Definition 11.C.1：公共物品為一種商品，使用該商品的人不排除他人對于商品的使用①無衰減性，如知識；②無排他性，如國家防御 個消費者，

Definition 11.C.1：

公共物品為一種商品，使用該商品的人不排除他人對于商品的使用

①無衰減性，如知識；②無排他性，如國家防御

個消費者， 個商品，一個正外部性公共物品

對于消費者 ，在給定的公共物品水平

最大化問題：

得引致效用

擬線性形式 ，價格接受者

提供 單位公共產品的成本為

總供給： ，一階條件為

對于一個負外部性公共物品類似

假定存在一個公共物品的競爭性市場

需求：每一個參與者同時決定在價格 購買的量，進而得到總需求

供給： 個企業生產公共物品，總成本函數

對于消費者 ，考慮競爭性均衡 ，給定 ，選擇 以解決最大化問題：

有一階條件

對于合成企業，有總成本函數 ，給定價格 ，選擇產量 以解決最大化問題：

有一階條件

市場出清條件：

直覺：

①每一個消費者不考慮其他人消費公共物品的收益與損失

②個人的收益與損失不等于總收益與損失

搭便車問題：

①當供給不足時，每個消費者有動機從他人提供的公共物品獲益

②當供給過多時，每個消費者有動機讓他人承擔公共物品的成本

在我們的模型中，僅有從公共物品中獲得最高邊際收益的消費者提供公共物品

考慮原問題的一階條件：

等級化消費者：

僅對于消費者 ，有 ，其提供

對于其他的消費者，有 ，不提供

Gibbons 1.2.D：

考慮有 個農民的村莊，每個夏天，農民在村莊放養他們的山羊

假設第 個農民有山羊 只，則山羊總數 ，且備有一只山羊的成本為 ，每只山羊的價值為

由于山羊需要一定量的草來生存，因此存在山羊總數的最大值

有

且每只山羊的價值以增速度遞減，即

Answer

個參與者，策略 ，收益

考慮一個納什均衡 ，有

對農民 ，最大化問題：

有一階條件

加和，得 ，考慮到

由對稱性，得

考慮總收益最大化：

有一階條件

與 作比較，得 ，過度使用

古典解

依價格政府干預，考慮兩個消費者

各人購買公共物品 ，效用為 、

對 給予補貼 ，假定有競爭性均衡

最大化問題：

有一階條件 ，且

市場出清條件：

得 ，即帕累托最優

市場暗示：林達爾均衡

• 假定對每個消費者 ，存在公共物品的個性化市場，僅消費者i可進行購買

問題：

1. 個性化市場：如何從公共物品排除其他消費者的購買
2. 由于只有一個消費者，價格接受者的假定不成立

考慮消費者 ，市場價格 ，假定競爭性均衡為

最大化問題：

有一階條件

考慮企業，有預分配技術，成本函數為

最大化問題：

有一階條件

每個市場的出清條件：

競爭性均衡

多方外部性

可耗減外部性：

1. 一個參與者消費的外部性，會減少其他參與者消費的外部性
2. 外部性是私人物品
3. 例子：傾倒垃圾

不可耗減外部性：

1. 一個參與者消費的外部性，不會減少其他參與者消費的外部性
2. 外部性是公共物品
3. 例子：空氣污染

假定：

1. 消費者經歷外部性
2. 企業生產外部性
3. 外部性對于消費者是同質的

可耗減外部性：

對于企業 ，最大化問題：

但是對于帕累托最優分配

最大化問題

拉格朗日乘子函數

一階條件為

對比個人最優與帕累托最優， ，過度供給

如果將 視為降低供給的成本 ，則有一階條件

故存在對于外部性的競爭性市場時，可以達到帕累托最優

考慮這樣的競爭性市場，在價格

對消費者 ，最大化問題：

有一階條件

對企業 ，最大化問題

有一階條件

市場出清條件：

綜合得競爭性均衡

故對于競爭性均衡價格 ，競爭性均衡為帕累托最優

不可耗減外部性：

對于不可耗減外部性，每個消費者面臨企業提供的總外部性，因此我們只需關注每個企業的生產策略

對于企業 ，最大化問題：

有一階條件

對于帕累托最優分配

最大化問題：

有一階條件

對比個人最優與帕累托最優， ，過度供給

對于負外部性，稅收

對于企業 ，最大化問題

有一階條件 ，最優化條件

對于正外部性，補貼

對于企業 ，最大化問題：

有一階條件 ，最優化條件

私人信息與次優解：

• 考慮私人信息的作用，即外部性與公共物品的收益與成本

私人信息如何影響最優解的實現：

1. 去中心化議價的私人信息
2. 中心化的定額稅和比例稅

• 關注于雙方外部性，即企業生產外部性，消費者消費外部性

簡化問題的假定：

1. 消費者有權力去參與無外部性的環境
2. 消費者給予企業要么接受要么離開的選擇
3. 兩個水平的外部性
4. 負外部性

Answer

給定 ，企業生產外部性的利潤為

給定 ，消費者消費外部性的成本為

其中 均為隨機變量， 亦均為隨機變量，有分布函數

如果關注于達成帕累托最優的條件，則對于 。有最優決策為

亦即條件為

若消費者想要最大化其收益，令

最大化問題

個人最優，僅當

帕累托最優，僅當

若 ，有帕累托最優 ，但有個人最優

在有私人信息的情況下，定額稅和比例稅不有效；定額稅和比例稅不完美替代；考慮連續外部性

給定 ，總供給最大化

有一階條件 ，得均衡點

假定有對于企業的定量稅

最大化問題：

解得 ，此外有

若 ，則

總供給的損失為：

不需要知道 ，令 ，其中 為對應均值，則損失為圖中紅三角部分

假定對于單位外部性施加稅率

企業有最大化問題： ，解得

總供給的損失為：

最優稅率

不需要知道 ，令 ，其中 為對應均值，則損失為圖中紅三角部分

哪一個表現得更好，定額稅還是比例稅？

① 為常數，且 較高

定額稅導致供給不足的外部性，比例稅導致供給過多的外部性

②

帕累托最優一階條件：

若 時， ，則最優

若 時， ，則最優

定額稅可以達到最優 ，即便不知道信息 ，只需要讓企業進行選擇

如果施加比例稅以達到最優，則稅率會過高，使得企業生產過低的外部性

③ 為線性，則 為常數

施加比例稅 ，且令企業選擇 ，從而達到最優化

但是定額稅無法達到最優化，因為 未知，設置

更多一般的政策機制

當外部性的收益和成本為私人信息時，定額稅和比例稅都無法達到效率

參與者沒有揭示其真實信息的激勵，比如消費者會窮盡其負外部性的成本，以阻止企業生產外部性

設計一個機器，使得參與者愿意揭示其真實信息，即激勵相容

考慮兩個水平的外部性

給定外部性水平

消費者消費外部性的成本

企業生產外部性的收益

考慮一個機器：

使參與者揭示其 ，并基于此確定外部性水平和補貼/稅收

設計機器：

考慮消費者信息為 ，卻報告

得

若 ，消費者應當有 ，則可以報告 ，即

若 ，消費者應當有 ，則可以報告 ，即

此時 為弱占優策略

此機制為格羅夫斯-克拉克機制的一個例子

優點：實施帕累托最優化外生性，說出真實信息為占優策略

缺點：無預算約束

即一個類似于不可能定理的結論