠遠小于氣體局域平衡的弛豫時間。也就是說，在聲音傳播的過程中氣體滿足絕熱。

連續性定理： 牛頓第二定律（其實是歐拉方程）： 這里不考慮重力等質量力，即 。

物態方程 是單位物質的量該氣體的質量。然而這種情況下 不均勻，所以這條方程并不好用。我們實際上只想要的是 我們想要的解顯然應該是無旋的，于是我們可以寫出： 。我們想要的解顯然應該是穩態解的微擾，于是我們令穩態解 ， 。展開到最低階：

消去 （左式用 作用，右式用 作用，二式相加）有： 顯然就是波動方程，波速 根據我們的絕熱假設， ，代入理想氣體狀態方程得到 ，其中 是該氣體熱容比。也即：

今后記 為馬赫數 。

II.氣體的絕熱流動

我們要處理的是在一維噴管中的運動。

質量守恒：

能量守恒（絕熱）： ，理想氣體

牛頓第二定律（其實是歐拉方程）： 在這里定常流動所以 ；沒有質量力， 。

如果我們沿著流線操作，也即人為地把 或 的方向摘了出來，然后在這個方向上對坐標微分： ；最后再結合聲速的定義 ，我們就得到 寫成流量的形式：

如果我們讓馬赫數連續地增大直到跨過1，就可以發現在亞聲速區，隨著流量增加（截面積減小），獲得的馬赫數增大；在超聲速區，隨著流量減小（截面積增大），獲得的馬赫數增大。如果噴管的形狀使得截面積在亞聲速區一直減小直到越過聲速，或者截面積在超聲速區一直增大直到越過聲速，都可以預見氣體流速維持在聲速。

我們可以利用能量守恒式子寫出聲速 從而馬赫數可以表示成速度的函數： 由于 ， 是總流量，我們寫出： 由此我們可以解出 ： 由此還可解得 與 。我給不出解析的解；這需要依賴數值計算的結果。

與 在實際應用中有十分重要的意義：前者決定了噴出工質的馬赫數，意義是顯然的；而后者則指導了在特定壓強下工作的拉瓦爾噴管應該具有什么樣的擴張比。

同時我們還可以看出，噴出的氣體應當有一個最大的速度： ，這個速度只有在射向真空的時候才能達到。

我們看一下實際中的拉瓦爾噴管：

可以看出，我們的模型還是相當成功的。一個偏差在于我們只考慮了一維的流動；但這效應只在腰部明顯。

有大佬做的拉瓦爾噴管在啟動時候的數值解：

作者在這里不得不提一下計算過程中的錯誤：一開始我沒有列出微元的動力學方程（歐拉方程），而寄希望與直接寫出整體的受力方程。然而沒有考慮到管壁對氣體的壓強，因而得到了速度維持不變的荒謬結論。這個錯誤顯然是不應該的。

III.非設計狀態下的拉瓦爾噴管

中間對應的就是設計狀態；噴管口的壓強就是外界壓強，所以射流平行。

當外界壓強不夠大時，形如右圖，成“欠膨脹”狀態。

外界壓強過大，形如左圖，成“過膨脹”狀態。此時在噴管口會形成一道斜激波，跨過激波后的氣體壓強略微升高。

若外界壓強進一步增大，會在噴管口形成正激波，隨著壓強增大激波波面會逐漸向腰部靠近；直到達到腰部以后，不再能有超聲速射流射出。