題目（高等代數）設  是一組線性無關的向量，  證明：  線性無關的充分必要條件是行列式  分析：考慮  ： 由  線性無關，有齊次線性方程組： 而由

題目（高等代數）

設 是一組線性無關的向量， 證明： 線性無關的充分必要條件是行列式

分析：考慮 ：

由 線性無關，有齊次線性方程組：

而由克蘭姆法則，齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是系數行列式 ，這就證明了 線性無關的充分必要條件是行列式