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數學分析75

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題目:證明:若把級數                  的各項重排,而使依次  個正項的一組與依次  個負項的一組相交替,則新級數將收斂于 分析:這里需

題目:

證明:若把級數

的各項重排,而使依次 個正項的一組與依次 個負項的一組相交替,則新級數將收斂于

分析:這里需要用到下面的公式:

其中C稱為歐拉常數,

因為

所以,新級數的部分和

其中

所以,新級數收斂于

特別是,當 時,我們有

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