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高等數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
一、函數(shù)與極限
（一）函數(shù)
1、函數(shù)定義及性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）；
2、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算：
3、初等函數(shù)：冢函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)；
4、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；（重點(diǎn)）
lim/(x)=f(x)
函數(shù)f(x)在連續(xù)°x
第一類：左右極限均存在.
間斷點(diǎn)
可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)
第二類：左右極限、至少有一個(gè)不存在.
無窮間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)
5、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理、零點(diǎn)定理（重點(diǎn)）、介值定理及其推論.
（二）極限
1、定義
1)數(shù)列極限
!imx.=a <c>0. 3Ne
3NeN,Vn>N.x.-a|<s
2)函數(shù)極限
!imf(x)=A=g>0,0,38＞0， Vx，當(dāng)0＜｜x-x．｜＜8時(shí)，｜f（x）-A＜ε
左極限：
右極限：
()/=(e)
＝目
（2）／里＝（w）
limf(x)=A
存在
f(x%)=f(x%)
2、極限存在準(zhǔn)則
1)夾遇準(zhǔn)則：
1)yn≤x,≤z
2)
2)單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限.
3、無窮小（大）量
ma=0
1)定義：若lima=0則稱為無窮若lim則稱為無窮大量.
2)無窮小的階：高階無窮小、同階無窮小、等價(jià)無窮小、k階無窮小Th1
α~β=β=α+o(α);
Th2存在，則（無窮小代換）a~a.β~B'.lim/
=
4、求極限的方法
1)單調(diào)有界準(zhǔn)則：
2)夾遇準(zhǔn)則；
3)極限運(yùn)算準(zhǔn)則及函數(shù)連續(xù)性；
4)兩個(gè)重要極限：（重點(diǎn)）
)!im(a+x)"= !m(1+/)"=
lin sinx=1a)
5)無窮小代換：（x→0）（重點(diǎn)）
a) x~sinx~tanx~arcsin x~arctan.x
b)1-c0sx-1/2x2
c) e'-1~x
(a'-1~xIna)
(10g。(1+x)-1/0)
In(1+x)~xd)In(1+
(1+x)"-1~ax
二、導(dǎo)數(shù)與微分
（一）導(dǎo)數(shù)
f(x)=!im/(0)-/(x)定義：
f.(xo)=im(0)-/(5)
左導(dǎo)數(shù)：
f.()=im/(0)-/()
右導(dǎo)數(shù)：
函數(shù)
f（x）在Xo點(diǎn)
點(diǎn)可導(dǎo)
f'(x%)=f'(x%)
y＝f（x）在點(diǎn)（xo，f（x，））
2、幾何意義：為曲線處的切線的斜率。(x),/
3、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：
4、求導(dǎo)的方法
1）導(dǎo)數(shù)定義：（重點(diǎn)）
2）基本公式；
3）四則運(yùn)算；
4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（鏈?zhǔn)椒▌t）；（重點(diǎn)）
5）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；（重點(diǎn)）
6）參數(shù)方程求導(dǎo)；（重點(diǎn)）
7）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法．（重點(diǎn)）
5、高階導(dǎo)數(shù)
)=/1)定義：
(m)"={cu"y"2） Leibniz公式：
（二）微分
1)定義：Δy＝f（x。 ＋Δr）- f（x，）＝ AΔr＋o（Δr），，其中A與Ar無關(guān).
2）可微與可導(dǎo)的關(guān)系：可微可導(dǎo)，
且dy＝ f＇（x，）Ar＝ f＇（x，）dx
三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
（一）中值定理
x)/1、Rolle定理：（重點(diǎn)）若函數(shù)（x）滿足：
1)f(x)eC[a,b];
2)f(x)E)eD(a,b);
)f(a)=f(b);
則3ξE（a，b），使／
'(ξ)=0.
2、Lagrange 中值定理：若函數(shù)f(x)滿足：
1)f(x)eC[a,b];
f(x)e D(a,b);
則3ξ€（a，b），使／
(b)- f(a)= f'(ξ)(b-a).
f(x),F(x)
3、Cauchy 中值定理：若函數(shù)滿足：
1) f(x).F(x)EC[a,b];
F'(x)≠0,xE(a,b)
: 2) f(x), F(x) ? D(a,b);3)F(x)≠0,xE(a,b
則3ξ€（a，b），使
d=()d-(9)1
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柯柯學(xué)姐
