我們知道，對于正項級數可以利用所謂的通項等價關系進行審斂，即 若 是兩個正項級數，且  ,則  有相同的斂散性。事實上，這是正項級數比

我們知道，對于正項級數可以利用所謂的通項等價關系進行審斂，即

若 是兩個正項級數，且 ,則 有相同的斂散性。

事實上，這是正項級數比較判別法（極限形式）的一個推論，即 時的結論。但是，這個判別法是不能推廣到交錯級數上去的，筆者在有的書上和網帖上看到有人用等價關系來判別交錯級數的斂散性，這是極端錯誤的。

為了澄清這個問題，我們僅需舉一個反例。考慮以下兩個交錯級數

事實上，其中 可以通項地表為

此時，容易求得

于是就有

這表明 是同階無窮小，可記為 . 這樣看來，如若交錯級數也能如同正項級數那樣通過等價關系進行審斂，那么 必定有相同的斂散性，但事實上，可以驗證前者發散，而后者收斂，這就表明，交錯級數不能如同正項級數那樣通過等價關系進行審斂。