工程熱力學筆記第九章氣體動力循環及其實際應用

發布時間：2023-06-14 16:47:36

動力循環與制冷循環熱力學循環可以分為兩種，一種是產生對外輸出功率的，如引擎（engine），這種循環稱為動力循環（power cycles），另一種是對系

動力循環與制冷循環

熱力學循環可以分為兩種，一種是產生對外輸出功率的，如引擎（engine），這種循環稱為動力循環（power cycles），另一種是對系統產生制冷效應的，如冰箱（refrigerator），熱泵（heat pump），這種循環稱為制冷循環（refrigeration cycles）

動力循環中的基本假設

對于真實的循環會有摩擦，電磁，未達到平衡等問題，我們將其在分析中簡化為只有內部可逆過程的情況，我們稱這種循環為理想循環（ideal cycle）。

會有一些比較理想化，但是也包含實際的循環，比如奧托循環（Otto cycle），火花汽車發動機的循環。

其熱效率會隨著壓縮率的增加而增加。

對于熱機，它的目的是將熱轉化為對外輸出功，所以它的效率定義是：

需要注意的是，比如卡諾循環（Carnot cycle），它的效率其實比比理想循環的效率要更高，但是實際上根本不可能實現，理想循環不會像它一樣要求外部可逆性，所以我們這章要做的就是對真實和理想循環模型的討論。

一般來說，一個循環的理想化都需要以下假設

循環中不涉及摩擦，或者說摩擦可忽略。所以工質在設備中流動時不會產生壓降。
所有的膨脹和壓縮都可以看成準平衡狀態的過程
設備各個連接處良好絕緣，可以看作無熱量損失。

另外一個常用的簡化方法是忽略動能和勢能。因為在涉及軸功（shaft work）的裝置中，比如壓縮機（compressors），渦輪（turbines），在能量方程中，其動能和勢能項相對于其他項通常都非常小。而在冷凝器（condensers），鍋爐（boilers）等裝置中，流體的流速很低，使動能項相比更加小。唯一有動能顯著變化的裝置是噴嘴（nozzles ）和擴散器（diffusers），專門進行改變速度的大小。

對于之前章節討論過的P-V圖和T-S圖，他們的封閉圖形面積表示凈功的大小，也等于循環的凈熱量傳遞。T-S圖在理想模型中更常用，因為理想模型是內部可逆的，所以只有在熱傳遞的時候才會改變工質的熵值。

卡諾循環的P-V圖和T-S圖

卡諾循環和其工程應用

卡諾循環（carnot cycle）由四個完全可逆的過程組成：等溫吸熱，等熵膨脹，等溫放熱，我們已經在第六章熱力學第二定律的實際表現中討論過其具體過程。上文也有其P-V圖和T-S圖。

趙小明12138：工程熱力學筆記第六章熱力學第二定律的實際表現

我們可以計算卡諾效率：

, 是熱源和熱匯的溫度。

可逆等溫的熱傳導在現實中很難實現，需要很大的傳熱裝置和一段很長的時間，而現實中的發動機的循環在幾分之一秒內就會完成。所以接近卡諾循環的發動機是不切實際的。

卡諾循環的意義在于它是一個標準，可以看出它的熱效率隨著提供熱量的熱源溫度的增加而增加，隨著吸收熱量的熱匯溫度降低而增加。也就是說，在冷熱兩個熱庫間的溫度差（比值）越大，卡諾循環的效率越大。而在實際工程中，會有許多條件限制冷熱兩個熱庫的溫度，比如渦輪葉片等裝置中部件能承受的最高溫度，江河湖海大氣等作為冷源的溫度。

對于空氣的假設

在氣體動力循環中，工質在整個循環中保持氣體狀態。常見的例子如：火花點火發動機，柴油發動機，傳統燃氣輪機等。而這些發動機中，能量是通過系統邊界內的燃料提供的。所以他們稱為內燃機（internal combustion engines）。

內燃機的工質會從燃料與空氣的混合物變成燃燒產物，但是考慮到空氣的主要成分是基本不參加反應的氮氣，所以一般認為工質與空氣性質相似。且空氣并不會完全經歷循環，它們會在最后被排出系統。

真實的燃氣動力循環非常復雜，所以為了簡化分析，我們使用空氣標準假設（air-standard assumptions）：

工質為空氣，視為理想氣體，以閉環方式不斷循環
循環所有過程都是內部可逆的
燃燒過程由外部加熱過程代替
排氣過程被排熱過程取代，讓工質回到初始狀態。

對于空氣的假設，如果我們認為空氣為室溫（25℃或者77℉），這稱為冷空氣標準假設（ cold-air-standard assumptions）。使用標準空氣假設的循環稱為標準空氣循環（ air-standard cycle）。

空氣標準假設提供了相當大的簡化，而在分析中沒有明顯偏離實際，可以讓我們定性地研究影響發動機性能的參數。

往復式發動機

往復式發動機（reciprocating engine）是一個廣泛應用的裝置，它的基本部件如下：

活塞（piston）在氣缸（cylinder）的一個范圍內運動：使系統體積最小處稱為上死點（top dead center TDC），最小體積稱為清除體積（clearance volume）；使系統體積最大處稱為下死點（bottom dead center BDC），他們之間的距離，也就是這個范圍稱為發動機的沖程（stoke of the engine），在上下死點間移動的體積稱為位移體積（displacement volume）。內燃機的壓縮率（compression ratio）r 定義為最大體積與最小體積（清除體積）之比：

,注意這是一個體積比率而不是壓力比率。

活塞的直徑稱為內徑（bore），氣體通過進氣口（intake valve）進入氣缸，通過排氣口（exhaust valve）排出氣缸。

除了壓縮率，還有一個專業術語是平均有效壓力（mean effective pressure MEP），這是一個虛構的壓力，假設它在沖程中作用在活塞上，會產生與實際循環相同大小的凈功量。

對于相同尺寸的內燃機（沖程相同），平均有效壓力可以衡量往復式發動機的性能。

往復式發動機可以分為火花點火發動機（spark-ignition (SI) engines）和壓燃式發動機（compression-ignition (CI) engines），接下來我們將討論奧托循環（otto cycle）和迪賽爾循環(Diesel cycle),這是火花點火發動機和壓燃式發動機的理想循環。

奧托循環:火花點火發動機的理想循環

在大多數火花點火發動機中，在每個熱力學循環中，發動機要經歷四個沖程，曲軸旋轉兩圈。這些發動機稱為四沖程內燃機（four-stroke internal combustion engines）。

實際的四沖程內燃機的過程與P-V圖如下：

壓縮沖程（compression stroke）: 最開始氣缸內充滿空氣燃料混合物，此時，活塞處于下死點（BDC），壓縮沖程活塞上移，直到到達上死點（TDC）。
膨脹沖程（power/expansion stroke）: 活塞到達上死點后，火花塞引燃燃料，活塞開始膨脹向下運動做功，這部分也是對外輸出做功的部分。
排氣沖程（Exhaust stroke）: 活塞又回到下死點，排氣口打開，活塞再次向上運動，廢氣被排出氣缸。
吸氣沖程（intake stroke）：進氣口打開，燃料和空氣進入氣缸，活塞從上死點接著向下死點運動，到達下死點后再次開始下一個壓縮沖程。

氣缸內壓力在排氣沖程時略高于大氣壓，在吸氣沖程時略小于大氣壓

兩沖程的內燃機中，過程簡化為膨脹沖程和壓縮沖程，其結構如下圖：

在膨脹沖程末尾，會先打開排氣口，將廢氣排出，再打開進氣口吸入空氣燃料混合氣體，在壓縮沖程時被火花塞點燃。

二沖程發動機因為廢氣無法完全排出，普遍效率會比四沖程更低，但是其簡單價格低廉，尺寸重量小，可以用在摩托車割草機等小型設備上。

對于理想的奧托循環，由以下四個內部可逆過程組成：

等熵壓縮
定容加熱
等熵膨脹
定容放熱

將膨脹過程的燃燒變為吸熱，將排氣過程隨氣體帶出的熱量變為放熱，即成理想的奧托循環。

但是相比于真實的發動機，只有兩沖程，缺少進氣出氣部分，為了彌補這部分，我們可以加入一個進氣出氣部分來進行修正：

假設大氣壓為 ,那么進氣過程0-1，和排氣過程1-0，做功如下：

對于兩個定容過程，沒有做功，所以吸放熱如下：

那么對于奧托循環的效率,我們有：

同時，我們有1-2，3-4是等熵過程，且那么：

則效率可以化簡為:

其中壓縮率，熱容比

我們可以通過提高壓縮率或者提高熱容比來提高效率，但是當我們在高壓縮率的情況下，空氣燃料混合物的溫度高于燃料的燃點，燃料無需火花就會燃燒，這種過早燃燒稱為自燃（autoignition），而當其產生可聽見的噪聲時，稱為發動機震爆（engine knock.），

迪賽爾循環：壓燃式發動機的理想循環

壓燃式發動機的引燃方式不同，它用噴油嘴代替火花塞，所以在壓縮過程中，只有空氣被壓縮，減少了震爆的可能，可以增大壓縮率，并且可以降低對汽油的品質的要求，使用精煉更少的柴油。噴油嘴從壓縮沖程末期活塞接近上死點開始噴射燃料，并且在膨脹過程初期繼續進行。這使得其燃燒過程更長，近似為恒壓加熱過程。這也是與奧托循環的不同。

可以看到2-3階段變成了壓力恒定而不是體積恒定。

對于2-3等壓吸熱過程：

對于4-1等容放熱過程：

,負號表示對外放熱，讓為正值

則迪賽爾循環的效率為：

我們定義一個截止比（cutoff ratio）： ,表示燃燒過程開始與結束的體積比，對于奧托循環，

則效率可簡化為：

與之前奧托循環的效率相比：

可以看到在冷空氣標準假設下：

通常柴油發動機會有更高的壓縮率，且燃燒更完全，所以一般效率更高，大型柴油機的熱效率為35%~40%。

而在現代高速壓縮的火花點火發動機中，燃料更快地注入氣缸，在壓縮沖程地后期就被點燃，部分燃燒過程是恒定體積的，而燃料注入直到活塞到達上死點，在膨脹沖程中可以近似為恒定壓力。這種循環稱為雙循環或者混合加熱循環（dual cycle）,其P-V圖如下：

雙重加熱循環比奧托循環或者迪賽爾循環更加接近真實，這兩者也是dual cycle 的特殊情況。

斯特林循環和愛立信循環

我們知道卡諾循環在熱庫間的熱傳導是等溫的，而同樣有兩個等溫過程的循環是斯特林循環（the Stirling cycle）和愛立信循環（the Ericsson cycle）

他們與卡諾循環不同的地方是兩個等熵過程：斯特林循環將兩個等熵過程替換成了等容再生過程，愛立信循環將兩個等熵過程替換成了等壓再生過程。

再生過程（regeneration），排出的能量會儲存在一個能量儲存裝置中（稱為再生器（regenerator）），在另一過程中再輸回系統。

如下是卡諾循環與斯特林循環和愛立信循環的對比：

所有的過程都是可逆的，所以他們的效率與卡諾循環是相等的：

布雷頓循環：理想的燃氣發動機循環

對于一個開環燃氣發動機，其結構如下：

空氣進入壓縮機，在壓縮機內空氣的溫度和壓力升高后，進入燃燒室，和燃料相遇并在燃燒室內恒壓燃燒。燃燒產生高溫高壓氣體進入渦輪機，在這里，氣體膨脹對外做功，并且降至大氣壓，廢氣最后被排出，不再重復利用，因此稱為開環燃氣發動機。而我們可以使用標準空氣假設構建循環，使其閉環，結構如下：

利用標準空氣假設，燃燒過程由恒壓加熱過程替代，排氣過程由對環境的恒壓放熱過程取代，則構建了一個理想的工作循環，稱為布雷頓循環（Brayton cycle），它有一下四個內部可逆的過程組成：

1-2等熵壓縮過程（壓縮機（compressor）中）
2-3恒壓加熱過程
3-4等熵膨脹過程（渦輪機（turbine）中）
4-1恒壓排熱過程

其P-V和T-S圖如下：

所有的過程都應該是穩流過程，當我們忽略動能和勢能變化時，其能量分析如下：

吸熱和放熱都是在等壓過程下進行：

, ,這里放熱是取絕對值

同樣的，我們可以有布雷頓循環的效率：

過程1-2和3-4是等熵的，所以我們有：

所以其效率為：

,其中為壓力比，為熱容比

這表示在標準冷空氣假設下，理想布雷頓循環的熱效率取決于壓力比和工質的熱容比。我們可以通過增加這兩個參數來增加效率，這對于真實的循環也是適用的。而實際的循環會受一定條件的制約，比如渦輪葉片所能承受的最大壓力等。

對于真實的渦輪發動機，空氣是很重要的一個部分，它可以提供氧化劑，使燃料完全燃燒，冷卻組件保證其不損壞，所以空氣在循環工質中占比在50%以上是很常見的。因此，在循環中將工質視為空氣并不會有大的錯誤。

此外，真實發動機中渦輪的流量是大于壓縮機的流量的，其差值是燃料輸入的流量，這部分也比較少，所以我們也認為循環中的質量流量是恒定的。

在燃氣渦輪發電站中，壓縮機和渦輪機的功率之比稱為回功比（back work ratio），通常，燃氣渦輪產生的超過一半的功率都用來驅動壓縮機。這和蒸汽發動機不同，因為在蒸汽發動機中壓縮的是液體。因此，燃氣發電站的渦輪功率通常都比蒸汽發電站高。

而對于燃氣發動機循環的效率提升，人們通常有三種方法：

提高氣體進入渦輪時的溫度（主要提高渦輪承受熱量能力）
提高渦輪機機械效率
對循環修改，比如增加再循環。

理想的卡諾，愛立信，和斯特林循環是完全可逆的，而理想的奧托，迪賽爾，布雷頓循環都是內部可逆的，他們可能包含不可逆的元素

再生的布雷頓循環

離開渦輪機的廢氣通常比進入燃燒室前的空氣溫度高，所以我們可以利用廢氣來加熱空氣，也就是給布雷頓循環添加一個再生過程。

一個有再生過程的燃氣發動機結構如下：

其T-S圖如下：

對于再生器，實際的過程中，廢氣的能量也不是能全部利用：

再生的實際能量記為：

而理論上可以再生的最大能量為：

那么我們可以定義再生器的效率：

在標準冷空氣假設下，可以寫成：

可以看出，高效率的再生器可以節省更多的燃料，但是也需要更大的再生裝置，所以一般會考慮經濟效應而折中。

在標準冷空氣假設下，一個有再生器的燃氣發動機的效率為：

可以看到其取決于最高最低溫度和壓力比。

帶有中間冷卻，再加熱和再生過程的布雷頓循環

對于燃氣發動機，其對外輸出的凈功其實就是來自于渦輪機和壓縮機的功率之差。那么如果我們想要增加發動機對外輸出的功率，就需要減小壓縮機的功率或者增加渦輪機的功率。我們在第七章討論了壓縮機輸入功的最小化

趙小明12138：工程熱力學筆記第七章熱力學第二定律的理論研究：熵（二）具體計算

為了實現冷卻的效果，通常在實際工程中都使用分級冷卻（intercooling），其中氣體被分步壓縮，在每次壓縮之間，氣體通過一個稱作中間冷卻器的裝置，保持壓強不變并對氣體降溫。氣體每次都被降溫到初始溫度。效果如圖：

對于渦輪機同理，為了增加輸出功率，使用分級加熱，，其中氣體進行分步膨脹，在每次膨脹之間，氣體通過一個稱作再加熱器的裝置，保持壓強不變并對氣體加熱。氣體每次都被加熱到初始溫度。

對于可逆穩流功，其與流體的特征體積（比容）成正比，所以再壓縮過程中要讓流體的特征體積盡量小，在膨脹過程中讓流體的特征體積盡量大。

一個帶有中間冷卻，再加熱和再生過程的燃氣發動機結構如下：

為了獲得更大的輸出功率，我們有以下壓力關系：

而在實際使用過程中，再加熱總是與再生過程相結合的，在增大功率的同時用以保證一定的效率

但是考慮到經濟效益，實際也不會進行許多級的再加熱，一般很少有超過三級的再加熱。

理想噴氣推進循環

渦輪噴氣發動機

飛行器使用的噴氣式發動機運作的是噴氣推進循環（jet-propulsion cycle），與布雷頓循環不同的是，燃氣在渦輪中的膨脹過程并不會持續到壓力與環境壓力相同，而是膨脹至為壓縮機提供足夠的功率即可，也就是說，其凈功輸出為0。那噴氣式發動機是如何推進飛行器前進的呢？飛行器的推力是由氣體的排出提供的，離開渦輪機的有較高壓力的氣體在經過噴嘴后加速被排出，提供飛行器所需推力。

一個噴氣推進發動機的結構如圖：

其T-S圖如下：

空氣從擴散器（diffuser）進入發動機，在減速的同時增大壓力，然后空氣在壓縮機（compressor）中被壓縮，壓縮后的空氣和燃料混合進入燃燒室（combustion chamber），在燃燒室中燃料空氣混合物在等壓下燃燒，產生高溫高壓的氣體，氣體在渦輪機（turbine）中膨脹做功，提供前序壓縮機和其他設備所需要的能量，最后，氣體在噴嘴中繼續膨脹到環境壓力，并高速離開發動機。

所以噴氣式發動機的推力是由擁有相同壓力的，進入發動機的低速氣體和離開發動機的高速氣體的動量差提供的。

由牛頓定律可以得到發動機所獲得的推力：