問題1假設有12個球，其中只有一個是重一些（輕一些類似），外觀完全一樣，使用一個天平，如何通過3次找出這個球？將這12個球分3組，每組4個，隨便選

問題1

假設有12個球，其中只有一個是重一些（輕一些類似），外觀完全一樣，使用一個天平，如何通過3次找出這個球？

將這12個球分3組，每組4個，隨便選擇兩組放上天平（第一次稱）。

1. 如果天平平衡，說明重球在第三組，則把第三組的4個分成兩組，每組2個，放在天平兩邊（第二次稱），其中必有一組重一些，把重的那組的2個球分別放在稱兩邊（第三次稱），重的那個就是要找的；

2. 如果天平不平衡，則重球在重的那組中，然后把重的那組4個球平均分成兩組，每組兩個，放在天平兩邊（第二次稱），其中必有一組重一些，把重的那組的2個球分別放在稱兩邊（第三次稱），重的那個就是要找的

問題2

假設有12個球，其中只有一個是不一樣的（不知道是更輕還是更重），外觀完全一樣，使用一個天平，如何通過3次找出這個球？

將這12個球分成3組，每組4個隨便選擇兩組放上天平（第一次稱）。

• 如果天平平衡，說明重量不同的球在第三組，則把第三組的4個分成兩組，每組2個，選擇其中一組跟前面平衡的兩組中選擇的2個球分別放在天平兩邊（第二次稱）
• 如果天平平衡，說明重量不同的球在第三組的沒上天平的另外2個球中，然后選擇第三組中沒上天平的其中1個跟第一組中任意一個放在天平兩邊（第三次稱）
• 如果天平平衡，則重量不同的為沒上天平的那個球
• 如果不平衡則為天平上第三組中的那個球
• 如果天平不平衡，說明重量不同的球在第三組的上天平的這兩個球中，然后選擇第三組中上天平的這倆球中1個跟第一組中任意一個放在天平兩邊（第三次稱），
• 如果天平平衡，則重量不同的為第三組上天平一次的那個球
• 如果不平衡則為第三組上天平兩次的這個球的那個球
• 如果天平不平衡，則說明第三組中全部為正常重量的球。然后從第三組中選擇3個，放到第一組中，第一組中選擇3個放到第二組中，第二組隨意拿出3個。然后把換好的第一組（至少有3個好球）和第二組放上天平（第二次稱）
• 如果天平平衡，說明重量不同的球在第二組拿出來的那3個球中。如果第一次稱第二組重（輕），說明那個球比正常球重（輕），那么從第二組拿出來的這3個球中任意拿出兩個分別放在天平兩端（第三次稱）
• 如果天平平衡說明第二組拿出來的這3個球中沒在天平上的那個是不正常的
• 如果天平不平衡，則天平上重（輕）的那個是不正常的。
• 如果天平不平衡。
• 如果第一次稱第一組重（輕），第二次不平衡也是第一組重（輕），說明要么第一組中剩下的那個重（輕），要么第二組中剩下那個輕（重）。然后把第一組中留下那個跟第三組剩下那個比較（第三次稱），
• 如果平衡，說明第二組剩下那個輕（重）
• 如果不平衡，則只可能第一組剩下那個重（輕）
• 如果第一次稱第一組重（輕），第二次不平衡是第一組輕（重），說明第一組拿到第二組那3個中有一個重（輕）。從第二組那三個從第一組中拿過來的球中選擇兩個分別放在天平兩端（第三次稱）
• 如果平衡，說明第一組中拿到第二組的那三個中不在天平上的球重（輕）
• 如果天平不平衡，說明天平上重（輕）的那個異常