42.3H田56，l令K/s0C84％□117：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.79Size:188.×傳熱學老師布置習題及……1-4對于附圖所示的兩種

42.3H田56，l令K/s0C84％□117：

25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.79Size:188.×傳熱學老師布置習題及……1-4對于附圖所示的兩種水平夾層，試

分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不同？如果要通過實驗來測定夾層中流體的導熱系數，應采用哪一種布置？解：（a）中熱量交換的方式主要為熱傳導。（b）熱量交換的方式主要有熱傳導和自然對流。所以如果要通過實驗來測定夾層中流體的導熱系數，應采用（a）布置。1-9一磚墻的表面積為12m2，厚為260mm，平均導熱系數為1.5W/（m.K）。設面向室內的表面溫度為25℃，而外表面溫度為-5℃，試確定次磚墻向外界散失的熱量。解：根據傅立葉定律有：中＝A41＝1.5×12x25-（-）5＝2076.9W0.261-27設冬天室內的溫度為＇，室外溫度為＇2，試在該兩溫度保持不變的條件下，畫出下列三種情形從室內空氣到室外大氣溫度分布的示意性曲線：（1）室外平靜無風；（2）室外冷空氣以一定流速吹過磚墻表面：（3）除了室外刮風以外，還要考慮磚墻與四周環境間的輻射換熱。解1-32一玻璃窗，尺寸為60cm×30cm，厚為4mm。冬天，室內及室外溫度分別為20℃及-20℃，內表面的自然對流換熱表面系數為W，外表面強制對流換熱表面系數為50W（m.K）。玻璃的導熱系數＝0.78W（m.K）。試確定通過玻璃的熱損失。1/31口6H四56，l令K0084％117:25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.57Size:171.×傳熱學老師布置習題及……△T0＝11＋6解：hAAh2A＝57.5W2-9雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設面向室內的玻璃表面溫度與室外的玻璃表面溫度各為20℃及-20℃，試確定該雙層玻璃窗的熱損失。如果采用單層玻璃窗，其他條件不變，其熱損失是雙層玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸為60cm×60cm。不考慮空氣間隙中的自然對流。玻璃的導熱系數為0.78W/（m.K）。t1-t29＝882392＝12＝5200w/m6解：么名么3＝116.53W/m2∴Q＝Ag＝41.95W92-5200＝44.62所以41116.532-13在附圖所示的平板導熱系數測定裝置中，試件厚度δ遠小于直徑d。由于安裝制造不好，試件與冷熱表面之間平均存在著一層厚為△＝0.1mm的空氣隙。設熱表面溫度4＝180℃，冷表面溫度2＝30℃，空氣隙的導熱系數可分別按，2查取。試計算空氣隙的存在給導熱系數測定帶來的誤差。通過空氣隙的輻射換熱可以略而不計。解：查附表8得4＝180℃，＝3.72x102W/m.K）；t2＝30℃，2＝2.67×102W1（m.K）；①＝1-12A＝180-30、d264無空氣時:6＝0.029315名，＝34.328有空氣隙時t，一t2＝2＋-A得＝43.988-＝28.1所以相對誤差為圓筒體2/31四川盒3.4K/s⊙084％117：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.02Size:188.×傳熱學老師布置習題及……2-17一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發受熱面管壁受到溫度為1000℃的煙氣加熱，管內沸水溫度為200℃，煙氣與受熱面管子外壁間的復合換熱表面傳熱系數為100W/（m2.K），沸水與內壁間的表面傳熱系數為5000W/（m2.K），管壁厚6mm，管壁＝42W/（m.K），外徑為52mm。試計算下列三種情況下受熱面單位長度上的熱負荷：（1）換熱表面是干凈的：（2）外表面結了一層厚為1mm的煙灰，其＝0.08W/（m.K）；（3）內表面上有一層厚為2mm的水垢，其＝1W1（m.K）。解：（1）中＝2d（1-t2）2π×1（1000-200）1n（r2/r）11In（52/40），1-＝12532.98Whh225000×0.02420.026x1002r（t，-t，）p＝1n（％1r）n（r，r）＋1hroo2π×1（1000-200）＝5852.94W1，ln（54/52），ln（52/40，1（2）0.02×50000.08420.027×100（3）中＝2d（1-t2）1In（r/2）In（2/）In（/）1hrooAAhori2π×1（1000-200）＝5207.06W1，n（54/52），ln（52/40），ln（40/36），15000×0.0180.08421100×0.0272-20一直徑為d長為1的圓桿，兩端分別與溫度為4及2的表面接觸，桿的導熱系數為常數。試對下列兩種情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件，并求解之：桿的側面是絕熱的；桿的側面與四周流體間有穩定的對流換熱，平均表面傳熱系數為h，流體溫度＇小于及2。otnd2a1＋解：①＝-a4，中2＝-2a4，在側面絕熱時，有＝多02t得微分方程為：x2，邊界條件為：x＝0，1＝1x＝1，1＝t212-x＋t1解微分方程得：3/31口HD56，l令3.4K/s084％□17：25P:0/1dX:-4.0dY:2.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.14Size:171.×傳熱學老師布置習題及……2＝nddxh（t-ty），根據條件有：4＝2＋02t4ht-t）＝0得微分方程為：ax2da，邊界條件為：x＝0，t＝tx＝l，t＝t2（2.解微分方程得：1-t＝C＋Ce“代入邊界條件得：（t2-t）-（1-t，）et-tr（1-1）-（2-1）2-34設一平板厚為6，其兩側表面分別維持在溫度4及2。在此溫度范圍內平板的局部導熱系數可以用直線關系式（1）＝（1＋b1）來表示。試導出計算平板中某處當地熱流密度的表達式，并對b＞O，b＝0及b＜0的三種情況畫出溫度分布的示意曲線。2-53過熱蒸氣在外徑為127mm的鋼管內流過，測蒸氣溫度套管的布置如附圖所示。已知套管外徑d＝15mm，壁厚6＝0.9mm，導熱系數＝49.1W/（m.K）。蒸氣與套管間的表面傳熱系數h＝105W/（m2.K）。為使測溫誤差小于蒸氣與鋼管壁溫度差的0.6％，試確定套管應有的長度。解：按題意應使0n/0o≤0.6％，0n/0＝1/ch（mh）＝0.6/100，ch（mh）＝166.7，查附錄得：mh＝arclch（166.7）＝5.81，hU105mV4，V49.1x0.9x10＝48.75，H5.81＝0.119m48.752-76剛采摘下來的水果，由于其體內葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，結果會在其表面析出CO2，水蒸氣，并在體內產生熱量。設在通風的倉庫中蘋果以如附圖所示的方式堆放，并有5℃的空氣以0.6m/s的流速吹過。蘋果每天的發熱量為4000J/kg。蘋果的密度p＝840kg/m3，導熱系數＝0.5W1（m.K）；空氣與蘋果間的表面傳熱系數h＝6W（m2.K）。試計算穩態下蘋果表面及中心的溫度。每個蘋果可按直徑為80mm的圓球處理。21020t＋＝0解：利用有內熱源的一維球坐標方程：“r2r（r＝-r2o12r2d＝-r3dr31＋-＋號＋C1＋C2人4/31口H田56l令K/s2.10C84％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.41Size:196.×傳熱學老師布置習題及……r＝0，a邊界條件為：or0.r＝R-＝（-）為滿足第一邊界條件，c必須為0。代入第二條件：，即，OROR2由此得：2＝3h＋6＋1中R，中）＝3n（R2-r2）＋t溫度分布為：ROROR2由此得：當r＝R時，3h＋h；當r＝0時，6＝3h62＋too3P3＝4nR2h（-1）R1，也可由穩態熱平衡得出：由此得：3h，市＝4000J/（m3day）＝4000J4000J＝38.9W/m31.190×10-3m3×24×3600s102.8m2s1，＝5℃＋R＝5C＋8.9m3＊0.04m＝5℃＋0.086℃＝5.09℃3h3x6W/（m2K）38.9×0.04℃1o＝5℃＋OROR2＝5.09＋＝5.09＋0.02＝5.11℃3h6A6×0.53一1設有五塊厚30mm的無限大平板，各用銀、銅、鋼、玻璃及軟木做成，初始溫度均勻（20℃），兩個側面突然上升到60℃，試計算使用中心溫度上升到56℃時各板所需的時間。五種材料的熱擴散依次為170×10-m2/s、103×10-m2/s，12.9×106m2/s、0.59×10-m2/s及0.155×106m2/s。由此計算你可以得出什么結論？解：一維非穩態無限大平板內的溫度分布如下函數關系式：0t-to＝f（Bi，Fo，0too-t0不同材料的無限大平板，均處于第一類邊界條件（即Bi→∞）。由題意知材料達到同樣工況式Bi數和x/6相同，要使溫度分布相同，則只需Fo數相同5/31H田56l令K/s5.90C84％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.04Size:179.×傳熱學老師布置習題及……學）二（學），而相等因此，（Fo）1＝（Fo）2，即故知a小所需時間大a銅＞a銀＞鋼＞0玻璃＞a軟本所以T鋼＜T銀＜T鋼＜T玻璃＜T軟術。3一6一初始溫度為to的物體，被置于室溫為t的房間中。物體表面的發射率為￡，表面與空氣間的換熱系數為h。物體的體集積為V，參數與換熱的面積為A，比熱容和密度分別為c及P。物體的內熱阻可忽略不計，試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式。解：由題意知，固體溫度始終均勻一致，所以可按集總熱容系統處理固體通過熱輻射散到周圍的熱量為：91＝0A（T-TA）固體通過對流散到周圍的熱量為：92＝hA（T-T）固體散出的總熱量等于其焓的減小91＋92＝-PCdd即A（T-T）＋hA（T-T）＝-pc43一15一種火焰報警器采用低熔點的金屬絲作為傳熱元件，當該導線受火焰或高溫煙氣的作用而熔斷時報警系統即被觸發，一報警系統的熔點為500℃，＝210w（m·K），p＝7200kg/m3，c＝420J（kg·K），初始溫度為25℃。問當它突然受到650℃煙氣加熱后，為在1min內發生報警訊號，導線的直徑應限在多少以下？設復合換熱器的表面換熱系數為12W/（m2·K）。解：采用集總參數法得：6/31口HD56，l令5.9K/s⊙0C84％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.07Size:188.×傳熱學老師布置習題及……旦＝exp（hA）％pcv，要使元件報警則x≥500C500-650＝exp（hA入25-650Pcv，代入數據得D＝0.669mm驗證Bi數：h（V/A）hDBi＝＝0.0095×103＜0.0542，故可采用集總參數法。3一21有兩塊同樣材料的平板A及B，A的厚度為B的兩倍，從統一高溫爐中取出置于冷流體中淬火。流體與各表面間的表面傳熱系數均可視為無限大。已知板B中心點的過余溫度下降到初值的一半需要20min，問A板達到同樣溫度工況需要的時間？解：BiA＝Big＝o→0m＝f（Fo）＝0.5→F0A＝F0aA＝ag6A＝26→TA（②）2t＝48＝4x20min＝80min3-54、已知：一正方形人造木塊，邊長為0.1m，＝0.65W/（m·K），p＝810kg/m3，c＝2550J1（kg·K），初溫為25℃，1＝425C，h＝6.5W/m2·K），經過4小時50分24秒后，木塊局部地區開始著火。求：此種材料的著火溫度。解：木塊溫度最高處位在角頂，這是三塊無限大平板相交處。7/31H田56，l令K/s4.8⊙084％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.83Size:180.×傳熱學老師布置習題及……h86.5×0.05Bi＝＝0.5＞0.1；由圖3-7查得＝0.80.6520.65a＝＝3.147×10-7m2/s，F。＝a_3.147×10-7×17424＝2.19:Pc810×2550R20.052由圖3-6查得＝0.4.＝0.8×0.41＝0.328.0o000角頂處無量綱溫度：日＝（）＝0.3283＝0.0353，0∴角頂溫度：t＝t＋0.0353（t。-t）＝425＋0.0353×（25-425）＝411C.3-5、己知：一易拉罐飲料，初溫為30C，物性可按水處理，的直徑為50m，高為120m罐殼的熱阻可以忽略，罐中的飲料的自然對流可以忽略。t＝5Ch＝10W/（m2.K）.求：飲料到達10C所需的時間。30＋10＝20°C解：物性按2計，則有x＝0.599W/（m·K），a＝14.3×10-m2/s，h610×0.06hR10×0.025B1＝20.599＝1.002，B，＝1.0，B。＝x＝0.599＝0.417，B＝2.4.0＝30-5＝25C，0＝10-5＝5°C5＝0.2.9＝Aci00250％對平板：P＝（a＋B））1＝（0.40220.91881＝0.75801.0021A＝a＋b（1-ecBi）＝1.0101＋0.2575（1-e-0427x102）＝1.0998，8＝30-5＝25C，0＝10-5＝5C，＝5＝0.2，0＝Ae，0％2500對柱體：2＝（a＋上）1＝（0.1700＋0.4349B0.417）-＝0.8245，A＝a＋b（1-ei）＝1.0042＋0.5877（1-e04238x0417）＝1.0953，at＝a，62＝0.062＝0.0036，R2＝0.0252＝0.000625.Fop＝，Fo，＝R2，x0.0036＝5.76F0p于是有：F0，＝Fopx0.000625（m）（）＝1.2046e0.0。＇0.2＝51＝0.1660-1.7856＝-5.5071FF0＝0.324，1.2046＝0.324×0.062/（14.3x10-8）＝8162.65s＝2.27h.8/31HD56l令8.6K/sC84％C□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.64Size:188×傳熱學老師布置習題及……4-3、試對附圖所示的常物性，無內熱源的二維穩態導熱問題用高斯-賽德爾迭代法計算，t2，t3，t4之值。解：溫度關系式為：［1＝1/4（t2＋t3＋40＋30）12＝1/4（1＋14＋20＋30）13＝1/4（11＋14＋30＋15）14＝1/4（12＋13＋10＋5）（0）開始時假設?。?＝20℃；9＝0＝15℃得迭代值匯總于表迭代次數20201515126.2522.812521.562514.84375228.5937523.35937522.10937515.1171875328.867187523.4960937522.2460756515.18554258428.9355425823.5302712922.2802712915.20263565528.9526356523.5388178222.288817825.20690891628.956908923.5409544622.29095544515.20797723其中第五次與第六次相對偏差已小于10迭代終止。4-5、試將直角坐標中的常物性無內熱源的二維穩態導熱微分方程化為顯式差分格式，并指出其穩定性條件（△r≠4y）。解：常物性無內熱源二維非穩態方程微分方習題4-4附圖程為0t_02t，a2tax2ay2擴散項取中心差分，非穩態項取向前差分：t（）--2t＋t-2＋t△T△x2△y2所以有9/31H田56l令K/s5.7084％□117：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.06Size:171.×傳熱學老師布置習題及……-＋m1200穩定性條件F0A＋F0Ay≤1/24-9、在附圖所示的有內熱源的二維導熱區域中，一個界面絕熱，一個界面等溫（包括節點4），其余兩個界面與溫度為＇的流體對流換熱，h均勻，內熱源強度為中。試列出節點1，2，5，6，9，10的離散方程式。解：節點1：節點2：＋（）＋2（＋00＝0節點5：＋2（＋2-（）＋00--1）＝0節點6：）＋25-（）＋2-1（）＋25-（）-0＝0節點9：2（）＋20（）＋4（）-1）-0節點10-10△x1＋-0（＋2-1-W（-1）＝0當Ar＝Ay以上諸式可簡化為：ts＋t2節點1：（），-2（22）＋40（）＝0節點2：26＋＋3-＋19）＝021＋1＋1g＋2節點5：）-2（2）＋0（）-0節點6：3＋0＋＋-4＋4（）＝0s＋t1o節點9：y-2（）＋240（）＝0節點10：20＋＋22）-2（20＋0（）＝010/31H56l令3.1K/s84％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.0Size:188.×傳熱學老師布置習題及……4-10、一等截面直肋，高H，厚6，肋根溫度為o，流體溫度為，表面傳熱系數為h，肋片導熱系數為。將它均分成4個節點（見附圖），并對肋端為絕熱及為對流邊界條件（h同側面）的兩種情況列出節點2，3，4的離散方程式。設H＝45cm，6＝10mm，h＝50W/（m2.K），＝50W（m.K），o＝100℃，1＝20℃，計算節點2，3，4的溫度（對于肋端的兩種邊界條件）。習題4-10附圖解：采用熱平衡法可列出節點2、3、4的離散方程為：a（1-12）82（13-12）8-2h△x（12-1）＝0節點2：△r△ra（12-13）8.2（4-13）8-2h△r（3-ty）＝0節點3：△Ara（13-14）8節點4：肋端絕熱△r-h△x（a-1，）＝02（3-14）8肋端對流-h△x（4-t，）-h8（4-1，）＝0HAr其中3。將已知條件代入可得下列兩方程組：肋端絕熱3-2.045t2＋100.9＝0t2-2.04513＋t4＋0.9＝043-1.0225t4＋0.45＝0肋端對流t3-2.045t2＋100.9＝0t2-2.045t3＋t4＋0.9＝043-1.0375t4＋0.8＝0由此解得：肋端絕熱2＝92.2C，13＝87.7C，14＝86.2C:肋端對流2＝91.5C，t3＝86.2C，14＝83.8C。肋端對流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。4-15、一直徑為1cm，長4cm的鋼制圓柱形肋片，初始溫度為25℃，其后，肋基溫度突然升高到200℃，同時溫度為25℃的氣流橫向掠過3習題4～15附圖11/313.1H田56l令K/s⊙084％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.13Size:188.×傳熱學老師布置習題及……該肋片，肋端及兩側的表面傳熱系數均為100W/（m2.K）。試將該肋片等分成兩段（見附圖），并用有限差分法顯式格式計算從開始加熱時刻起相鄰4個時刻上的溫度分布（以穩定性條件所允許的時間間隔計算依據）。已知＝43W/（m.K），a＝1.333×103m2/s。（提示：節點4的離散方程可按端面的對流散熱與從節點3到節點4的導熱相平衡這一條件列出）。解：三個節點的離散方程為：節點2：（）心（）（a-r）-（節點3：△x12）2（）-5＝（（節點4：（）（）-）以上三式可化簡為：2＝（）＋（器）＋3a△x4h△t△x2pcd州＝（）＋2（-）a＋4h3a△、4hA）ped，＋（t△x2pcd（2A＋△xh）t＂＝2ar3＋△xht，1_3a△_4h△T20△S1/穩定性要求△r2pcd，即元43pc＝a1.333×10＝32.258×105，代入得：3×1.333×10-54×100Ar＜1/＝8.89877s0.0220.01×32.258×1030.099975＋0.0124如取此值為計算步長，則：a△1.333×10-3×8.89877＝0.29664h△_4×100×8.89877＝0.1103△r20.022，pcd32.258×103×0.01于是以上三式化成為：2×0.29661＋0.29661，＋0.1103t，＝t＋20.2966t2＋0.2966×2t4＋0.1103t，＝tk＋0.9773，＊＋0.0227t，＝t12/31H田56l令K/s10.4084％117:25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.93Size:188.×傳熱學老師布置習題及……（△＝8.89877s）時間1234點0200252525△200128.8125252△T200128.8155.8055.093△x200137.9573.6472.544△200143.0486.7085.3013a△t4h△t＝0在上述計算中，由于△t之值正好使△r2pcd因而對節點2出現了在△及2△時刻溫度相等這一情況。如取△為a△t＝0.1483上值之半，則△r24AT-＝05511-304A＝0.5pcd△x2pcd，于是有：2×0.1483，＋0.148312k＋0.5t2＋0.0551，＝tk＋0.148312＋0.1483×214＋0.513＋0.0551，＝0.9773tk3＋0.02271，＝t＋對于相鄰四個時層的計算結果如下表所示：（4＝4.4485s）時間1234點0200252525△T20076.9125252△200102.8632.7032.533△200116.9842.6342.234△200125.5152.5751.944-16、一厚為2.54cm的鋼板，初始溫度為650℃，后置于水中淬火，13/31H田56l令K/s7.4⊙C84％C□117：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.02Size:204.×傳熱學老師布置習題及……其表面溫度突然下降為93.5℃并保持不變。試用數值方法計算中心溫度下降到450℃所需的時間。已知a＝1.16x10m2/s。建議將平板8等分，取9個節點，并把數值計算的結果與按海斯勒計算的結果作比較。解：數值求解結果示于下圖中。隨著時間步長的縮小，計算結果逐漸趨向于一個恒定值，當△t＝0.00001s時，得所需時間為3.92s。100101E-51E41E30.010.1時間步長T（s）如圖所示，橫軸表示時間步長從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時間（用對數坐標表示）。4-24、為了提高現代燃氣透平的進口燃氣溫度以提高熱效率，在燃氣透平的葉片內部開設有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對葉片中的溫度分布情況作一估算，把附圖a所示的截片形狀簡化成為附圖b所示的情形。已知T＝1700K，hg＝1000W（m2.K），T，＝400k，h＝250W/（m2.K）。試計算：（1）截面中最高溫度及其位置；（2）單位長度通道上的熱量。解：根據對稱性選擇1/4區域為計算區域，采用60x70網格，取壁面2＝15W（m·K）時得單位長度的傳熱量為987.8W，等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發生在左上角，該處溫度為1419.9C。綜合分析與分析、論述題4-25、工業爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。由于該兩種材料的導熱了建蝦線14/31口H田56令2.9K/s⊙0C84％□17：25P:0/1dX:-117.0dY:513.5Xv:-1.911Yv:12.890Prs:0.86Size:171.×傳熱學老師布置習題及…解：（1）25℃的空氣v＝15.53×106m2/sRe，＝ux1×x＝15.53×106＝5×103x＝7.765m（2）25℃的水v＝0.9055×106m2/sx＝0.45275m（3）14號潤滑油v＝313.7×10-6m2/sx＝156.85m5-11、已知：如圖，外掠平板的邊界層的動量方程式為：ououa2u“ax＋yy2求：沿y方向作積分（從y＝0到y≥6）導出邊界層的動量積分方程。解：任一截面做y＝0到y→的積分根據邊界層概念y＞，u≈ua1＝0.yu0.2u0故在該處xy28Tudy＋ody-fd（1）其中。oy＂-o由連續行方程可得soudy，Vs二s.oudyoayoaxoaudy所以y，audy＋x。Ox（2）16/31H田56l令K/s2.9⊙084％□17：25P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.40Size:188×傳熱學老師布置習題及……解：（1）25℃的空氣v＝15.53×106m2/sRe，＝ux1×x＝15.53×106＝5×103x＝7.765m（2）25℃的水v＝0.9055×106m2/sx＝0.45275m（3）14號潤滑油v＝313.7×10-6m2/sx＝156.85m5-11、已知：如圖，外掠平板的邊界層的動量方程式為：ououo2uay2求：沿y方向作積分（從y＝0到y≥6）導出邊界層的動量積分方程。解：任一截面做y＝0到y→的積分根據邊界層概念y＞，u≈uu0.在該處xay2u＝0y2（1）其中oy＂-o由連續行方程可得00y＝-0oaysoudy，vs二s.oudyoaxudy＝-所以yaudy＋Jux。x（2）16/31H麗56llK/s2.7O084％D17:26P:1/1X:863.9Y:44.4Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.15Size:163.×傳熱學老師布置習題及…其表面溫度突然下降為93.5℃并保持不變。試用數值方法計算中心溫度下降到450℃所需的時間。已知a＝1.16x10m2/s。建議將平板8等分，取9個節點，并把數值計算的結果與按海斯勒計算的結果作比較。解：數值求解結果示于下圖中。隨著時間步長的縮小，計算結果逐漸趨向于一個恒定值，當△t＝0.00001s時，得所需時間為3.92s。100101E-51E41E30.010.1時間步長T（s）如圖所示，橫軸表示時間步長從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時間（用對數坐標表示）。4-24、為了提高現代燃氣透平的進口燃氣溫度以提高熱效率，在燃氣透平的葉片內部開設有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對葉片中的溫度分布情況作一估算，把附圖a所示的截片形狀簡化成為附圖b所示的情形。已知T％＝1700K，h＝1000W（m2K），T，＝400k，h＝250W1（m2.K）。試計算：（1）截面中最高溫度及其位置；（2）單位長度通道上的熱量。解：根據對稱性選擇1/4區域為計算區域，采用60x70網格，取壁面2＝15W（m·K）時得單位長度的傳熱量為987.8W，等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發生在左上角，該處溫度為1419.9℃。綜合分析與分析、論述題4-25、工業爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。由于該兩種材料的導熱了建數蝦線監Y14/31口H四56，ll令K/s1.1⊙C84％C□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.07Size:180.×傳熱學老師布置習題及……其表面溫度突然下降為93.5℃并保持不變。試用數值方法計算中心溫度下降到450℃所需的時間。已知a＝1.16x10m2/s。建議將平板8等分，取9個節點，并把數值計算的結果與按海斯勒計算的結果作比較。解：數值求解結果示于下圖中。隨著時間步長的縮小，計算結果逐漸趨向于一個恒定值，當△t＝0.00001s時，得所需時間為3.92s。100101E-51E41E30.010.1時間步長T（s）如圖所示，橫軸表示時間步長從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時間（用對數坐標表示）。4-24、為了提高現代燃氣透平的進口燃氣溫度以提高熱效率，在燃氣透平的葉片內部開設有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對葉片中的溫度分布情況作一估算，把附圖a所示的截片形狀簡化成為附圖b所示的情形。已知T＝1700K，hg＝1000W（m2.K），T，＝400k，h＝250W/（m2.K）。試計算：（1）截面中最高溫度及其位置；（2）單位長度通道上的熱量。解：根據對稱性選擇1/4區域為計算區域，采用60x70網格，取壁面2＝15W（m·K）時得單位長度的傳熱量為987.8W，等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發生在左上角，該處溫度為1419.9C。綜合分析與分析、論述題4-25、工業爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。由于該兩種材料的導熱了建蝦線14/31口H田56，l令B/s187⊙C84％C□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.92Size:188.×傳熱學老師布置習題及……系數較大，散熱損失較嚴重，為了節省能量，近年來國內廣泛采用在耐火磚上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非穩態導熱簡化模型來評價黏貼硅酸纖維氈的收益：設爐墻原來處于與環境平衡的狀態，＝0s時內壁表面突然上升到550℃并保持不變。這一非穩態導熱過程一直進行到爐墻外表面的對流，輻射熱損失與通過墻壁的導熱量相等為止。在爐墻升溫過程中外表面的總表面傳熱系數由兩部分組成，即自然對流引起的部分2x）＝1.12（30-6y及輻射部分h，＝48o0T，Tm＝（T＋T，）/2其中：為外表面溫度，1工，為內表面溫度，6，＝240mm，62＝240mm，63＝40mm為簡化計算，設三種材料的導熱系數分別為么＝1.6W1（m.K），2＝0.8W/（m.K），＝0.04W/（m.K）。試計算每平方爐墻每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過程中節省的能量。解：采用數值計算方法，詳細過程從略。4-27、一家用烤箱處于穩定運行狀態，箱內空氣平均溫度1＝155℃，氣體與內壁間的表面傳熱系數h＝40W1（m2.K）。外壁面與20℃的周圍環境間的表面傳熱系數h＝10W1（m2.K）?？鞠浔貙雍?0mm，2＝0.03W/（m.K），保溫層兩側的護板用金屬制成且很薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調節器開大，風扇加速，內壁溫功率控制器度突然上升到185℃，設升溫過程中烤箱外壁面與環境間的表面傳熱系數可用h＝c-1，計算，環境溫度＇仍保持為20℃，tw為烤箱外壁面溫度，c之值與運行時一樣。試確定烤箱內壁溫度躍升后到達新的穩定狀態所需時間。解：需采用數值方法求解，過程從略。5-8、已知：介質為25℃的空氣、水及14號潤滑油，外掠平板邊界層的流動由層流轉變為湍流的靈界雷諾數Re＝5×103，u。＝1m/s。求：以上三種介質達到Rec時所需的平板長度。15/31口H田56，l令B/s187⊙084％17:26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.66Size:180.×傳熱學老師布置習題及……解：（1）25℃的空氣v＝15.53×106m2/sRe，＝ux1×xV＝15.53×106＝5×103x＝7.765m（2）25℃的水v＝0.9055×106m2/sx＝0.45275m（3）14號潤滑油v＝313.7×10-6m2/sx＝156.85m5-11、已知：如圖，外掠平板的邊界層的動量方程式為：ououo2u“ax＋ayy2求：沿y方向作積分（從y＝0到y≥6）導出邊界層的動量積分方程。解：任一截面做y＝0到y→的積分根據邊界層概念y＞，u≈uxu0.地在該處xay2u＝0y2（1）其中oy＂-ou由連續行方程可得00y＝-0oaysoudy，vs二s.oudyoaxudy＝-所以yaudy＋Jux。x（2）16/310H田56l令K0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.50Size:180.×傳熱學老師布置習題及……ou又因。y2y＝0.......（3）s.oudy-Lsoudy＋u-（1）（2）代入（3）ax”axy。s.ouoxdulu-u.dy故邊界層的動量積分方程為-（）dxo5-12、已知：1.013×103Pa、100℃的空氣以v＝100m/s的速度流過一塊平板，平板溫度為30℃。求：離開平板前緣3cm及6cm處邊界層上的法向速度、流動邊界層及熱邊界層厚度、局部切應力和局部表面傳熱系數、平均阻力系數和平均表面傳熱系數。100＋30＝65解：定性溫度m22＝0.0293W/（m·K），Pr＝0.695，v＝19.5x106m21s，p＝1045kg/m3。Re，＝-＊-0.03×10010＝1.538×10（1）x＝3cm處，v19.5v＝100×0.87/（1.538×103）2＝0.2218m/5動量邊界層厚度6＝4.64×0.03×（.538×10）2＝0.355mm6，＝Pr-36＝0.695-3×0.355＝0.398mm0.323pu20.323×1.045×1002Tw＝8.61kg/（m.s2）√Re，√1.538×105h，＝0.332～Rev2pr/3＝0.332x0.0293×√1.538×103×0.695＝112.6W/（m2.K）0.035-16、已知：將一塊尺寸為0.2m×0.2m的薄平板平行地置于由風洞17/31H田56，l令K/s2.50C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:0.94Size:188！×傳熱學老師布置習題及……造成的均勻氣體流場中。在氣流速度u。＝40m/s的情況下用測力儀測得，要使平板維持在氣流中需對它施加0.075N的力。此時氣流溫度1。＝20℃，平板兩平面的溫度＝120℃。氣體壓力為1.013×103Pa。求：試據比擬理論確定平板兩個表面的對流換熱量。0.07512＝0.9375N/m2＝0.9375Pa解：0.2×0.2，邊界層中空氣定性溫度為70℃，物性：p＝1.029kg/m3，cp＝1009J1（kg/K），v＝20.02×106m2/s，Pr＝0.694利用Chilton-Colburn比擬：j＝S1Pr213.＝1＝1X0.9375＝5.69×104，jn＝/3222pun/221.029×402/22puoCph＝pu.CpPr2/3＝5.69×10×1.029×40×1009x0.694-/3＝23.6x1.276＝30.1W/（m2·K）＝2hA（t-t）＝2x3.01×0.22×（120-20）＝240.9W這說明Chilton--Colburn比擬對層流運動也是適用的，即適用于平均值也適用于局部值。6一1、在一臺縮小成為實物1/8的模型中，用20℃C的空氣來模擬實物中平均溫度為200℃空氣的加熱過程。實物中空氣的平均流速為6.03/s，問模型中的流速應為若干？若模型中的平均表面傳熱系數為195W1（m2K），求相應實物中的值。在這一實物中，模型與實物中流體的P數并不嚴格相等，你認為這樣的模化試驗有無實用價值？18/31口2.5H田56l令K/s0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:0.94Size:179.×傳熱學老師布置習題及……解：根據相似理論，模型與實物中的Re應相等空氣在20C和200C時的物性參數為：20C:v1＝15.06×10-6m2/s，＝2.59×102W/m·K，Pr＝0.703200C:v，＝34.85×106m2/s，，＝3.93×10-2W/m·K，Pr，＝0.680多VIV2→u＝（）e）u15.06×8×6.03＝20.85m/sV2434.85又Nu，Nu，得：h2＝h（-（）＝195x3.93＝36.99W1（m2.K）1282.59上述?；囼?，雖然模型與流體的P數并不嚴格相等，但十分相近這樣的模化試驗是有實用價值的。6一2、對于恒壁溫邊界條件的自然對流，試用量綱分析方法導出：Nu＝f（Gr，Pr）。提示：在自然對流換熱中ga△起相當于強制對流中流速的作用。解：h（ga△t）017＜［mer-］［Lr-］［meLr-］［ML］［z20-T-2］［ML＇T-］［L］n-r＝7-4＝3→（n，π2，π3）＝0則各準內涵表達式如下n，＝hL＂2n＂（ga△r）2＝pL2a2n2（ga△t）d23＝cL33n3（ga△t）3展開：1＝M0T3LMb10bT--cLT-21＝M1＋b1＋c1g-1-61T-3-361-1-2d101＋61-1＋d1解得：b1＝-1，cl＝0，d1＝0，al＝119/313.2H田56l令K/s0C84％□117：26P:0/1dX:7.5dY:-6.4Xv:0.381Yv:-0.324Prs:0.98Size:179.×傳熱學老師布置習題及……n1＝hL＇x＇n°（ga△）°＝hL/a＝NuT2＝ML-L2M520-02LD2T-362M2L-2T-2L42T-202＝M1＋b2＋C21-3＋02＋62-C2＋2-62T-32-C2-12→b2＝0，c2＝-1，d2＝1/2，a2＝3/2各系數乘以2得：2＝p2L2n-2（ga△t）＇＝°gatL3/v3＝Gr3＝L20-T-2L3Mb30-b3L53T-3b3M3Lc3T-c3L3T243＝L2＋a3＋b3-c3＋d301-b3T-2-3b3-c3-3d3Mb3＋c3→b3＝-1，c3＝1，d3＝0，a3＝0丌3＝cL＂x＇n＇（ga△1）°＝cn/a＝Pr即原則性準則方程：Nu＝f（Gr，Pr）6一12、已知：一直管內徑為2.5cm、長15m，水的質量流量為0.5kg/s，入口水溫為10℃，管子除了入口處很短的一段距離外，其余部分每個截面上的壁溫都比當地平均水溫高15℃。求：水的出口溫度。并判斷此時的熱邊界條件。解：假使出口水溫1＝50℃，則定性溫度11-（＋）＝50＋30＝302℃，水的物性參數為2＝0.618W/（m·K），7＝801.5×106kg/（m·s），Pr＝5.42，4m4×0.5×106Re＝31771＞104ndu3.1416×0.025x801.5。因＇w-1＝15℃，不考慮溫差修正，則N“g＝0.023×317718×5.424＝180.7Nu2180.7×0.61h＝＝4466.9W/（m2.K）0.025中1＝hdl（t-t，）＝4466.9×3.1416×0.025×15×15＝78.94kW另一方面，由水的進口焓i＝42.04kJ1kg，出口i＝209.3kJ/kg，得熱量20/315H田56l令K0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.49Size:171.×傳熱學老師布置習題及……2＝m（i-i）＝0.5×（209.3-42.04）＝83.67kW2＞中1，需重新假設，直到1與2相符合為止（在允許誤差范圍內）。經過計算得1＝47.5℃，1＝中2＝78.4kW。這是均勻熱流的邊界條件。6一14、已知：1.013×103Pa下的空氣在內徑為76mm的直管內流動，入口溫度為65℃，入口體積流量為0.022m31s，管壁的平均溫度為180℃。求：管子多長才能使空氣加熱到115℃。65＋115＝90解：定性溫度2一℃，相應的物性值為：p＝0.972kg/m3cp＝1.009kJ/（kg·K），＝3.13×102W/（m·K），u＝21.5×106kg/（m·s），PF＝0.690在入口溫度下，P＝1.0045kg/m3，故進口質量流量：i＝0.022m3/sx1.0045kg/m3＝2.298×10-2kg/s，4m4×2.298×102×106Re＝＝17906＞10mdu3.1416×0.076×21.5，先按l1d＞60計，Nuo＝0.023×1790608×0.6904＝50.08，h＝50.08×0.0313＝20.62W/（m2.K）0.076空氣在115℃時，cp＝1.009kJ（kg·K），65℃時，cp＝1.007kJ1（kg·K）。故加熱空氣所需熱量為：中＝m（Cn-c）＝0.02298×（1.009×103×115-1.007×103×65）＝1162.3W采用教材P165上所給的大溫差修正關系式：三273＋900.53363）053273＋180453＝0.885所需管長：中1162.31＝2.96mndh（t-ty）3.1416×0.076×20.62×0.885×（180＝90）21/31H田56令K/s3.30C84％□17：26P:0/1dX:-2.9dY:0.5Xv:-0.101Yv:0.013Prs:0.88Size:179.×傳熱學老師布置習題及……11d＝2.96/0.076＝38.6＜60，需進行短管修正。采用式（5-64）的關系式：cy＝1＋（d/1）＝1.0775，所需管長為2.96/1.0775＝2.75m。6-25、已知：冷空氣溫度為0℃，以6m/s的流速平行的吹過一太陽能集熱器的表面。該表面尺寸為1m×1m，其中一個邊與來流方向垂直。表面平均溫度為20℃。求：由于對流散熱而散失的熱量。0＋20解：1y＝2＝10℃10℃空氣的物性y＝14.16×106，＝2.51×102，PF＝0.705ul_6x1.0y14.16×106＝4.23728×103Re，11Nu＝0.664Re2Pr3＝384.68h＝384.68×2.51×102＝9.655w/（m2.k）1.0s＝1x1＝1.0m2＝h·s（t-1o）＝9.655×（20-0）＝193.1w6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直徑為0.35m的圓柱體。表面溫度為31℃，一個馬拉松運動員在2.5h內跑完全程（41842.8m），空氣是靜止的，溫度為15℃。不計柱體兩端面的散熱，不計出汗散失的部分。求：此運動員跑完全程后的散熱量。41842.84＝4.649m/s31＋15＝23解：平均速度“2.5×3600，定性溫度”2℃，空氣的物性為：＝0.0261W/（m·K），v＝15.34×106m2/s，Pr＝0.702，4.649×0.35Re15.34×16＝106072＞4×10，按表5-5.有：22/314.4條H田56l令K/s◎0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.01Size:188.×傳熱學老師布置習題及……Nu＝0.0266Re0805＝0.0266×106072.805＝295.5，h＝295.5x0.0261/0.35＝22W/（m2.K）＝Ah△t＝3.1416×0.35×1.75×22×（31-15）＝677.3W在兩個半小時內共散熱2.5×3600×677.3＝6095960＝6.096×10°J6-38、已知：在鍋爐的空氣預熱器中，空氣橫向掠過一組叉排管束，s1＝80mm，s2＝50mm，管子外徑d＝40mm，空氣在最小界面處的流速為6m/s，tw＝133℃，在流動方向上排數大于10，管壁平均溫度為165℃。求：空氣與管束間的平均表面傳熱系數。t＋1_133＋165＝149解：定性溫度t＇＝tm＝22℃，得空氣物性值為：＝0.0356W1（m·K），v＝28.8×106m2/s，Pr＝0.683，Re＝ud6x0.04＝8333，由＝2，2＝1.25V28.8×106dd據表（5-7）得C＝0.519，m＝0.556，∴Nu＝0.519×83330556＝78.55h＝Nua_78.55x0.035669.9w（m2.K）d0.046-43、已知：假設把人體簡化為直徑為30mm、高1.75m的等溫豎柱體，其表面溫度比人體體內的正常溫度低2℃。不計柱體兩端面的散熱，人體溫度37℃，環境溫度25℃。求：該模型位于靜止空氣中時的自然對流換熱量，并與人體每天的平均攝入熱量（5440kJ）相比較。1m35＋25＝30解2℃＝0.0267W/（m·K），v＝16×10-6m2/s，Pr＝0.70123/31口4.4H田56l令K/s0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.84Size:171.×傳熱學老師布置習題及……110＝30＋270303＝98xx（35-25）Gr＝8a△1.753＝6.771×109303（16×10-6）月處于過渡區。Nu＝0.0292×（6.771×109×0.701）039＝0.0292×（4.746×10）03％＝173.4hNu2_173.4×0.0276＝2.646W（m2K）d1.75＝Ah△t＝3.14×0.3x1.75×2.646×（35-25）＝43.62W一晝夜散熱Q＝43.62×24×3600＝3769kJ。此值與每天的平均攝入熱量接近，實際上由于人體穿了衣服，自然對流散熱量要小于此值。7-6、飽和溫度為50℃的純凈水蒸汽在外徑為25.4mm的豎直管束外凝結，蒸汽與管壁的溫差為11℃，每根管于長1.5m，共50根管子。試計算該冷凝器管束的熱負荷。50＋（50-11）＝44.5解：2C，P＝990.3kg＝0.641/（mk），＝6065×10＊，r＝2382.7×10人g，設流動為層流，1.13h＝Lu，L（t-t）1.13982383×1099032×06417L606.5×10-6×1.5×11＝49548m）4hLt4×4954.8×1.5×11R，＝m，2.383×10°×606.5×10＝226.3＜1600，故為層流。整個冷凝器的熱負荷Q＝50×4954.8×3.1416×0.0254×1.5×11＝326.2kW。7-13、一臥式水蒸汽冷凝器管子的直徑為20mm，第一排管子的壁溫1w＝15℃，冷凝壓力為4.5x103Pa。試計算第一排管子每米長的凝結液量。解：相應于4.5×103Pa的飽和溫度為30.94℃，，1-3094＋15＝22972321℃。P1＝997.5kg/m3，＝0.605W1（m.K），u1＝943.3x10kg/（ms），r＝2438.5×103J/kg，△t＝30.94-15＝15.94℃，24/31HD56l令3.9K/s⊙084％117:26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.32Size:188.×傳熱學老師布置習題及……0.7259.8×2438.5×103×997.52×0.60537＝8340W/（m2k）h＝943.3×10-6×0.02×15.94每米長管子上的凝結水量：G＝mdhA1_3.1416×0.02×8340x15.94＝3.425×10-3kg/s＝12.33kg/hr2438.5×107-20、平均壓力為1.98×10Pa的水，在內徑為15mm的銅管內作充分發展的單相強制對流換熱。水的平均溫度為100℃，壁溫比水溫高5℃。試問：當流速多大時，對流換熱的熱流密度與同壓力、同溫差下的飽和水在銅表面下作大容器核態沸騰時的熱流密度相等？解：P，＝1.98×102Pa時，t，＝120℃，對應水的物性D＝0.252x106m2/s，P，＝1.47，＝0.686W/（m·K）根據公式h＝C，4233p05＝0.1224×5233×（1.98×103）05＝2315.87W/（m2·K）由題意，要使二者熱流密度相等，在溫差相同情況下，必須表面傳熱系數h相等。對管內湍流強制對流h＝0.023Rp，a而h＝h＇R08hd2315.87×0.015所以”0.023P40.023×1.4704×0.686＝1887.24R，＝12439R-udR，_12439×0.252×106＝0.21m/s而ev所以d0.0157-24、一臺電熱鍋妒，用功率為8kw的電熱器來產生壓力為1.43X103Pa的飽和水蒸汽。電熱絲置于兩根長為1.85m、外徑為15mm的鋼管內（經機械拋光后的不銹鋼管），而該兩根鋼管置于水內。設所加入的電功率均用來產生蒸汽，試計算不銹鋼管壁面溫度的最高值。鋼管壁厚1.5mm，導熱系數為10w/（m·K）。8000解：由已知條件可得，熱流密度9＝2x3.1416x1.85×0.015＝45882W/m2在1.43×105Pa壓力下：P1＝951kg/m3，P，＝0.8265kg/m3，cp＝4233J1（kg·K），r＝2691.3x103J/kg，y＝569×104N/m，17，＝259×106kg/（m·s），2＝0.685W/（m·K），Pr，＝1.60代入式（6-17）有：0.331＝2691.3x103x1.6045882569×10-4×0.0132×4233259×10-6×2691.3×103V9.8×（951-0.8265）25/31HD56l令15.1K/s⊙084％□117：26P:0/1dX:1.9dY:3.5Xv:0.104Yv:0.224Prs:2.90Size:179×傳熱學老師布置習題及……△t＝7.37℃，∴1＝120＋7.37＝127.4℃。不銹鋼管內的熱量都是通過內壁面導出的，導熱溫差：△t＝ln（d2/d1）/（2元1）＝4000In（15/12）/（2x3.1416x10x1.85）＝7.68℃。最高壁溫位于內壁面上，其值為127.4＋7.68＝135.1℃。8-8、試確定一個電功率為100W的電燈泡發光效率。假設該燈泡的鎢絲可看成是2900K的黑體，其幾何形狀為2mm×5mm的矩形薄片。E，2解：100可見光的波長范圍0.38～0.76m則T＝1102m.K；22T＝2204um.K由表可近似取F（0-038）＝0.092；Fb（0-0.76）＝10.19AE＝CT在可見光范圍內的能量為100×（10.19-0.094）％7△E＝10.09％發光效率E8-9、鋼制工件在爐內加熱時，隨著工件溫度的升高，其顏色會逐漸由暗紅變成白亮。假設鋼件表面可以看成黑體，試計算在工件溫度為900℃及1100℃時，工件所發出的輻射能中的可見光是溫度為700℃的多少倍？T≤600um.K時Fb0-）＝0:T＝800um.K時Fb（o-）＝0.16x10解：解：（1）t＝700C時，T＝973K，T＝0.38×973＝369.7，umK，Fb（0-）＝0.00T＝0.76x973＝739.5wmK，由AT≤600umK及T＝800umK之F0-）值線性插值得：Fb0-4）＝1.116×103，Fb（-4）＝1.116×10-5＝0.001116％可見光的能量為：1.116×10×5.67×9.73＝0.5672W/m2.（2）1＝900℃時，T＝1173K，T＝0.38×1173＝445.7umK，F0-4）＝0.002T＝0.76×1173＝891.5mK，F0-4）＝1.565x10，F）＝1.565×10＝0.01565％，此時可見光的能量1.565×10×5.67×11.73＊＝16.8W/m2所以900℃時是700℃時的16.3/0.5672＝29.6倍.（3）1＝1100C時，T＝1373K，么T＝0.38×1373＝521.74umK，F0-4）＝0.00元2T＝0.76×1373＝1043.48umK，Fb（-）＝5.808×10，F（4-）＝5.808×104＝0.05808％，此時可見光的能量為5.808×10-4×5.67×13.734＝117.03W/m2所以1100℃時是700℃時的117.03/0.5672＝206.3倍.8-11、把地球作為黑體表面，把太陽看成是T＝5800℃的黑體，試估算地球表面溫度。已知地球直徑為1.29×10m，太陽直徑為1.39×10m，兩者相距1.5×10＂m。地球對太空的輻射可視為0K黑體空間的輻射。26/31口5。川K1s10.4⊙0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.39Size:188.×傳熱學老師布置習題及……解：如圖所示。地球投影面積對太陽球心的張角為：5800k1.60×10＇△S2＝/4×（1.29×10）0.785×1.6641×104＝0.5806×10-8（1.5×10＂月2.25×1022（球面角）△Q0.5806×10-8＝4.6226×10-1044×3.14。地球表面的空間輻射熱平衡為：中5c＝4R2m×0，×4.623×10-10A，Eb-s.c＝0，A，＝4R2＝4x3.14x.29×1022Ee＝o，T4，o，T4×4x3.14×29×1072＝4RmXo，Tm4×4.623×10-10（.29×107）T，＝（1.39×109）Tmm6×4.623×10-10T＝Tm×1.392×108×4.623×10-10×10-4/1.292］VA＝5800×1.9321×4.623/1.6641×10-6］4＝5800×（5.3675×10-6）＝5800×1.5221/31.62＝279.2K8-24、一測定物體表面輻射特性的裝置示于附圖中?？涨粌染S持在均勻溫度T，＝1000K；腔壁是漫灰體＝0.8。腔內1000K的熱空氣與試樣表面間的對流換熱表面傳熱系數h＝10W/m2.K。試樣的表面溫度用冷卻水維持，恒為300℃，試樣表面的光譜反射比示于附圖。試：（1）計算試樣的吸收比；（2）確定其發射率；（3）計算冷卻水帶走的熱量。試樣表面A＝5cm2。解：冷卻水帶走的熱量為：＝com＋od，中cn＝5×10×10×（1000-600）＝5×10-×10×400＝2W，a＝0.8End2＋0.2E，xdaE-F＝0864000）EadaE＝1-Fb（0-1）＝1-0.8564＝0.1436，a＝1-P2∴md＝（0.8×0.8564＋0.2×0.1436）×E，×A27/31H56，l令5.3K/s0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.44Size:204.×傳熱學老師布置習題及……＝5×10-1×5.67×10-8×10004×0.7138＝5×104×5.67×100.7138＝20.23W，中＝中cn＋中md＝2＋20.23＝22.23W，吸收比＝0.7138，反射比＝0.2862.反射率應以600K來計算。（1-0.2）E2d2（1-0.8）Eda14.056＝X2400K0.8＋0.2×14.05E，E100100＝0.8×0.1405＋0.2×0.8595＝0.1124＋0.1719＝0.3967所以＝22.23W，發射率￡＝0.397，吸收比a＝0.714。9-6、試用簡捷方法確定本題附圖中的角系數X1.2°解：（1）因為X2＝1X12＝A2-2RA12πRx3/4＝0.4244（2）因為X2.＝1（a）在垂直于紙國方向無限長（b）半球內面與底面X12A2_TR2A2πR2＝0.5（3）參考（2），具有對稱性，X12＝0.5/4＝0.125（4）假設在球得頂面有另一塊（c）半球內表面與1小4底面（d）球與無限大平面無限大平板存在，由對稱性知X12＝0.59-20、已知：一有涂層的長工件表面采用如圖所示方法予以加熱烘干，加熱器表面T，＝800K，＆T＝1，工件表面Tp＝500K，Ep＝1。工件及加熱表面在垂直于紙面方向均為無限長。b＝0.15m，bp＝0.3m，1＝0.2m。對流不考慮，工件的另一面絕熱。（1）環境為300K的大空間；（2）環境是絕熱的。求：上面兩種情形下施加在單位長度加熱器上的電功率。解：如圖所示：28/31四56llK/084％117：26P:1/1X:841.9Y:13.5Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.71Size:147.×傳熱學老師布置習題及……0.1520.21360.21361/0.20.3Eor1/.p8003.Jwum（1）環境為300K的黑體，則單位長度的加熱表面的輻射換熱量為：④1＝A.［X.（T.-T）＋x.（T-T＂），利用交叉線法：X，.p＝301×2-0.2136×2-0.602-0.4272＝05827X.＝1-X.＝04173，2×0.150.3中L＝5.67×10×0.15×［0.583×（800＊-500）＋0.417×（800-300＊）］＝5.67×0.15×［0.583×（4096-625）＋0.417×（4096-81）］＝0.8505×［2023.6＋1674.3］＝0.8505×3697.9＝3145W/m（2）設環境為重復輻射表面，則：Xp＝0.583，Xs＝0.417＝X，.pApA＝0.5830.15＝0.2920.3Xp＝1-Xp＝1-0.292＝0.708①L1Es-Ep111因此有：RagR.pR，，＋R.s，11R.＝AX.0.15×0.58311.435m11＝15.987m1R＝A，X0.15x0.41711R＝A，X0.3x0.7084.708m129/310。合k/s0C84％□17：26P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.58Size:180.×傳熱學老師布置習題及……11Rg＝1/R.R＋R1/11.435＋1/（15.987＋4.708）0.08745＋0.048321＝7.365m-0.135775.67×108×（8004-500）5.67×（4096-625）①L一＝2672W/m7.3657.3659-25、已知：上題中?。?2＝0.8，3＝0.025，T與T2一定。求：加入遮熱板后1、2兩表面間的輻射換熱減少到原來的多少分之一。解：無遮熱板時，q1.2＝（E-E2），加入遮熱板后，q13＝6（E1-Es），93.2＝62（E3-E2），達到穩態時，913＝q93.2＝92，＝（＋9sa）＝，（En-Es）＋6，（Es-E.）］-2a（En-Ea）.6140-1.-108100-1）/8108-111/11.5012×40.2571.5080.5053.79-32、已知：如上題，在吸熱表面上加了一層厚8cm的空氣夾層（空氣壓力為1.013×10Pa），夾層頂蓋玻璃內表面的平均溫度為40℃，玻璃穿透比為0.85，其他條件不變。求：此情形下集熱器的效率。解：9吸＝800×0.85×0.9＝612W/m2，中吸＝1.2×612＝740.5W；輻射散熱量：（磊）-（）門5.67×1.21×（3.63-3.13）＝105.2W1/81＋1/82-11/0.2＋1/0.94-190＋40定性溫度”2＝65℃，無＝0.0293，v＝19.5×106，P＝0.695，9.8×0.083×（90-40）Grs（273＋65）×19.52×102＝1.952x10°，30/315。川s◎084％117：26P:1/1X:795.5Y:7.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.40Size:130.×傳熱學老師布置習題及……GT·PF＝1.952×10°×0.695＝1.357×10°據式（5-90），Nu＝0.061×（1.357×10°）＝6.753h＝甲散＝中。＋，＝105.2＋1.21×2.473×50＝254.8W-中服×100％＝740.5-254.6100％＝65.6％740.531/31口H田56ll令K/s0⊙084％117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.16Size:188×傳熱學習題集和答案詳……目錄第1章“緒論”習題解答…1第2章“導熱問題的數學描述”習題解答………6第3章“穩態導熱”習題解答……16第4章“非穩態導熱”習題解答……….35第5章“導熱問題數值解法”習題解答…….…….54第6章“對流換熱的基本方程”習題解答………67第7章“對流換熱的求解方法”習題解答…………71第8章“單相流體對流換熱及其實驗關聯式”習題解答……93第9章“凝結換熱與沸騰換熱”習題解答……133第10章“熱輻射的基本定律”習題解答……149第11章“輻射換熱計算”習題解答…………159第12章“傳熱和換熱器”習題解答……………192附錄………218附錄1重慶大學2005年碩士研究生傳熱學入學考試試題及答案……218附錄2重慶大學2006年碩士研究生傳熱學入學考試試題及答案.……224附錄3重慶大學2007年碩士研究生傳熱學入學考試試題及答案……230附錄4重慶大學2008年碩士研究生傳熱學入學考試試題及答案….2372/245口H四56，l令124K/s84％□117：28P:1/1X:752.7Y:17.7Xv:0.0YV:0.0Prs:1.63Size:139.×傳熱學習題集和答案詳……第1章“緒論”習題解答夏展；蟲起，中1.熱量、熱流量與熱流密度有何聯系與區別？【答】熱量Q，其單位為J（kJ）；本教材中熱流量記作，其單位為W（kW），是單位時間內傳遞的熱量，又稱傳熱速率；熱流密度q，其單位為W/m2（kW/m2），9是單位時間內通過單位面積所傳遞的熱量。如記為傳熱時間，則三者間有如下的關系：精Q＝T＝qAT式中，A為傳熱面積，m2。單血離如取火3試2.“熱對流”與“對流換熱”是否為同一現象？試以實例說明。對流換熱是否屬于基本的傳熱方式？【答】熱對流與對流換熱是兩個不同的概念，屬于不同現象。其區別為：①熱對流是傳熱的三種基本方式之一，而對流換熱不是傳熱的基本方式；②對流換熱是導熱和熱對流這兩種基本傳熱方式的綜合作用，由于流體質點間的緊密接觸，熱對流也同時伴隨有導熱現象；③對流換熱必然具有流體與固體壁面間的相對運動。工程中流體與溫度不同的固體壁面因相對運動而發生的傳熱過程稱為對流換熱。變＋3.用水壺將盛裝的開水放在地面上慢慢冷卻，開水以哪些方式散發熱量？打開水壺蓋和蓋上水壺蓋，開水的冷卻速度有何區別？，【答】水壺與地面間以導熱方式傳遞熱量；水壺與周圍空氣間以自然對流換熱方式傳遞熱量，與周圍環境以輻射換熱方式傳遞熱量；壺嘴以蒸發方式散發熱量。打開壺蓋后，開水的蒸發速度加快，開水因此冷卻得更快。wOf4.夏季在維持20℃的空調教室內聽課，穿單衣感覺很舒適，而冬季在同樣溫度的同一教室內聽課卻必須穿絨衣。假設濕度不是影響的因素，試從傳熱的觀點分析這種反常的“舒適溫度”現象。【答】夏季人體的散熱量為：01一Y3/245口H56，l令112K/s084％□117：28P:1/1X:782.5Y:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.0Size:114.×傳熱學習題集和答案詳…第1章“緒論”習題解答因①＝h（t2-t）A204故＝0-A＝（-5972℃＝-11.48℃10×5×39.上題中，如果采用膨脹珍珠巖配置輕質混凝土澆鑄制成的墻板［入＝0.1W/（m·℃）］代替黏土磚墻，設兩者厚度相等，室內外表面溫度保持不變，熱損失減少了多少？【解】＇入（tM-t2）A＝0.10.25×（15＋5）×5X3W＝120W△①＝-＝（972-120）W＝852W減少百分比為：Ped部可△中852中972×100％＝87.7％10.爐子的爐墻厚13cm，總面積為20m2，平均導熱系數為1.04W/（m·℃），內外壁溫分別為520℃和50℃。試計算通過爐墻的熱損失。如果燃煤的發熱值為2.09×104kJ/kg，問每天因熱損失要多用掉多少煤？【解】中（t1-t2）A＝1.04×（520-50）×20W0.13＝75200WM＝24×360024×3600×7.52×104kg＝310.9kg902.09×101DtO0＝8:1即每天因熱損失要多用掉煤310kg。11.豎直管道高20m，管內徑為15mm，進口溫度為25℃的冷水經管道后被加熱到40℃，冷水的質量流量為0.25kg/，水的比定壓熱容為4.174kJ/（kg·℃）。試求：①水的加熱量為多少？②若考慮位能，水的總能量增大多少？③設管內壁溫度為55℃，水的平均溫度取進出口平均值，求表面傳熱系數?！窘狻竣賞＝Mc，（t2-tn）＝0.25×4.174×（4025）kWmH2，R8＝15.6525kW1）X＋8.1②△＝Mg△z＝0.25×9.81×20W＝49.05W—35/245HD56，l令112K/s084％□117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.78Size:163×傳熱學習題集和答案詳……第1章“緒論”習題解答因①＝h（t2-t）A20故更＝0-A＝（-5972℃＝-11.48℃10×5×39.上題中，如果采用膨脹珍珠巖配置輕質混凝土澆鑄制成的墻板［入＝0.1W/（m·℃）］代替黏土磚墻，設兩者厚度相等，室內外表面溫度保持不變，熱損失減少了多少？【解】＇入（tm-t2）A＝0.10.25×（15＋5）×5×3W＝120W△①＝①-′＝（972-120）W＝852W減少百分比為：△中_852中972×100％＝87.7％10.爐子的爐墻厚13cm，總面積為20m2，平均導熱系數為1.04W/（m·℃），內外壁溫分別為520℃和50℃。試計算通過爐墻的熱損失。如果燃煤的發熱值為2.09×104kJ/kg，問每天因熱損失要多用掉多少煤？【解】中（t1-t2）A1.04×（520-50）×20W70.13＝75200WM＝24×3600中24×3600×7.52×104kg＝310.9kg9o2.09×10足代，00＝：即每天因熱損失要多用掉煤310kg。11.豎直管道高20m，管內徑為15mm，進口溫度為25℃的冷水經管道后被加熱到40℃，冷水的質量流量為0.25kg/s，水的比定壓熱容為4.174kJ/（kg·℃）。試求：①水的加熱量為多少？②若考慮位能，水的總能量增大多少？③設管內壁溫度為55℃，水的平均溫度取進出口平均值，求表面傳熱系數。【解】①p＝Mc，（t2-tn）＝0.25×4.174×（40-25）kWmH2，R8＝15.6525kW）x＋E.1（-n）＝g②△＝Mg△z＝0.25×9.81x20W＝49.05W—35/245HD56l令270B/sC84％□17：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.66Size:188！×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答＝＋中冬季人體的散熱量為：式中：中，分別為夏季和冬季人體的總散熱量；中，中分別為夏季人體的對流換熱量與輻射換熱量；，分別為冬季人體的對流換熱量與輻射換熱量。己密團單由于冬夏兩季室內的風速變化不大，因此對流換熱量y～Φv；但由于人體與圍護結構內壁面的溫差冬季遠大于夏季，輻射換熱量＞更，所以在室溫相同時，中＞中，說明人體冬季散熱量更多，為維持熱舒適，冬季應多穿或者穿厚一些的衣物。民妝量5.用厚度為δ的2塊薄玻璃組成的具有空氣夾層的雙層玻璃窗和用厚度為26的1塊厚玻璃組成的單層玻璃窗傳熱效果有何差別？試分析存在差別的原因。一同火否星吉【答】雙層玻璃窗增加了空氣夾層，通常夾層厚度δ遠小于窗的高度，自然對流難以展開，且空氣的導熱系數很小，因此增加了空氣層熱阻，傳熱系數比單層玻璃窗更小，保溫效果更好。派①：限合6.略。本基兩購早剪清快氏才:7.圖1.3中（見教材P4），壁內的溫度變化用連接tm和t2的直線表示，即壁內溫度分布呈線性規律。若t和t保持不變，什么情況下溫度分布呈非線性？身陽主發面醫恢的固面不面防國不更蓋【答】當壁內具有內熱源或者壁體材料導熱系數隨溫度發生變化時，壁內溫度分布為非線性分布。本蓋明蓋壺本？量國8.長5m，高3m，厚250mm的普通黏土磚墻，在冬季供暖的情況下，如果室內外表面溫度分別為15℃和-5℃，黏土磚的導熱系數為0.81W/（m·℃），試求：通過該磚墻的熱損失；如已知墻外壁與大氣間的表面傳熱系數為10W/（m2.℃），求大氣溫度。更費因【解】由于室溫高于室外氣溫，熱量由室內傳遞到室外，墻體以導熱方式傳遞的熱量為：彩內室薄一國夏盛料國李中＝入0.81（twl-t2）A＝0.25（15＋5）×5×3W＝972W一2-4/245H田56l令B/s2890C84％□117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.32Size:188×傳熱學習題集和答案詳……別傳熱學習題解答上△49.05×100％＝0.31％中-15652.5可見，考慮位能后總能量僅增加了0.31％，完全可以忽略不計。t1＝2（tn＋to）＝32.5℃③因更＝h（t-t）Tdl，故15652.5hW/（m2.℃）w0（tw-t）Tdl7（55-32.5）×3.14×0.015×20＝738.5W/（m2·℃）12.在一次測定空氣橫向外掠單根圓管的對流換熱實驗中，得到下列數據：管壁平均溫度t＝69℃，空氣加熱前后平均溫度t＝20℃，管子外徑d＝14mm，加熱段長80mm，輸入加熱段的功率為8.5W。如果全部熱量通過對流換熱傳給空氣，求此時的對流換熱表面傳熱系數。盛內（0·）N7/-0【解】更＝h（t-t）Tdlh＝（t-t）mdl8.5（69-20）×3.14×0.014×0.08W/（m2.℃）＝49.3W/（m2.℃）00513.求傳熱過程的總熱阻、傳熱系數、散熱量和內外表面溫度。已知：8＝360mm，室外溫度t2＝-10℃，室內溫度t＝18℃，墻的導熱系數入＝0.61W/（m·K），內壁表面傳熱系數h1＝8.7W/（m2·K），外壁傳熱系數h2＝24.5W/（m2·K）。11-110.36，141e【解】Rh＋h，（8.7＋0.61＋24.5）m2·℃/W容盛平0.746m2。℃/W內好大總的本，k＝1裝面美，平口由＝1.34W/（m2·℃））ll＝①【）q＝k（tn-t）＝1.34×（18＋10）W/m2＝37.5W/m2因q＝h1（tn-tmi）＝h2（t2-t）ex20＝g＝4-6/245H田56l令K/s1320C84％□117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.33Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……第1章“緒論”習題解答故tl＝tn＝（18-37.5h8.7℃＝13.68℃答＝n＋-（10＋℃章美＝-8.47℃14.兩平行大平壁A和B構成一空氣夾層。平壁A厚12mm，壁體材料的導熱系數為1.2W/（m·K），外表面溫度為42℃，內表面溫度為40℃；平壁B內表面溫度為17℃，兩壁面表面間的系統輻射系數C1.2＝3.96。求兩壁內表面間的輻射換熱量和夾層內空氣與壁面間的自然對流換熱量。【解】熱量以導熱方式從大平壁A的外表面傳遞到內表面，在穩態傳熱過程中，這部分熱量以輻射換熱的方式和對流換熱的方式通過空氣夾層傳遞到大平壁的內表面，空氣夾層內的傳熱屬于復合換熱過程。:余的量買9＝入（tm-t2）1.2比更20.012（42-40）W/m＝200W/m2直亞新等公書面音氏新訴量9＝I（）-（門長3.96×（95.98-70.73）W/m2＝100W/m29e＝q-qr＝（200-100）W/m1＝100W/m215.一玻璃窗，尺寸為600mm×300mm，厚為4mm。冬天，室內及室外溫度分別為20℃和-20℃，內表面的自然對流表面傳熱系數為10W/（m㎡·℃），外表面的強迫對流表面傳熱系數為50W/（m2·℃），玻璃的導熱系數為0.78W/（m·℃）。試求通過玻璃窗的熱損失?！敬稹恐校?9.76W/m2景殼長司用家—5—7/245口H田56l令K1s288⊙0C84％□117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.23Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第2章“導熱問題的數學描述”習題解答望1.試寫出傅里葉定律的一般形式，并說明其中各個符號的意義?！敬稹縬＝-入gradt。式中：gradt是空間某點的溫度梯度，q為梯度方向上的熱流密度，入是物體的導熱系數，式中“-”表明熱流總是與溫度梯度方向相反。2.已知導熱物體中某點在x，y，z三個方向上的熱流密度分別為92，9，92，如何獲得該點的熱流密度矢量？【答】矢量大?。?＝9＋9＋q2，我特矢量的方向余弦：yycosB93.不同溫度的等溫面（線）不能相交，熱流線能相交嗎？熱流線為什么與等溫線垂直？【答】熱流線也不能相交，這是因為與熱流線垂直方向沒有熱流分量。如熱流線不垂直于等溫線，則等溫線上必有一熱流分量。而等溫線上無溫差，9＝0，只有熱流線垂直于等溫線才能使等溫線上的分熱流為零。4.根據對導熱系數主要影響因素的分析，試說明在選擇和安裝保溫隔熱材料時要注意哪些問題?！敬稹竣俑鶕ぷ鳒囟冗x擇適合的保溫材料；②進行保溫計算時應考慮溫度對保溫材料導熱系數的影響；③選擇導熱系數小的材料，其密度在最佳密度附近，使其具有最佳保溫性能；④保溫材料的保溫性能受水分影響很大，必須采取防水措施；⑤采用各向異性材料時要注意導熱方向對導熱系數的影響。5.冰箱長期使用后外殼上易結露，這表明其隔熱材料性能下降。—6一8/245HD56l令288K/s084％□117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.0Size:179.傳熱學習題集和答案詳……第2章“導熱問題的數學描述”習題解答你知道其道理嗎？（提示：冰箱隔熱材料用氟利昂發泡，長期使用后氟利昂會逸出，代之以空氣）【答】冰箱隔熱材料為用氟利昂作發泡劑的聚氨脂泡沫塑料，其導熱系數要比一般保溫材料小。由于孔中氟利昂氣體導熱系數較低，隨著使用時間的延長，氣孔中氟利昂逐步逸出，環境中的空氣取而代之。由于空氣的導熱系數是氟利昂的2～3倍，進入空氣的隔熱材料導熱系數增大，致使冰箱保冷性能下降。6.導熱系數入和熱擴散率a有何區別？【答】導熱系數入和熱擴散率a是兩個不同的物理量。前者僅指材料導熱能力的大小，而后者綜合了材料的導熱能力和單位體積的熱容量大小。導熱系數小的材料熱擴散率不一定小。如氣體的導熱系數很小，可是其熱擴散率a卻和金屬相當。7.得出導熱微分方程所依據的是什么基本定律？70081081【答】傅里葉定律和能量守恒定律。面兩塑甲①8.試分別說明導熱問題3種類型的邊界條件。【答】第一類邊界條件：已知任意時刻物體邊界上的溫度分布；第二類邊界條件：已知任意時刻物體邊界上的熱流密度或溫度梯度；第三類邊界條件：已知任意時刻物體邊界與周圍流體間的對流換熱情況，即已知表面傳熱系數h和周圍流體溫度tro如面9.對于第一類邊界條件的穩態導熱問題，其溫度分布與導熱系數有沒有關系？【答】導熱問題的完整數學描述包括導熱微分方程和定解條件。在導熱系數為常數的穩態導熱問題中，只有第一類邊界條件下的無內熱源穩態導熱問題的分析解才與導熱系數沒有關系，即導熱系數只影響熱流量，而不影響溫度場。10.一維無限大平壁的導熱問題，兩側給定的均為第二類邊界條件，能否求出其溫度分布？為什么？【答】不能求出。因為第二類邊界條件所對應的是溫度曲線的斜率，與絕對溫度沒有對應關系。11.有人對二維矩形物體中的穩態、無內熱源、常物性的導熱問題19/245H田56l令K/s1060C84％□117：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.46Size:204.×傳熱學習題集和答案詳……養預傳熱學習題解答章進行了數值計算。矩形的一個邊絕熱，其余三個邊均與溫度為的流體發生對流換熱，這樣能預測溫度場的解嗎？其【答】根據所給邊界條件，可以判斷該物體沒有熱流，所以物體各點溫度均為toL吊外12.在青藏鐵路建設中，采用碎石路基可有效防止凍土區的凍脹和融降間題，為什么？，浴一￡陽料展【答】碎石路基中的空隙可以有效阻止熱量自上而下的傳遞，而能順利地將凍土層的熱量自下而上的傳遞。其原因是：空隙內的空氣的自然對流能將下方的熱量傳遞到上方，而不能將上方的熱量傳遞給下方，即路基中熱量只能單向傳遞，這樣就可以維持路基下凍土層的常年凍結。一政小一不黃13.一厚度為40mm的無限大平壁，其穩態溫度分布為：t＝（180-1800x2）℃。若平壁材料導熱系數入＝50W/（m·K），試求：①平壁兩側表面處的熱流密度；國【答】②平壁中是否有內熱源？若有的話，它的強度是多大？.8【解】①由傅里葉定律：dt林9＝-dx-（-3600x）＝3600x平壁兩側表面的熱流密度：運9x＝0＝-入dt＝0dxx＝0dtqx＝8＝-入dx＝40mm＝3600×50×0.04kW/m2＝7.2kW/m2②由導熱微分方程：殺界齒類比d2t市兩回學的塑平太期＝0dx2入解得dt中＝一入dx＝-入（-3600）＝3600x報＝3600×50W/m3＝1.8×103W/m3人-810/2455。k/s157O0C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.11Size:204×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答代入微分方程式得：＝a（-2＋4）＝2a＞0aT＝0.y＝1即該導熱物體在x＝0，y＝1處的溫度是隨時間增加逐漸升高。16.試推導圓柱坐標系和球坐標系的導熱微分方程。已知物體的導熱系數入、密度p和比熱容c為常數，且物體內部有均勻穩定的內熱源，強度為中。【解】①圓柱坐標系的導熱微分方程分析，參見教材圖2.5（a）。r方向導熱：①＝-rdodzat＝-Adpdzratar幣三ar·些早指媽示端d＝-Adodz甲方向導熱：中。＝-入drdzapd中。＝-入drdz102do:中茶rapZ方向導熱：①2＝-Ardpdrat指應常，廚內天800d中，＝-Ardod22清，高游凈導熱：衣食項補裝肉天常【中a＝-（d中＋d中。＋d中）＋＋由內熱源生成熱：16（x.8015①。＝Ordodrdz7式中，為內熱源強度，W/m3。-10-12/245H田56，l令K/s157084％□17：28P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.03Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第2章“導熱問題的數學描述”習題解答14.從宇宙飛船伸出一根細長散熱棒，以輻射換熱形式將熱量散發到溫度為絕對零度的外部空間，已知棒的表面發射率為，導熱系數為入，長度為l，橫截面積為A，截面周長為P，根部溫度為T。，試寫出導熱微分方程及邊界條件?！窘狻恳粚τ诩氶L散熱棒，假設溫度只在桿長方向變化，這屬于一維穩態導熱問題。分析厚度為dx的微元段的導熱：dT，中，＝-入Adx（B）.5器整，謝滾坐圓①。x＋dx＝一入（dT微元段凈導熱：①＝①-＋＝入Adxdx2中，＝PdxeoTAk一微元段散熱量：由能量守恒定律：＝中向式9d2T導熱微分方程：＝0dx2AA邊界條件：x＝0，T＝T。三計dTx＝l，-入＝E0T4（輻射邊界條件）15.無內熱源，常物性二維導熱物體在某一瞬時的溫度分布為t＝2y2cosx。試說明該導熱物體在x＝0，y＝1處的溫度是隨時間增加逐漸升高，還是逐漸降低。【解】常物性無內熱源二維物體的導熱微分方程式：dt（＋）由某一瞬時的溫度分布t＝2y2cosx得：＝01a2（2y2csx）11＝-22cosx0山2a2ta202gy2x＝0，y＝1（2y2c0sx）10.-1＝4c0sx1201＝4—9—11/245H田56l令K/s83.7O0C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.93Size:188×傳熱學習題集和答案詳……第2章“導熱問題的數學描述”習題解答內能增量：660:①。＝pcrdodrdata由能量守恒定律：/060mie＋。＝①款約中因導熱微分方程：「1旦（，12t，2ar（＇ar/r2az2］pc量前內②球坐標系的導熱微分方程分析，參見教材圖2.5（b）。r方向導熱：安量伯，＝-入rsindprd0ar＋［（＝-Asinat16ar6］＝式感原國檢d中＝-入sin0dfdp方向導熱：圓出是中。＝-入rd0drat，殺界燈式食變貸回空rsin0ap聯意想由。【驗】＝-入d0dr1atsin0ap中/6616616shd中。＝一入ddr6sin00方向導熱：更。＝-Arsindedratr00＝-入dodrsin0at00:界de＝-入dpdr0sin0atde00凈導熱：a＝一（d中，＋d中。＋d，）-11-13/245176H田56l令K/s⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.99Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……”傳熱學習題解答＝Ar？sinOdodedr1a2tar/rsin0do10r2sin0a0sin0at）00家作安園由內熱源生成熱：:式①。＝r2sinedpdedr內能增量：To（d）2更。＝pcr2sin0dgpd0drar:號回式了由能量守恒：①＋①。＝①-（20）＋山0＋n0品（1heaft1＝0sin0＋ae/lpc17.一具有內熱源，外徑為o的實心長圓柱體，向四周溫度為t的環境散熱，表面傳熱系數為h。試列出圓柱體中穩態溫度場的微分方程式及邊界條件，并對＝常數的情形進行求解。【解】由題意可知，該圓柱體中的溫度只沿半徑方向發生變化。其導熱微分方程式由61at1a＋（器）＋（1＋得：號回山1d/.d0＋＝0式中，0＝t-to6邊界條件：fr＝0deODdr＝0（、-＝r＝To＝002h012-14/245176H田56l令K/s0C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.75Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第2章“導熱問題的數學描述”習題解答在常物性，當中＝常數時，原方程積分：人一＝do①r2＋G由：）只。r＝0d＝0一c1＝0公普先對dr再積分：重2＋C20＝一4＋）＋1人＝翼。由：人r＝r0＝2ho＝2h＋4入0三00＝4（-2）＋2h0共受誠由18.一圓筒體的內、外半徑分別為r；及ro，相應的壁溫為t與to，其導熱系數與溫度的關系為入＝入o（1＋bt）。試導出計算單位長度上導熱熱流量的表達式?！窘狻坑深}意知，描寫上述問題的導熱微分方程式可簡化為：（r）＝0→（1＋b）］＝0邊界條件：6＋）廣（）＋＋lr＝ro，tto廚量小高都對方程積分：dt。（1＋b）r＝C三市量內斑元（1＋b）d＝Ao［（-t）＋（-2）］C1In（ro/r；）根據傅里葉定律，求得通過圓筒壁單位管長的導熱熱流量：13—15/245H田56l令K/s1160C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.72Size:179×傳熱學習題集和答案詳……衣傳熱學習題解答”章《dt91＝-A2Trdr＝-2TC1常＝，踏日＝2m01＋（＋20）m（/）l-10該式與常物性公式形式類似，只是以圓筒壁平均溫度tm＝2（t；＋t）計算的導熱系數入＝入0［1＋2（4＋t0）］代入常物性公式中進行計算。19.一半徑為R的實心球，初始溫度為to，突然將其放入液體溫度為t的恒溫槽內冷卻，已知球的導熱系數入，密度p和比熱容c，球壁表面與液體的表面傳熱系數h，試寫出球體冷卻過程的數學描述。【解】由于對稱受熱，該問題可視為球坐標中的常物性一維無內熱源非穩態導熱問題。義尚半內藏一8美分析厚度為d的微元球的導熱：＝系關0費盛系其①，＝-入（4mr2）民商ar的回牧，聯意由【］，-＝-4丌入（r＋dr）2（＋＝-4mA［2＋2rdr＋（dr）2］（0＋山）忽略高階小量得微元球凈導熱：中。＝電.-＝4mAr（的＋2）dr微元球內能增量：更。＝pcar42dr由能量守恒定律：＝中。導熱微分方程：a＝a1X.2rdr初始條件：r＝0，t＝to邊界條件：r＝0＝0（中心無熱流，絕熱）—14—16/245H田56l令K/s1760C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.35Size:163.×傳熱學習題集和答案詳……第2章“導熱問題的數學描述”習題解答r＝R，-入＝h（t-t）（第三類邊界條件）ar20.設有如圖所示的一偏心環形空間，其中充滿了某種儲熱介質（如石蠟類物質）。白天，從太陽能集熱器中來的熱水使石蠟熔化，夜里冷卻水流過該芯管吸收石蠟的熔解熱而使石蠟凝固。假設在熔解過程的開始階段，環形空間石蠟的自然對流可以略而不計，內外管壁分別維持在均勻溫度t1及t2。試定性畫出偏心圓環中等溫線的分布?！窘狻竣伲ú褪桨胫幻鎴A進源，才（第20題圖偏心圓環中的等溫線分布）小21.寫出無限長的長方柱體（0≤x≤a，0≤y≤b）二維穩態導熱問題完整的數學描述。長方柱體的導熱系數為常數；內熱源強度為；在x＝0處的表面絕熱，x＝a處表面吸收外界溫度為t的流體的熱量，y＝0處的表面保持恒定溫度to，y＝b處的表面對溫度為0的流體放出熱量。【解】由題意知，該問題的導熱微分方程為【貝。（m2t，o2t，①＝0邊界條件：x＝0at＝0ax會中客xa，時，大善家丑，＝h（t-）8y＝0，t＝toy＝b，-入at＝ht大量珠早15—17/245HD56l令191K/s084％117:29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.72Size:155.×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答0變，女1.發生在一個短圓柱中的導熱問題，在哪些情形下可以按一維問題來處理？【答】①兩端面絕熱，圓周方向換熱條件相同時，可以認為溫度場只在半徑方向發生變化；②圓周面絕熱，兩端面上溫度均勻，可以認為溫度場只在軸向發生變化。2.擴展表面中的導熱問題可以按一維問題處理的條件是什么？有人認為只要擴展表面細長，就可按一維問題處理，你同意這種觀點嗎？同【答】擴展表面細長，且導熱系數大，而表面傳熱系數相對較小的條件下（hd＜0.01）才可以按一維問題來處理。彩嘗入3.在寒冷的北方地區，建房用磚采用實心磚好，還是多孔的空心磚好？為什么？【答】在其他條件相同時，實心磚材料的導熱系數約為0.5W/（m·K），而多孔空心磚中充滿著靜止的空氣，空氣在純導熱（即忽略自然對流）時導熱系數約為0.026W/（m·K）?？梢?，空心磚是很好的絕熱材料。寒冷地區建房用多孔空心磚好。4.冰箱冷凍室內結霜使冰箱耗電量增加，試分析其原因?！敬稹勘渲兄评鋭┰谡舭l管內蒸發，吸收冷凍室的熱量，使冷凍室降低到指定的溫度后，壓縮機停止工作。冷凍室內結霜后，蒸發管和冷凍室間增加了一層熱阻，制冷劑蒸發溫度降低，壓縮比增大，耗電量增加。5.平壁與圓筒壁材料相同、厚度相同，在兩側表面溫度相同條件下，圓筒內表面積等于平壁表面積，試問哪種情況下導熱量大？一16-Y18/245H田56l令K/s1910C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.64Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答【答】由題意知，平壁導熱量：68入A入dl圓管壁導熱量：代面兩，陽10干語△t0＞8間2ld好，胖量宏井面的大圍，圖時面頭2入d1顯麗面泰喝導熱量之比：t01個發壇，詢10（1＋d人面因中26于會28式曲，更高And，ld，d，m＜1，所以圓筒壁的導熱量大。顯然，西2母五面，的五母6.冬天，房頂上結霜的房屋保暖性能好，還是不結霜的好？【答】同樣的室溫條件下，房頂上結霜的房屋保暖性能好，這是因為結霜屋頂的熱阻更大，使得其外表面溫度較低。7.兩根直徑不同的蒸汽管道，外表面敷設厚度相同，材料相同的絕熱層。若兩管道絕熱層內外表面溫度分別相同，兩者每米長的熱損失相同嗎？高人間。羊一不出重本量用本）【答】：不相同，大管的傳熱面積大，熱損失大。8.如果圓筒壁外表面溫度to比內表面溫度t高，請定性繪制出壁內的溫度分布曲線。1Hm.【答】圓筒壁的溫度分布為：t＝4-（i-to）ln二/n2T1071dt＝_-to1＞0三（好m）drIn2r--01＜0＝62H6dr22r2:圖-17—19/245H56，l令168K/s⊙C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.65Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答所以，溫度分布曲線為單增曲線，且為上凸曲線。山9.工程上采用加肋片來強化傳熱。何時一側加肋？何時兩側同時加肋？【答】當傳熱壁一側B＜0.1時，該側加肋可強化傳熱；當傳熱壁兩側B都小于0.1時，則兩側都可加肋。加肋時應使壁面兩側表面傳熱熱阻盡量相近，這樣強化傳熱效果好。當壁面兩側均B＜0.1，但一側表面傳熱熱阻顯著大于另一側表面傳熱熱阻時，在熱阻大的一側加肋效果較好。10.肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降和散熱表面積增加。因而有人認為，隨著肋片高度的增加會出現一個臨界高度，超過這個高度后，肋片散熱量反而會下降。試分析這一觀點是否正確?！敬稹窟@一觀點是不正確的。計算公式表明，肋片散熱量與mH的雙曲正切成正比，而雙曲正切是單調增加函數，所以散熱量不會隨高度增加而下降。11.隨著肋片的高度增加，換熱器的體積、質量和成本增加，換熱量也在增加，考慮上述因素應如何確定肋片高度？如果不考慮經濟性，肋片是否越高越好？【答】不同材料的體積、質量和成本不一樣，不同場合和用途對體積、質量和成本的重視程度也不一樣。所以肋片高度的確定標準也不一樣。就體積因素而言，對于等截面直肋，耗材∝HA，設：HA＝c（體積不變的情況下），則：國內出本度品hUhUH美曲公盛前內m＝yH，mH＝yHW入A入c0-市倫省卵奇圓【答hU0o中三th（mH）＝hU0oh√yHmH＝hU0oyH整理得：6√yH3＝sh（2yH）—1820/245H56l令225K/sC84％C17:29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.42Size:188×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答解此超越方程：√yH3＝1.4192即mH＝1.4192mH是一個無量綱參數，該值表示H與m間的制約關系。不同材料，不同截面形狀，不同換熱條件，m不同，所以H也不相同。即使不考慮經濟因素，肋片也并非越高越好。因為肋片散熱量與mH的雙曲正切成正比，而雙曲正切是以1為極值的單調增加函數，mH＝1.5時其值已超過0.9。12.用熱電偶測量某物體的壁面溫度，為使測量更加準確，試說明在敷設熱電偶時應注意的問題?！敬稹繙p少熱電偶與壁面的接觸熱阻；減少通過熱電偶線的傳熱量。13.采用套管式溫度計測量流體溫度時為什么會產生測溫誤差？如何減小測溫誤差？武【答】產生測溫誤差主要有下列原因：①溫度計的感溫泡與套管頂部可能存在接觸熱阻和導熱熱阻；②套管頂端向根部導熱；③套管外表面向流場壁面的輻射換熱；④流體與套管外表面的對流換熱熱阻。穩態時，套管從流體獲得的對流熱流量正好等于套管向根部的導熱和與壁面間的輻射換熱量之和。減小測溫誤差的措施：①加強測溫套管附近流場壁面的保溫；②采用盡量長的測溫套管；③選用導熱系數小的材料做測溫套管；④在強度允許的情況下，盡量采用薄壁套管；⑤盡量提高流體與套管的對流換熱表面傳熱系數，并注意不使測溫套管端部處于流動死角；⑥在不影響對流換熱的條件下，在測溫套管外安裝遮熱板以減少與流場壁間的輻射換熱。14.一厚為20cm的平壁，一側絕熱，另一側暴露于溫度為30℃的流體中，內熱源中＝0.3×10W/m3。對流換熱表面傳熱系數為450W/（m㎡·K），平壁的導熱系數為30W/（m·K）。試確定平壁中的最高溫度及其位置。01＝【解】由題意知該問題是具有內熱源的一維導熱問題，其導熱微—19—21/245口H56，l令225K/s0C84％117:29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.81Size:188×傳熱學習題集和答案詳……預傳熱學習題解答分方程為：d？dx＋＝0林園不關廚m好dt＝0x＝0，過州邊界條件：x＝8，一入dt＝h（t-t）解微分方程得該平壁內的溫度場：019：h更t＝-5000x2＋363.3溫度最高處：＝0＝x＝0t＝363.3℃dx15.有一厚為20mm的平面墻，導熱系數為1.3W/（m·K）。為使每平方米墻的熱損失不超過500W，在外表面上覆蓋了一層導熱系數為0.12W/（m·K）的保溫材料。已知復合壁兩側的溫度分別為750℃及45℃，試確定此時保溫層的厚度?！窘狻吭搯栴}為多層平壁的導熱問題，由教材式（3.12）得：賣長81＝-2-2）＝1750-450.02×0.12m＝0.167m入5001.3回面望味【答】此時保溫層的厚度為0.167m。16.一冷藏室的墻由鋼皮、礦渣棉及石棉板三層疊合構成，各層的厚度依次為1，150，10mm；導熱系數分別為45，0.07，0.1W/（m·K）。冷藏室的有效換熱面積為40m㎡，室內外氣溫分別為-2℃及30℃，室內、外壁面的表面傳熱系數可分別按3W/（m㎡·K）及10W/（m2·K）計算。為維持冷藏室溫度恒定，試確定冷藏室內的冷卻排管每小時內需帶走的熱量。【解】該問題為多層平壁的導熱問題，已知：61＝1mm，62＝150mm，63＝10mm，A1＝45W/（m·K），x2＝0.07W/（m·K），入3＝0.1W/（m·K），A＝40m2，i1-2℃，t2＝30℃，h1＝3W/（m2·K），h2＝10W/（m2·K）。則：置其副最端然其同一的妹內具縣聞意婆由【】—20—22/245H田56l令K/s109⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.89Size:179×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答t＋00。＋S01.0）中＝A1818281h1A1A2A3h2∥SOST＝＝40×火音30-（-2）8W＝478.3W10.001，0.15.0.01，13450.070.110Q＝＝478.3×3600W＝1721880W17.冷藏箱壁由兩層鋁板中間夾一層厚100mm的礦棉組成，內外壁面的溫度分別為-5℃和25℃，礦棉的導熱系數為0.06W/（m·K）。求散冷損失的熱流密度q。大氣水分滲透使礦棉變濕，且內層結冰。設含水層和結冰層的導熱系數分別為0.2W/（m·K）和0.5W/（m·K），問冷藏箱的冷損失增加多少？【解】①由熱阻分析，兩層鋁板熱阻可以忽略不計，干燥時冷損失為：）同q＝入三（25＋5）0.1×0.06W/m2＝18W/m218②假設環境溫度30℃，相對濕度70％，對應露點溫度ta＝23.3℃，結冰厚63，含水層厚62，千燥層厚61，61＋62＋63＝0.1m。此條件下的熱損失為：（t-5）q＝即q61＝入1（t1-t2）＝0.102W/m（2一）名q＝i即q2＝入2（t2-t3）＝4.66W/mE83（t-t4）1-）-0q＝83e-0×850即qo3＝入3（t3-4）＝2.5W/m981＋982＋q83＝q8，解得：.0-21-23/245H56，l令242K/s⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.91Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……冬沙傳熱學習題解答9≈（0.102＋4.66＋2.5）W/m0.1m＝72.62W/m1該損失是原散熱量18W/m㎡的4.03倍。所以，保溫材料需采取防潮、防水措施。0018.假定人體對冷熱的感覺以皮膚表面的熱損失作為衡量依據。設人體脂肪層的厚度為3mm，其內表面溫度為36℃且保持不變，無風條件下，裸露的皮膚外表面與空氣的表面傳熱系數為15W/（m2·K）；有風時，表面傳熱系數為50W/（m2·K），人體脂肪層的導熱系數為0.2W/（m·K）。試確定：①要使無風天的感覺與有風天氣溫-15℃時的感覺一樣，則無風天氣溫是多少？②在同樣是-15℃的氣溫下，無風和刮風天，人皮膚單位面積上的熱損失之比是多少？【解】①該題目可視為第三類邊界條件下的平壁導熱問題（不考慮輻射散熱）。無風天的感覺與有風天氣溫-15℃時的感覺一樣，皮膚散熱量應相等，當不考慮輻射散熱時，應有：t-t有風tw-t無風6，16，1Ah風Ah無風（-）61入h無風（t-有風）03），人＝160喝t無風＝t-81入h有風3×10-31＝36-0.215［36-（-15）］℃＝-83℃3×10-3，10.25061m3×10-3，19元風入h有風0.250＝0.439鳳8，13×103，1供入h風0.215—22—24/245H56，l令242K/s084％117:29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.05Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答19.為測量某種材料的導熱系數隨溫度的變化規律，取厚度為50mm的無限大平壁試樣，穩態時測得：材料兩側的溫度分別為100℃和20℃，中心面的溫度為50℃，熱流密度為500W/m㎡，試確定該材料導熱系數隨溫度的關系入＝入o（1＋bt）中的常數入o和b?！窘狻糠€態且當導熱系數隨溫度的變化規律已知時，可得：:（98/25000.025t1-m100-50011＋（＋＝入o（1＋75b）＝0.25【藏1入298/2500×0.025tm-t250-20A01＋（＋＝入o（1＋35b）＝5/12解兩式得：9Ao＝16b＝1135:鼎平塑20.外徑為50mm的蒸汽管道外，包覆有厚為40mm，平均導熱系數為0.11W/（m·K）的礦渣棉，其外為厚45mm，平均導熱系數為0.12W/（m·K）的煤灰泡沫磚。絕熱層外表面溫度為50℃。試檢查礦渣棉與煤灰泡沫磚交界面處溫度是否超過允許值300℃。另外，增加煤灰泡沫磚的厚度對熱損失及交界面處的溫度有什么影響？蒸汽管道的表面溫度取為400℃?！窘狻吭搯栴}為第一類邊界條件下的多層圓筒壁導熱問題，由教材式（3.24）整理變形可得：t1入1ln（r3/r2）＋t3入2ln（r2/r1）2A1In（r3/2）＋A2ln（r2/1）一400×0.11xn（110/65）＋50×0.12xn（65/25）C0.11×ln（110/65）＋0.12×ln（65/25）＝167.4℃×m80該溫度在兩保溫材料的允許使用溫度范圍內，增加泡沫磚厚度能降低熱損失，交界面處的溫度會上升。21.一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發受熱面管壁受到溫度為1000℃的煙氣加熱，管內沸水溫度為200℃，煙氣與受熱面管子外壁間的復合-23-25/245HD56，l令216K/s0C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.08Size:188×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答換熱表面傳熱系數為100W/（m㎡·K），沸水與內壁間的表面傳熱系數為5000W/（m2·K），管子外徑為52mm，壁厚6mm，管壁導熱系數入＝42W/（m·K）。試計算下列3種情況下受熱面單位長度上的熱負荷和管壁平均溫度：中（＋）o人二人關品的號①換熱表面無垢；財變陽更圖止態】②外表面結了一層厚為1mm的煙灰，其入＝0.08W/（m·K）；③內表面上有一層厚為1mm的水垢，其入＝1W/（m·K）。【解】①換熱表面無垢時，熱負荷：t，-0q＝W/m1In（ro/r；）12r:h:2TAg2Troho＝12539W/m粉左兩精管壁平均溫度：91t；＝2mr；hi＋t，＝125392T×0.02×5000＋200）℃＝220℃1012539藍to＝ty91＝（1000-）℃2Troho2×0.026×100，＝232℃產tm＝（to＋t；）/2＝（232＋220）/2℃＝226℃②外表面結了一層厚為1mm的煙灰時，其熱負荷為：爆山t.-t91＝面變（毛）材1（）（）2rh；2m入g2m入2mr，ho1000-200-W/mxIn26202T×0.02×5000＋2m×42＋2T×0.08＋2m×0.027×100＝5856W/m量，內國更岳甲勢單能朵鹽管壁平均溫度：代工會的面界交，夫味外陽3，00019i＋t受塑5856t℃＋200℃＝209℃合豆2mr；his面2m×0.02×5000一24—26/245才K口H田56l令K/s216⊙084％17：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.15Size:204.×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答變取（E.￡）1nToIn2610＝＋912＝（209＋5856202m×42℃＝215℃tm＝（to＋t）/2＝（215＋209）/2℃：＝212℃大系③內表面上有一層厚為1mm的水垢時，熱負荷：115t，-t，91三人Inlno人12mr，h；2入，2m入g2Tr，ho0011.01000-200面：KIn20In2611902m×0.019×5000＋2m＊1＋2m42＋2m0.026×100＝11104W/m管壁平均溫度：821.0000to＝t一2troho911000℃111042T×0.026×100℃新F320℃，感果y恭，蛋m0＝b代一ES排林，0式1no養代其，上陽m20.0取園一國T國t＝to-9i2＝320℃-11104xln（26/20）2丌×42℃裝號8＝309℃）W，0三人愛m20.0圓tm＝（to＋t）/2＝（320＋309）/2℃內.08式實康面東＝315℃人持想可見，不論結水垢還是灰垢都會使熱負荷下降，而結水垢還會使管壁溫度上升，造成安全隱患。22.某管道外徑為2，外壁溫度為t1，外包兩層厚度均為6（62＝83＝），導熱系數分別為入2和入3（入2＝2入3）的保溫材料，外層外表面溫度為2。如將兩層保溫材料的位置對調，其他條件不變，保溫情況如何變化？由此能得出什么結論？【解】該問題為第一類邊界條件下的多層圓筒壁導熱問題。設2527/245HD56l令114K/s⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.63Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答各層直徑分別為d1，d2，d3，＝2.d33由教材式（3.32）整理變形可得：導熱系數大的在里面：了S（00S＋16）＝:t-t2木的mml是△t1面志內⑧9n＝d21-Ind31-In211.32m入2d12m入3d22m·2入32T入32入3△t0.11969導熱系數大的在外面：00一0001△tn入3△t92＝001n2＋130.14258000元2m入32m2入329n_0.142589n0.11969＝1.19結論：在保溫厚度相等的條件下，導熱系數大的材料放在外層對保溫更有利，同等條件下可減小熱損失19％。23.一外徑do＝0.3m的蒸汽管道，蒸汽溫度為400℃。管道外包了一層厚0.065m的材料A，測得其外表面溫度為40℃，但材料A的導熱系數無數據可查。為了知道熱損失情況，在材料A外又包了一層厚0.02m，導熱系數入B＝0.2W/（m·K）的材料B。測得材料B的外表面溫度為30℃，內表面溫度為180℃。試推算未包材料B時的熱損失和材料A的導熱系數入Ao【解】蒸汽凝結傳熱熱阻和金屬壁導熱熱阻可以忽略，對于絕熱材料B:2丌g（tgi-tg。）2×0.2（180-30）91＝WdBo0.3＋0.065×2＋0.02×2In息代拌林梁dn）人0.3＋0.065×2彩，變不＝2119W/m置陽林慧朵昆林長實新面含公出由變回只前盛貨回轉長塑圓金的不殺界類一比回【—26—28/245口H56，l令227K/s⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.48Size:163.×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答則：入n（dn/dn）-21191n（0.43/0.3）W/（m·K）勇女Am2m（tA產tB）T2T（400一180）2代夾＝0.552W/（m·K）來夾的3長夏快景未包材料B時的熱損失：的特乳，園斷mo0到星合女國2丌入A（tn-tA）2丌×0.552×（400-40）陽天廣9i＝daoW/m0.43裝I夾就）量容d0.3前變盛子0韓一＝3468W/m。（不面塑的避24.在我國南方某地建一室內制冷裝置，其工作溫度為-40℃，采用微孔硅酸鈣制品做隔熱材料。該地區最熱月份的平均溫度為30℃，相對濕度為85％，對應的露點t＝27.4℃。該裝置的管道外徑為108mm。設計時取絕熱材料層外表面溫度比露點高1.5℃，絕熱材料層外表面的表面傳熱系數為8.14W/（m2·K）。求絕熱層厚度8?！窘狻坑蔁嶙璺治龈魺釋觾缺砻鏈囟瓤山茷?40℃，隔熱層外表面溫度高于露點1.5℃，即to＝（27.4＋1.5）℃＝28.9℃。隔熱層平均溫度：tm＝（28.9-40）/2℃＝-5.55℃（S查教材附錄2，微孔硅酸鈣制品導熱系數：陽補熱寶入＝0.041＋0.0002t＝［0.041＋0.0002×（-5.55）1W/（m·K）＝0.04W/（m·K）由：殺界成類一草成91＝te-tw（ta-ta）＝d2d21d22A.tm2-twl0.108h2t-tw22×0.04、28.9-（-40）8.141＝0.61630-28.9-27—29/245H56，l令227K/s⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.70Size:188！×傳熱學習題集和答案詳……雅族傳熱學習題解答幸采用圖解法或試算法求得：d2＝0.438me16＝0.165mml25.有一批置于室外的液化石油氣儲罐，內直徑為2m，通過使制冷劑流經罐外厚為1cm的夾層來維持罐內的溫度為-40℃。夾層外是厚為30cm的保溫層，保溫材料的導熱系數為0.1W/（m·K）。在夏天的惡劣條件下，環境溫度為40℃，保溫層外表面與環境間的復合換熱表面傳熱系數可達30W/（m2·K）。試確定為維持液化石油氣-40℃的溫度而對該球罐所必須配備的制冷設備的容量（罐及夾層鋼板的壁厚可略而不計）。、了【解】該問題為第三類邊界條件下球體的一維穩態導熱問題，罐體本身的熱阻可忽略不計。由題意知，為維持罐內液化石油氣溫度為-40℃，夾層內制冷劑的蒸發溫度也必須是-40℃，即保溫層與夾層接觸面的溫度tm1＝-40℃。設環境溫度為t，則制冷設備的容量為：4-WH.8造滾鼎面赤陽面素代是排＝1/-1/5214T入妹，子0外4Tr2h內縣形儀圍瘀由【】40-（-40）W＝439.6W1/1.01-1/1.314m×0.14m×1.312×30平恩副定導熱系數球體的一維穩態導熱的微分方程式（見教材式2.12）1000.0＋10.0＝1可簡化為：·m）W（2-）×000.0＋1H0.01dr＝0·m）NW0.0由如為第一類邊界條件r＝T1，t＝twl，可解得：lr＝r2，t＝t2三dt1tw-t2dr-r21/r2-1/1sb（1）4丌入（t-t2）重＝1/-1/2（0p-）-e，8.0880100＝.8S-0818-28-30/245口H田56l令K/S144⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.23Size:188×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答r＝ri，t＝twl該題的邊界條件為r＝T2，-入rre業＝h（ta-），結合式（1）可得：dro∮＝4丌入（tm1-t2）20＝Sh＝mm1/r1-1/r2c.S＝H＋＝（2）更＝h4mr2（tm2-t），Sip.2＝聯立求解式（2），消去未知的t2可得：×8000.0＝3＝A01X80.F×dOI（三（）八H）1/T1-1/2，0＝1蠟接，8.04m入率4r2h等81E查26.試計算下面兩種尺寸相同的等厚直肋的肋效率，肋高H＝25mm，厚度6＝1mm，表面傳熱系數h＝35W/（m2·K）:①鋁肋：導熱系數入＝207W/（m·K）；-②鋼肋：導熱系數入＝41.5W/（m·K）?！窘狻竣黉X肋：然始管即米2h00012）＋000「2x35m＝V入6207×0.001m-1＝18.39m-10001H＇＝H＋6/2＝（25＋1/2）mm＝25.5mmcmH’＝18.39×0.0255＝0.469005）×O1x20.0_th（mH＇）_th0.469me＝0.93mH＇0.469世m②鋼肋：直純炎暖我，系裝皂的聞金某換大8已12h2x35一，金m＝VA8＝41.5×0.001m＝41.07mm＝面券的間」mH＇＝41.07×0.0255＝1.047_th（mH＇）th1.047mi＝0.746親早金效mH＇1.047聯意由【鞭】27.在外徑為25mm的管壁上裝有鋁制的等厚度環肋，相鄰肋片中心線之間的距離s＝5mm，環肋高H＝12.5mm，厚6＝0.8mm。管壁溫度tw＝200℃，流體溫度tg＝90℃，管基及肋片與流體之間的表面傳熱系數為110W/（m2·K）。試確定每米長肋片管（包括肋片及基—29—31/245H田56l令K/S144⊙084％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.98Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答幸管部分）的散熱量。:【解】查教材表2.1得鋁的導熱系數入＝236W/（m·K），則：H＇＝H＋6/2＝（12.5＋0.8/2）mm＝12.9mmT1＝d/2＝25/2mm＝12.5mm（r2＝r1＋H＇＝12.5mm＋12.9mm＝25.4mmr2/1＝25.4/12.5＝2.032mA＝小A，＝6H＇＝0.0008×0.0129m2＝1.032×10m2（H）32［h/（入A）］2＝（0.0129）32［110/（236×1.032×10）］2＝0.309查教材圖3.18得環肋的效率＝0.89，則每片肋散熱：＝2（r3-r）h（t-t）ne同麻七貝特面貨＝2×3.14（0.02542-0.01252）×110×（200-90）×0.89W＝33.1W每米肋片管散熱：（X·m）NWC.I＝大基號：⑧1三1000＋（1-1008）rdh（t.-）m0E.81＝103081＋11-1001000×0.0008×3.14×0.025×110×（200-90）W/m0×0E81＝Hm3F00＝7415W/m28.為測定某金屬的導熱系數，進行如下實驗。取直徑為20mm的金屬長棒，一端放入爐中加熱，另一端伸到20℃的空氣中，空氣與棒之間的表面傳熱系數為12W/（m2·K）。達到熱穩態后，在相距100mm的兩截面上測得溫度分別為t1＝120℃，t2＝60℃。試確定該金屬的導熱系數。Hm【解】由題意知，該題目可視為無限長細桿傳熱問題。＝e-m（1-2），得：028.0＝8【＝H高眼不，mm乙＝離間中面泰的面尚已超義，工、0Q0，9005＝1塑m（x-x2）＝-In基代煙）汽曲冠02）八70式錢—30—32/245HD56，l令213K/s⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.88Size:180.×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答即m×0.1＝-1n60-20120-20＝0.9163m＝9.163＝hU4h4×12NA×0.02入＝28.6W/（m·K）29.一根外徑為25mm，外表面溫度為120℃的管子上，沿周向均勻布置12根縱肋。肋厚為2.5mm，肋高19mm。肋片導熱系數為111W/（m·K），空氣溫度為27℃，表面傳熱系數為20W/（m2·K）。試求加肋后該管的換熱量與未加肋時換熱量之比?！窘狻縨＝2h2×20-V入8V111×0.0025m7＝12.0m-1H＇＝19mm＋2.5/2mm＝20.25mm→＞mH＇＝12.0×0.02025＝0.243單位管長每片肋片的散熱量：xH＝0更＝入Am0th（mH＇）c＝111×0.0025×12×（120-27）th0.243W＝73.8W）3加肋后單位管長散熱量：（0os）2o-（Hm）d中1＝12xp＋h（md-126）（t-t）（＝12×73.8＋20×（3.14×0.025-12×0.0025）×（120-27）W/m＝976W/m劉未加肋時的換熱量：迷。泰早持林出區用味花＝h（d）（t-t）長爽康本，中本一同氏置牙眼長變盛＝20×（3.14×0.025）×（120-27）＝146W/m9001加肋后換熱量與未加肋時換熱量之比：30＝n.5＝，長中1976＝6.68①1460意由【臧】30.為測定管道內蒸汽的溫度，在管道壁安裝了套管溫度計，套管直徑為20mm，長70mm，壁厚2mm，套管材料導熱系數為46.5W/（m·K），蒸汽管道壁溫為50℃，蒸汽與套管間的對流換熱表面傳-3133/245H56，l令216K/s00C84％117:29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.85Size:188×傳熱學習題集和答案詳……谷傳熱學習題解答幸熱系數為116W/（m2·K）。若溫度計指示溫度為155℃，試確定蒸汽的真實溫度。【解】套管溫度計可視為一個空心等截面直肋，由于溫度計的感溫泡與套管頂部直接接觸，可以認為溫度計的讀數就是套管頂端的壁面溫度t。溫度計套管與周圍環境之間存在著3種方式的熱量傳遞：①通過套管壁從端部向基部的導熱；②與蒸汽之間的對流換熱；③與蒸汽管內壁面之間的輻射換熱。穩態時，對流換熱獲得的熱量應等于導熱量和輻射換熱量。因此，套管端部溫度必然低于蒸汽溫度，這就是存在測溫誤差的原因。A＝（-）＝［（0.02）2-（0.016）3m210S0.0＝1.13×104m2m2，09＝mnN，9＋mme1＝HEA00＝116×T×0.02mH＝×0.07V入A46.5×1.13×10習普分單＝2.607（Hm）dmA人＝①E.0（T9t-tX1×2900.0x1＝tH-tr＝ch（mH）tach（mH）-to155ch（2.607）-50蠟營動單司地℃＝173℃ch（mH）-1ch（2.607）-1）＋1＝4173-1551）×0＋8.E×S1＝E＝×100％＝10.4％173Te＝mv（T-0131.利用對比法求材料導熱系數。將直徑相同的A，B兩種材料做成的細長桿置于同一流體中，流體溫度為25℃。將兩桿安裝于溫度為100℃同一表面上。同時測得離開該表面相同距離的兩桿上的溫度分別為t＝75℃，t＝65℃。已知材料A的導熱系數為200W/（m·K），求材料B的導熱系數。【解】由題意知0A＝00emx，0＝0oem，則：mA_ABn（0n/00）ln［（75-25）/（100-25）＝0.645mg-NAA-In（B/00）-ImL（65-25）/（100-25）AB＝AA×0.6452＝200×0.6452W/（m·K）＝83.2W/（m·K）-32-34/245才K口H田56l令K/s292⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.67Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答藍期面0.752＋4×0.75×0.5-5.84（0.75＋0.5）＋6.12809008內.（，m）80條提，m計0082.06257.3＋6.128＝56.25塑意面三果。齒式的業夫母膚個一出6＝0.0327m34.外徑為60mm，表面溫度為200℃的蒸汽管道，外絕緣層為邊長100mm的正方形截面，絕熱材料導熱系數為0.1W/（m·K）。絕熱層外表面溫度為50℃。試計算每米長管道的熱損失。若用同樣多的材料做成圓形截面，熱損失又是多少？【解】絕熱層為正方形時，該導熱過程的形狀因子：402丌2×3.14S，＝m＝10.69m由【（1.08×）m（1.080.10.060＝881.0＝單位管長散熱損失：8.0100＝（）Ke＝91＝s1A（t1-t2）＝＝10.69×0.1×（200-50）W/m5.0xm0＝160.4W/m若用同樣多的絕熱材料做成圓形截面，則：面更中其，式立的m；（才·N10.0塑代，301-式4d3＝b2各縣式人領面的室4已且婚。30式進d2＝VW補亦夫最型要，（0·世）八V0，0＝A，4×0.120＝120＝n1】m＝0.113mT1-）-390＝12丌入（t1-t2）91＝In（d21d）＝02x50.02丌×0.1（200-50）＋（3-0）＋x2元0ln（0.113/0.06）W/m-0）＝2＝148.8W/m0＋（6-d）＋×2.0851.0＋（d＋）B.一-34-36/245H田56l令K/s2160C84％□17：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.13Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第3章“穩態導熱”習題解答32.如圖所示，試計算通過一立方體墻角的熱損失，已知每面墻厚300mm，導熱系數為0.8W/（m·K），內、外壁溫分別為400℃及50℃。如果三面墻的內壁溫度tu，t2，t1各不相等，但均高于外壁溫度，試提出一個估算熱損失范圍的方法。m7S80.0＝2d或火氫的州，斯普燕18容，1a00試酸。（·m）八W0，面訊式m001金料同田等。夫處妹文夫，面進圓州干因（第32題圖）【解】由表3.2（見教材）查得該條件下導熱過程的形狀因子：s＝0.156＝0.15×0.3＝0.045中＝s入（t1-t2）＝0.045×0.8×（400-50）W立單＝12.6W人、＝D估算熱損失時，用三內壁平均溫度作為內壁溫度。33.一冰箱的冷凍室可看成是外形尺寸為0.5m×0.75m×0.75m的立方體，其中頂面尺寸為0.75m×0.75m。冷凍室頂面及4個側面用同樣厚度的發泡塑料保溫，其導熱系數為0.02W/（m·K）；冷凍室的底面可近似地認為是絕熱的。冷凍室內壁溫度為-10℃，外壁護板溫度為30℃。設護板很薄且與發泡塑料接觸良好。試估算發泡塑料要多厚才可限制冷量損失在45W以下?！窘狻縜＝0.75m，b＝0.5m，＝45W，入＝0.02W/（m·K），△t＝30℃-（-10）℃＝40℃。更45（一）人mS入t0.02×40＝56.25b）三s＝（a-28）244（a-28）（b-6000＋0.54×4（a-28）＋0.54×4（b-6）＋0.158×481a2＋4ab-5.84（a＋b）＋6.1288-33-35/245口H56，l令292K/s⊙84％117:29P:0/1dX:-0.5dY:0.5Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.29Size:196.×傳熱學習題集和答案詳……一個裝早第4章“非穩態導熱”習題解答函1.什么叫非穩態導熱的正規狀況階段？這一階段有什么特點？【答】非穩態導熱過程進行到一定程度，初始溫度分布的影響就會消失，雖然各點溫度仍隨時間變化，但各點過余溫度的比值已與時間無關，亦即無量綱過余溫度分布不變，這一階段稱為正規狀況階段或充分發展階段。這一階段的數學處理十分便利，溫度分布計算只需取無窮級數的首項進行計算。，口來谷］科2.試說明“無限大”平板的物理概念，并舉出一兩個可以按無限大平板處理的非穩態導熱問題。域盞潤變【答】所謂“無限大”平板，是指其長寬尺度遠大于其厚度尺寸，從邊緣交換的熱量可以忽略不計，當平板兩側溫度均勻時，熱量垂直于板面方向流動。如薄板兩側均勻加熱或冷卻，以及爐墻或冷庫的保溫層導熱等情況可以按無限大平板處理。3.有人認為，當非穩態導熱過程經歷時間很長時，采用諾謨圖計算所得的結果是錯誤的。其理由是：諾謨圖表明，物體中各點的過余溫度的比值僅與幾何位置及有關，而與時間無關。但當時間趨于無限大時，物體中各點的溫度應趨近流體溫度，所以兩者是有矛盾的。你是否同意這種看法？請說明其理由。素分一，人最【答】這種看法不正確，因為隨著時間的推移，雖然物體中各點過余溫度的比值不變，但各點溫度的絕對值在無限接近。這與物體中各點溫度趨近流體溫度的事實并不矛盾。度內皮的要主4.什么是“半無限大”物體？半無限大物體的非穩態導熱存在正規狀況階段嗎？【答】所謂“半無限大”物體，是指平面一側空間無限延伸的物體。因為物體向縱深無限延伸，初始溫度的影響就遠不會消除，所以半無限大物體的非穩態導熱不存在正規狀況階段。內【】—35—37/245H56，l令191K/s◎084％117：29P:0/1dX:-3.0dY:1.5Xv:-0.185Yv:0.087Prs:3.16Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答5.什么是非穩態導熱問題的乘積解法，該解法使用條件是什么？【答】對于二維或三維非穩態導熱問題的解等于對應幾個一維問題解的乘積，其解的形式是無量綱過余溫度，這就是非穩態導熱問題的乘積解法。其使用條件是恒溫介質，第三類邊界條件或邊界溫度為定值、初始溫度為常數的情況。6.本章的討論都是對物性為常數的情形作出的，對物性是溫度函數的情形，你認為應怎樣獲得其非穩態導熱的溫度場？非容訊【答】出應用變物性微分方程進行分析求解。盛谷然量會7.結合非穩態導熱分析解的形式，分析熱擴散率在非穩態導熱中的作用。食更，味長十學麥如一【答】從分析解形式可見，物體的無量綱過余溫度是傅里葉數的負指數函數，即表示在相同尺寸及換熱條件下，熱擴散率越大的物體到達指定溫度所需的時間越短，這正說明熱擴散率所代表的物理含義。其干天貝其最，平大天“【谷】直8.由導熱微分方程可見，非穩態導熱只與熱擴散率有關，而與導熱系數無關。你說對嗎？（提示：導熱的完整數學描述為導熱微分方程和定解條件）竹【答】上述觀點不對。因為熱擴散率中含有導熱系數，而且導熱問題的完整數學描述不僅包括控制方程，還包括定解條件，第二或第三類邊界條件中都隱含著導熱系數的影響。置面回兒外的福9.試說明Bi數的物理意義。Bi一→0及Bi一→∞各代表什么樣的換熱條件？有人認為，B一→0代表了絕熱工況，你是否贊同這一觀點，為什么？本然雖，間因不去【谷【答】歲Bi數是物體內外熱阻之比的相對值。Bi→O時說明傳熱熱阻主要在邊界，內部溫度趨于均勻，可以用集總參數法進行分析求解；B一→∞時，說明傳熱熱阻主要在內部，可以近似認為壁溫就是流體溫度。認為Bi→0代表絕熱工況是不正確的，Bi一→0的工況是指邊界熱阻相對于內部熱阻較大，而絕熱工況下邊界熱阻無限大。容四10.試說明集總參數法的物理概念及數學上處理的特點。本【答】當內外熱阻之比趨于零時，影響換熱的主要環節是在邊界36—38/245口HD56，l令191K/s84％117:29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.26Size:204.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答上的換熱能力，而內部由于熱阻很小而溫度趨于均勻，以至于不需要關心溫度在空間的分布，溫度只是時間的函數，數學描述上由偏微分方程轉化為常微分方程，大大降低了求解難度。11.什么叫時間常數？試分析測量恒定的流體溫度時。對測量準確度的影響?！敬稹烤哂袝r間的量綱，稱為時間常數，。數值上等于過余溫hA度為初始過余溫度的0.368時所經歷的時間。T。越小，表示物體熱慣性越小，到達流體溫度的時間越短。測溫元件的時間常數大小對恒溫流體的測量準確度沒有影響，對變溫流體的測量準確度有影響，。越小，準確度越高。12.在用熱電偶測定氣流的非穩態溫度場時，怎樣才能改善熱電偶的溫度響應特性？【答】要改善熱電偶的溫度響應特性，需最大限度降低熱電偶的時間常數，形狀上要降低體面比，要選擇熱容小的材料，要強化熱電偶表面的對流換熱。13.在某廠生產的測溫元件說明書上，標明該元件的時間常數為1s從傳熱學角度，你認為此值可信嗎？【答】根據時間常數定義＝hA，在一定條件下p，c，V，A可以認為是常數，但表面傳熱系數h卻是與測溫元件與被測物的換熱條件有關。因此，對該說明書上表明的時間常數值要進行具體分析，不能盲目相信。14.一塊無限大平板，單側表面積為A，初溫為o，一側表面受溫度為t，表面傳熱系數為h的氣流冷卻，另一側受到恒定熱流密度qw的加熱，內部熱阻可以忽略。試列出物體內部的溫度隨時間變化的微分方程式并求解之。設其他幾何參數及物性參數已知?！窘狻坑深}意知，物體內部熱阻可以忽略，溫度僅為時間的函數，一側的對流換熱和另一側恒熱流加熱作為內熱源處理，根據熱平衡可得控制方程為：意的交節奧感中出畫貸泰-37—39/245口HD56，l令248K/s0C84％□117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.11Size:188！×傳熱學習題集和答案詳……茶傳熱學習題解答幸下pcV＋hA（t-1）-Ag＝0科千由酷內面，菌dr初始條件：t，＝o＝o的來了升大大，聯式公貴常式3pcVde引入過余溫度0＝t-t，則：dr＋hA0-Ag＝0＝0＝to-t＝00余上述控制方程的通解為：O＝BexphA9pcv）t量由初始條件有：B＝一w聯站間的度酯科，小指量派故溫度分布：0＝00exp）91-0（-115.設有5塊厚30mm的無限大平板，各用銀、銅、鋼、玻璃及軟木做成，初始溫度均勻（20℃），兩側面突然上升到60℃，試計算使中心溫度上升到56℃時各板所需的時間。5種材料的熱擴散率依次為170×10-6，103×10-6，12.9×10-6，0.59×10-6，0.155×10-6m2/s。由此計算你可以得出什么結論？O＝1m-G＝56C-60℃＝-4℃0＝0.1某【解】l0o＝to-t＝20℃-60℃＝-40℃00由第一類邊界條件：B一→∞→1＝m/2嫂?；亍救荩荽肫桨逯行臒o量綱過余溫度：0n（r）2sinB味系面春團，嫂常縣肉0。B1＋sinB，cosB-exp（-BFo）＝Fo＝1.0311.031822.3198×10-4。目又6＝0.03/2＝0.015，7＝0a依次代入5種材料的熱擴散系數后得銀、銅、鋼、玻璃及軟木板中心溫度到達56℃的時間分別是：1.36，2.25，17.98，393.18，1496.61s?？梢?，到達相應溫度的時間與熱擴率成反比。幾其好永張發16.設一根長為l的棒有均勻初始溫度to，此后使其兩端各維持在恒定的溫度t1（x＝0）及t2（x＝l），并且t2＞t1＞to。棒的四周保持絕熱。試畫出棒中溫度分布隨時間變化的示意性曲線及最終的溫度分38—40/245才K229084％C□117：29P:1/1X:762.0Y:35.5Xv:0.0Yv:0.544Prs:4.23Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……麒傳熱學習題解答上由0o＝exp（-Bi·Fo）Fo＝aT曲82貝曲亦代變盛［治】，00解得T＝82aBi0（4×10-3）2-15-257.5×10-7×1.6×10-2m10-25＝1308s即等待1308s以后，瓷磚溫度才能上升到10℃。當瓷磚厚度增加1倍，其他條件不變時：式好平大氏oBi2h8＝3.2×102＜0.1入001（8×10-3）2-15-2587.5×10-7×3.2×10-210-25s＝2615s19.位于寒冷地區的一大直徑輸油管的外徑為1，壁厚45mm，油管外側絕熱良好。未送油前油管溫度為-20℃，然后80℃的熱油突然流經該油管，與內壁間的表面傳熱系數h＝400W（m㎡·K）。試確定：①輸油5min后油管外表面的溫度；②輸油5min后內表面的瞬時熱流密度；③輸油5min內油管單位長度上所吸收的熱量。輸油管的入＝43W/（m·K），a＝1.17×10-5m2/s。0、0【解】由題意知輸油管長度、周長遠大于其厚度，由于輸油管外側絕熱，以絕熱面作為對稱面，可把該問題視作半厚6＝45mm的無限大平壁的非穩導熱。Bi＝h6_400x45x103D-入-43面＝0.4186＝B1＝0.6051ar_1.17x10-3x5x60Fo＝＝1.7333＞0.282c＝（0.045）2①輸油5min后油管外表面的溫度：助（：0m2sinB式exp（-BFo）0.B，sinB，cosBi2×0.56880.6051＋0.5688×0.822exp（-0.60512×1.7333）—4042/2450中H田56l令K/s137⊙084％117：29P:0/1dX:2.0dY:0.0Xv:0.154Yv:0.0Prs:1.75Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……（傳熱學習題解答由000＝exp（-Bi·Fo）Fo＝aT82曲市代盛［治】解得T＝8200aBi0（4×10-3）2-15-25n7.5×10-7×1.6×10-210-25＝1308s即等待1308s以后，瓷磚溫度才能上升到10℃。當瓷磚厚度增加1倍，其他條件不變時：好平大用一oBi2h8＝3.2×102＜0.1入0分01×（8×10-3）2-15-257.5×10-7×3.2×10-210-25s＝2615s19.位于寒冷地區的一大直徑輸油管的外徑為1m，壁厚45mm，油管外側絕熱良好。未送油前油管溫度為-20℃，然后80℃的熱油突然流經該油管，與內壁間的表面傳熱系數h＝400W/（m㎡·K）。試確定：①輸油5min后油管外表面的溫度；②輸油5min后內表面的瞬時熱流密度；③輸油5min內油管單位長度上所吸收的熱量。輸油管的入＝43W/（m·K），a＝1.17×10-5m2/s?！窘狻坑深}意知輸油管長度、周長遠大于其厚度，由于輸油管外側絕熱，以絕熱面作為對稱面，可把該問題視作半厚6＝45mm的無限日n8大平壁的非穩導熱。Bi＝h6_400x45x10325D-入-43面＝0.4186→B1＝0.6051ar_1.17x10-3x5x60Fo＝1.7333＞0.282c＝（0.045）2①輸油5min后油管外表面的溫度：時（m0m2sinBexp（-BFo）0.B，sinB，cosBi2×0.56880.6051＋0.5688×0.822exp（-0.60512×1.7333）—40—42/2455。k/s137⊙084％117：29P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.48Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答＝0.5621頂意婆由破回州tm＝0.5621×（-20-80）℃＋80℃＝23.8℃②輸油5min后內表面的瞬時熱流密度：02sinB0oexp（-BiFo）axBsinBicosB［-（）00B12sinBiY（＝一sinBi8exp（-BFo）BsinB，cosB0mB1sinB，＝（23.8-80）×0.6051sin0.6051（m）八10.045縣＝429.88000試溶，，1S9＝＝43×429.88W/m2＝18485W/m2axx＝8③輸油5min內油管單位長度上吸熱量：05.Q＝Q0［10002sinpBi（B，sinB，cosB，rexp（-B:Fo）A·m）W2sinBexp（-BFo）變感B，（BsinB，cosB80112sinBB（B，sinB，cosB）exp（-B；Fo）435×1×0.045（-20-80）841.17×101-0.64920.6472p（-0.6347）J/m否，201場不間0001.0號＝-2.45×107J/m2.用常功率平面熱源法對材料的導熱系數進行測定，所測試件可被視為一半無限大物體。平面熱源的功率為60W/m2。如試件初始溫度為15℃，通電加熱后，經過300s試件與平面熱源接觸表面處溫度測得為20℃，經過360s，測得距平面熱源0.015m處試件的溫度為16.673℃。試求該材料的導熱系數?！窘狻吭擃}目為第二類邊界條件下的半無限大物體的非穩態導—4143/245才KH田56l令K/s177⊙0C84％□17：30P:0/1dX:-0.4dY:0.2Xv:-0.023Yv:0.015Prs:1.58Size:196.×傳熱學習題集和答案詳……谷軸傳熱學習題解答熱問題。由題意可得：82082qw0.（T1）＝aT1082×603000（20-15）℃＝5℃入V丌AV丌29warierfe（）m0（x，T2）＝2/aT282008＋80（x，T2）＝2×60√360aierfc（0.015）＝（16.673-15）℃入2/360a1200.0＝1.67℃0x（08-8:）以上兩式聯立求解得入＝0.1656W/（m·K）21.冬天，太陽對地面的輻射熱流密度為600W/m2，河面冰層對太陽光的吸收率假定為0.6，冰層很厚，但初始溫度仍均勻為-15℃。試問太陽照射多久以后冰層表面才開始融化？【解】該題目為第二類邊界條件下的半無限大物體的非穩態導熱問題。由教材附錄1查得冰的p＝920kg/m3，入＝2.26W/（m·K），c＝2.26kJ/（kg·K）。冰層表面才開始融化時冰層表面溫度要大于等于0℃。ames八0（T）29.ar_2×600×0.62.26T℃V丌2.26920×2.26×103＝0℃-（-15℃）-15℃T＝6233s8-0-）20.0×1＊22.醫學知識告訴我們：人體組織的溫度等于、高于48℃的時間不能超過10s，否則該組織內的細胞就會死亡。今有一勞動保護部門需要獲得這樣的資料，即人體表面接觸到60，70，80，90，100℃的熱表面后，皮膚下燒傷深度隨時間而變化的情況。試利用非穩態導熱理論作出上述燒傷深度隨時間變化的曲線。人體組織可看成是各向同性材料，人體組織的導熱系數入＝0.635W/（m·K），熱擴散率a＝15.3×10-8m2/s，比熱容c＝4174J/（kg·K），密度p＝992kg/m3。計算的最大時間為5min，為簡化分析，這里可假定一接觸到熱表面，人體表面溫度就上升到了熱表面的溫度。【解】該題目為第一類邊界條件下半無限大物體的非穩態導熱42一44/245H田56l令K/s1770C84％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.23Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答問題。家以面蘋山投華山中0更畝（求解方法可參考楊世銘主編，《傳熱學》第4版，高等教育出版社）容出的人體初溫to＝37℃，t＝48℃，燒傷深度即為r＝10s到達的距離?！）W武效系燕面副0t-t＝erfx48-t0oto-tw2a（T-10）37-t0E0＝T/min燒傷深度/mm1234560/0.50162.774.125.125.956.6870/0.68423.785.616.988.129.111280/0.80364.466.598.209.5310.7190/0.89154.937.319.0910.5711.88100/0.96005.317.889.7911.3912.790P109n2d＊23.俗語說：“冰凍三尺，非一日之寒”。試根據下列數據計算冬天冰凍三尺需幾日之寒。設土壤原來溫度為4℃，受寒流影響，土壤表面突然下降到-10℃，土壤物性：A＝0.6W/（m·K），a＝0.194×10-6m2/s，且入和a不隨冰凍變化。【解】本題屬第一類邊界條件下的半無限大物體的非穩態導熱問題。m800＝9，（·8）LE810t-twerf0-（-10）＝0.71430oto-tw2aT4-（-10）08-9580＝得：x＝0.755002√aT-85.0由題意x＝1m，所以：8-80T＝x2×0.755a＝1（0.194×10-6）s2×0.755＝2.26×10s＝26.17d—43—45/245175H田56l令K/s0C83％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.36Size:188×傳熱學習題集和答案詳……客騰傳熱學習題解答章＊24.在溫度為250℃的烘箱中烤山芋。設山芋可以看成直徑為5cm的球體，初始溫度為20℃，已知山芋的導熱系數入＝0.648W/（m·K），熱擴散率a＝15.7×10-8m2/s，比熱容c＝4174J/（kg·K），密度p＝988kg/m3。試估算烘烤20min后山芋的溫度。取表面傳熱系數為20W/（m2·K）。_hR_20×0.025A【解】Bi＝0.7716入0.648Fo＝T-15.7×10-8x1200＝0.30144R20.025im新由擬合公式計算：（參考楊世銘主編，《傳熱學》第4版，高等教育出版社）812SES020000.2779、8007B1＝（0.0988＋-1/2＝1.4761Bip200808008A＝1.0003＋0.9858（1-e-03191Bi）＝1.21545（0-＝Ae-BFo＝1.21545e-L47612×03014＝0.63000m＝0.6300＝0.63×（20-250）℃＝-144.9℃tm＝0m＋t1＝-144.9℃＋250℃＝105.1℃＊25.初始溫度為28℃，直徑為80mm的橘子放在冰箱里，冰箱中空氣的溫度為3℃，空氣與橘子間表面傳熱系數為8W/（m㎡·K）。試計算橘子中心溫度降至8℃所需的時間。已知桔子的導熱系數入＝0.599W/（m·K），熱擴散率a＝14.3×10-8m2/s，比熱容c＝4183J/（kg·K），密度p＝998kg/m3。①用諾謨圖求解：Bi_hR_8×0.04＝0.53421＝1.872入0.599Bi0mtm-t8-3＝0.20oto-t128-3:，三意由查諾謨圖得：e1.0）Fo＝T＝1.1→TFoR21.1×0.042＝12308s＝3.42hR2a14.3×10-844-46/2450HD56，l令243K/s0C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.99Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答②用擬合公式求解：（參考楊世銘主編，《傳熱學》第4版，高等教育出版社）902＝aNU（0-0T）x08F×1＝6m-1/2B1＝10.0988＋.277.90.27791＝（0.0988＝1.271Bi0.53421X2.0＝6A＝1.0003＋0.9858（1-e-0.391）＝1.1548001＝Ae-BPo＝1.1548e-（1271）20＝8-3＝0.2lan1成①0％8-3mxm長面①解得：nIxmIxmI進Fo＝＝1.085→T＝FoR21.085×0.042R2Q14.3×10-8＝12140s＝3.37h＊26.在太陽能集熱器中采用直徑為100mm的鵝卵石作為貯存熱量的媒介，其初始溫度為20℃。從太陽能集熱器中引來70℃的熱空氣吹過的鵝卵石，空氣與鵝卵石之間的表面傳熱系數為25W/（m2·K）。試問3h后鵝卵石的中心溫度為多少？每千克鵝卵石的貯熱量是多少？已知鵝卵石的導熱系數入＝2.2W/（m·K），熱擴散率a＝11.3×10-7m2/s，比熱容c＝780J/（kg·K），密度p＝2500kg/m3。【解】本題屬直徑為100mm的球形物體的非穩態導熱問題，先判斷Bi數，BihR_25×0.05＝0.568不滿足集總參數法。入2.2Fo＝T＝11.3×10-7×3×36002c＝4.882nieR2（50×10-3）288擬合公式：（參考楊世銘主編，《傳熱學》第4版，高等教育出版社）的塑平大鋼的B1＝（0.0988＋2m9）＝（0.0988＋0.27791-120.568＝1.30480002AA＝1.0003＋0.9858（1-e-0.3191B）＝1.1637的＝Ae-o＝1.1637e1301242＝2.89x10-400沃前m班個一己式即：tm＝t＋2.89×10-（to-t）Rd＝70℃＋2.89×104（20-70）℃＝69.986℃—45—47/245口H田56l令K/s243⊙0C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:1.0Xv:0.0Yv:0.058Prs:1.64Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……公傳熱學習題解答章上最由于溫度已基本與流體溫度相等，則每千克鵝卵石的貯熱量為：Q＝-mc0o＝1×780×（70-20）kJ/kg＝39kJ/kg（出育27.某種耐火磚體的導熱系數為入＝1.12W/（m·K），熱擴散率a＝0.5×10-6m2/s，初始溫度為40℃，經與650℃的高溫氣體接觸100h后，求下列3種不同磚體形狀情況下的溫度：00①厚度為1m的無限大平壁的中心溫度；三0②截面為1m×1m方形柱體的中心溫度；0③1mx1m×1m立方體的中心溫度，其中一壁面絕熱。上述三種情況下，壁面與高溫氣體間的復合換熱表面傳熱系數均為80W/（m2·K）。采中性時空【解】①Bi＝h680×0.5入1.12＝35.70氏邊盛銀其.（:m）WFoT0.5×10-6×100×3600820.52＝0.72＞0.2寫（Bi）解方程：tanBB＝B1＝1.528185＝00m2sinBD0分青本件0BsinB，cosBiexp（-BiFo）2sin1.5281.528＋sin1.528cos1.528exp（-1.5282×0.72）＝0.2368x62出t＝0.2368（40-650）℃＋650℃＝505.6℃②方形柱體可以看成2個厚度為0.5m的無限大平壁的交集；由①的計算結果得：＋88000＋88000＝80m柱三tm柱-65000＝（0.2368）2＝40-650＝0.056100tm＝0.0561（40-650）℃＋650℃＝615.8℃③本問題屬于三維非穩態導熱問題，立方體可看成是②所計算的方形柱體與一個厚度2m的無限大平壁的交集：喝Bi＝h680×1＝71.43入1.12（05＝05）01x8.5＋0＝—46—48/245H田56l令K/s112◎0C83％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.16Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答Fo＝aT0.5×10-6×100×3600＝0.1820，0＝8821Fo接近0.2，近似視為正規熱狀況階段計算。0＋010.1＝1Bi＝71.43時，B1＝1.5491，x＝6/2處的相對過余溫度：008/22sinBexp（-BFo）cos＝0.59070oB:＋sinB:cosB立方體中心溫度：01x010，e-）zsT00.1＝0＝02＝0.0561×0.5907＝0.03314000o00tm＝0.03314（40-650）℃＋650℃＝629.8℃＊28.一易拉罐飲料從30℃的室溫中移入5℃的冰箱冷藏室中冷卻。假設罐中飲料的自然對流可以忽略，罐的直徑為50mm，高120mm，其外表面與冷藏室環境的表面傳熱系數為10W/（m2·K），罐殼的熱阻可以忽略不計。已知飲料的導熱系數入＝0.599W/（m·K），熱擴散率a＝14.3×10-m2/s，比熱容c＝4183J/（kg·K），密度p＝998kgm，試計算為把飲料冷卻到10℃所需的時間。日時小【解】本題屬于二維非穩態導熱問題，可采用相應的無限長圓柱體R＝25mm和無限大平板6＝60mm的乘積求解?；?襲時直hR_10×0.025對無限長圓柱Bi柱＝入＝＝0.41740.599由擬合公式：（參考楊世銘主編《傳熱學》第4版，高等教育出版社）0.4349-1/2B1＝（0.17＋0.4349（0.17＋＝0.9084Bi0.4174A＝1.0042＋0.5877（1-e-0.4038B）＝1.0954-＝Aexp（-BFO）＝1.0954exp（-0.9084214.3×10-8T0.0252＝1.0954exp（-1.888×10-4）人式年面集h610×0.06對于無限大平板：Bi板＝入0.599＝1.0017【147—49/245HD56l令241K/s0C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.41Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……老神（傳熱學習題解答幸＋幫0.9188-1/2020B1＝（0.4022＋Bi＝0.8706A＝1.0101＋0.2575（1-e-04271）＝1.0997..0o0板＝Aexp（1-BFo）戴S8＝x.OC.1＝1日。A.I＝009020014.3×10-8＝1.0997exp-0.87062×0.062盛中本式＝1.0997exp（-3.0107×10-5）1800.0＝0020×1820-0＝09000n000-0608.050＝3020＋（020-02）A10.0＝1中室元1.0954exp（-1.888×107）×對弱良一8專1.0997exp（-0.3011×10r）.nO1＝1.2046exp（-2.1891×10-4）裝的即t0--30-5＝5＝1.2046exp（-2.1891×10-r）tm-t_10-5_1解得e＝8202s＝2.278h29.材料相同、初溫相同且滿足集總參數法條件的金屬薄板，細圓柱體和小球置于同一介質中加熱，若薄板厚度與細圓柱體直徑和小球直徑相等，問當它們被加熱到相同溫度時所需時間之比。BmS＝8本hA0001【解】旦＝exp（-vQ2.0出由題意知：《學井》主爵進）：公合處由A版板柱00A＋T1.0＝V：888T板：T柱T球A板A柱A球＝6:3:2246C0030.一初始溫度為t的固體，被置于室溫為t的房間中。物體表面的發射率為，表面與空氣間的表面傳熱系數為h。物體的體積為V，參與換熱的面積為A，比熱容和密度分別為c及p。物體的內熱阻可略而不計，試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式。【解】該物體在冷卻或加熱過程中，與周圍流體間存在對流換—48—50/245H56，l令241K/s⊙C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.49Size:179×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答熱，與周圍環境間存在輻射換熱。設環境溫度與流體溫度相等，則單位時間內對流換熱量更，輻射換熱量中，和內能增量。可分別表示為：。＝hA（T-T）隔式參總錄用采①，＝eAon（T4-T↑）中。＝pcVar29010dt00008190＝s-008由熱平衡方程：一中。＝中。＋nim008＝2002＝注意：當物體被冷卻時，。＞0，更＞0，但aT/0r＜0，故。＜0；當物體被加熱時，更。＜0，更，＜0，但aT/0r＞0，故。＞0。這就是熱平衡方程等式左邊加上“-”的原因。0Ik00武點致的代入熱平衡方程，得：回盛戰味，（·2）八09＝阿-pev＝hA（T-T，）（T-T）亦，包初始條件：r＝0，T＝to＋273K31.一球形熱電偶接點，設計時要求該接點與流體接觸后在1s內能使其過余溫度迅速下降至初始過余溫度的5％。設該接點與流體間的表面傳熱系數為57W/（m2·K），試計算球形接點的最大允許半徑。已知接點材料的物性：p＝8000kg/m3，c＝418J/（kg·K），入＝52W/（m·K）。【解】假定該題目滿足集總參數法求解條件，則：（-）＝157×3x11＝0.05008000×418×R解得：R＝1.707×10-5m＝0.01707mm驗算：Bi＝hR-57x1.707×10-3＝1.87x10-5＜0.1入52：好符合集總參數法求解要求。32.直徑為12mm，初始溫度為900℃的鋼球，突然被放置于溫度為25℃，表面傳熱系數為40W/（m2·K）的空氣中冷卻。已知鋼球的物性如下：入＝40W/（m·K），p＝7800kg/m3，c＝600J/（kg·K）—4951/245H56，l令253K/s0C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.15Size:188×傳熱學習題集和答案詳……。傳熱學習題解答試確定鋼球中心溫度被冷卻到120℃所需的時間。面不圍固已、【解】Bi＝hR40×6×10-3＝6×10-3＜0.1入40:民可采用集總參數法求解：T）A＝重旦＝expha00pcv得：T）3＝120-2540×3900-25＝exp7800×600×6×10-3T＋＝一衡平由T＝520s＝8.66min33.一種火焰報警器采用低熔點的金屬絲作為傳感元件，當該導線受火焰或高溫煙氣的作用而熔斷時，報警系統即被觸發。報警系統導線的熔點為500℃，入＝210W/（m·K），p＝7200kg/m3，c＝420J/（kg·K），初始溫度為25℃。問當它突然受到650℃煙氣加熱后，為在1min內發出報警信號，導線直徑應限在多大以下？設復合換熱的表面傳熱系數為20W/（m2·K）。【解】金屬絲可視為圓柱體，設Bi＜0.1，滿足集總參數法求解的條件，則：00＝25℃-650℃＝-625℃0＝500℃-650℃＝-150℃＝大，（·0＝00（-（·m）總果品目寶到【】＝c0.09＝-4hrAx81000-4x20x60dmpcln（0/00）-7200x420x1n（150/625）＝1.11×103m01x0.校核：Bi＝hR＝20×1.11×10-3/（2×210）＝0.053＜0.1，滿足計下N算條件?；槿谎祝琍00式，nmCi比直粒34.一熱電偶的pcV/A＝2.094kJ/（m2·K），初始溫度為20℃，將其置于320℃的氣流中。試計算在氣流與熱電偶之間的表面傳熱系-50-52/245口H田56l令K/s2530C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.65Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答數為58W/（m㎡·K）及116W/（m2·K）的兩種情形下，熱電偶的時間常數，并畫出兩種情形下熱電偶讀數的過余溫度隨時間變化的曲線?！窘狻繒r間常數T。＝pcVhA間，30奧空即近h1＝58W/（m㎡·K）時，Td＝2094/58s＝36.1sh2＝116W/（m2·K）時，2＝2094/116s＝18.05s01中00＝ex（-2）＝exp36.1所雄太的骨利人面02盛式然帶王由，出則聯00＝exp-2a＝exp18.05當陽面素斷景水，中口人家要無量綱過余溫度隨時間的變化曲線如下圖：時不感斷果量當的所水出中人0感萌飛面001.00008＝0:械1代外都大小本面驗【h＝E00.0）0入35.有一小型浸沒式熱水器，體積為1.6×10-3m3，外表面積為3.2×10-3m2。熱水器由p＝8940kg/m3，A＝260W/（m·K）和c＝420J/（kg·K）的金屬制成，消耗功率40W。熱水器浸在水中，所以不會超過熔點538℃。由于操作人員疏忽，熱水器未浸在水中而是在空氣中就接通電源。假設空氣與熱水器間的表面傳熱系數恒為11.4W/（m2·K），試計算熱水器達到熔點所需的時間＝K品日。了本一伏【解】熱水器定型尺寸：1.6×10-3高的位m1.0千A3.2×103m＝5×10-3mL＝天11.4民【】Bi＝＝260×0.005＝2.19×10＜0.1本題為有內熱源的集總參數問題，其解為：q2s＝1更t-tohA1-e-/re）＋（to-tn）e-/r1.0-9x00＝000EXASX-01841.0V-51—53/245口H田56l令K/s74.70C83％17:30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.66Size:188！×傳熱學習題集和答案詳……［傳熱學習題解答幸料11.4×3.2x103（-mW82面的3TepcV8940×420×1.6×10-5懷兩出畫我，喜＝6.072×10-4s-100假設初溫和空氣溫度均為20℃，則：E＝884005＝11--6.02×10-48＝，538-20＝0.211.4×3.2×10-3n）Awal＝T＝1053s＝17.55min36.體溫計的水銀泡長1cm，直徑為7mm。體溫計自酒精溶液中取出時，由于酒精蒸發，體溫計水銀泡維持18℃。護士將體溫計插入病人口中，水銀泡表面的當量表面傳熱系數h＝100W/（m2·K）。如果測溫誤差要求不超過0.2℃，求體溫計插入病人口中后，至少要多長時間才能將體溫計從體溫為40℃的病人口中取出。水銀泡的當量物性值為：p＝8000kg/m3，c＝430J/（kg·K）。【解】水銀泡體積小，入大，可以用集總參數法簡化分析。L＝VT（0.0035）2×0.01m＝1.4894×10-3mAT（0.0035）2＋0.007×0.01周一，OTh.1試），器烘貨小，己8＝exp，m018＝.0由器衣。m01xS.80.2100聞金（牙·8）NU18-40exp8000×430×1.4894×10-3由。38E額場T＝241s＝4min百由37.在冬季，某個地方一天內大地表面最高溫度為8℃，最低溫度為-4℃。已知土壤的入＝0.6W/（m·K），a＝0.194×10-6m2/sc試問地表下0.1m處的最高、最低溫度為多少？達到最高溫度的時間滯后為多少？m01義＝m【解】該題目為周期性非穩態導熱問題。由題意知，該地面當天溫度波振幅A＝±6℃。地表下0.1m處溫度波振幅為：A＝A.01-x回簽總隸的感內火本＝6xexp-0.1x3.14℃W0.194×106×24×3600—52—54/245口74.7H田56，l令K/s0C83％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.80Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第4章“非穩態導熱”習題解答＝1.53℃tmaxtmin8-4＝2℃翰蟹區“2媛2可燕獸章0.1m處最高溫度：t＝tm＋Axi＝2℃＋1.53℃＝3.53℃0.1m處最低溫度：后1to.＝tm-A21＝2C-1.53℃＝0.47℃滯后時間：過更的行土間空，間團：聯思本基【】寶一箱棗，潛外來合果陌5＝2的⊥點照音，漫公食書裝料寶124×3600所水調：返＝20。0.194×10x3.140.1＝18830s＝5.23h思思本基朗氏娟立衡平陽：里割，元端小大陽中食端北本小娟用【客】女量內味量整內己量卡由，量術示女周出世寶式點芽系關平量畫菩司由面，廊泵陽勢告公書式，避胖食十朗式蠟離雅縣賦出替升量小音田告眠岡生的試贈己式代【容】美，翼陽司氣替升客點離谷鼠咨而，量小鋼天替縣式辯，泡，楚函想回空畫團縣念懋中料爵王神香長出些飄工來章本陽書殺界的。5膚態非亦發等食人升0＝p用，中代態影一【容】面，恩衡平量干基前，三泰早平大，中公將讀的干基縣管始隆寶一香最蛋式姓升永外數賽高己安當面查合不好則耐長因否最蛇劉出小？5355/245口HD56l令279K/s⊙C83％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.22Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……第5章“導熱問題數值解法”習題解答2＝P1.試簡要說明對導熱問題進行有限差分數值計算的基本思想與步驟。30＝021【答】基本思想：把在時間、空間上連續的溫度場用有限個離散點溫度的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關于這些點溫度值的代數方程，獲得各離散點上的溫度值。步驟：按所求問題的幾何形狀、求解精度和穩定性條件劃分差分網絡；按物理條件和邊界條件建立各節點差分方程，構成差分代數方程組；求解。808881＝2.試說明用熱平衡法對節點建立溫度離散方程的基本思想。【答】用有限小元體代替微分分析中的無限小微元體，用傅里葉定律寫出與周邊元體的導熱量，由凈導熱量與內熱源量和內能增量之間的能量平衡關系得到節點方程。3.推導導熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節點溫度離散方程的過程十分相似，為什么前者得到的是精確描寫，而由后者解出的卻是近似解？【答】差分方程與微分方程的主要區別是前者用有限小量代替了后者的無限小量，前者用各離散點參數代替了后者的連續參數。實際上物體中的物理參數是時間和空間的連續函數，所以，微分方程是精確解，而差分方程是近似解。4.對絕熱邊界條件的數值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之。【答】在穩態導熱分析中，用q＝0代入方程式。在非穩態導熱分析中，對無限大平板導熱t＝，前者是基于熱量平衡原理，而后者是基于溫度分布的對稱性原理。5.用高斯-賽德爾迭代法求解代數方程時是否一定可以得到收斂的解？不能得出收斂的解時是否因為初場的假設不合適而造成？-54—56/245口HD56l令205K/s0083％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.20Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……第5章“導熱問題數值解法”習題解答二【答】高斯賽德爾迭代法求解代數方程時不一定能得到收斂的解，其原因不是因為初場的假設不合適，而是由于迭代方式不合適。華（i）6.有人對一階導數提出了以下表示式：面黃庭出不菜（）-3＋5t1（i）-tn＋2（林藍）元E上記圖0axn丙出24x2您能否判斷這一表達式是否正確，為什么？at（）（【答】這一表達式不正確。的實質是求解函數一階導數ax的三點公式。由泰勒級數可導得一階導數的近似公式：t＇（x）tn＋1-tn△x△x2＂（x）tn＋2-ta＋1tn＋1-tn△x△xtn＋2-2tn＋1＋tn）At＂（x）＝△x（△x）2代入上式得：t＇（x）≈-3tn＋4tn＋1-tn＋22Ax＋（一）＋正確的表達式應是：L（4）-3t＋421-2BAaxnj2△x7.什么是顯式格式？什么是顯式格式計算中的穩定性問題？代定【答】心在非穩態導熱的差分分析中，取溫度對時間的向前差分，使后一時刻的溫度分布完全取決于前一時刻的溫度分布，而不必聯立方程求解。這樣的差分格式稱為顯式。在顯式計算中，時間步長和空間步長的選擇會影響求解過程的穩定性，選擇得不適當會使溫度產生震蕩，而不收斂于某一數值，這是不符現實的。8.非穩態導熱采用顯式格式計算時會出現不穩定性，試述不穩定性的物理含義。如何防止這種不穩定性？【答】在顯式格式離散方程中，后一時刻的溫度取決于前一時刻的溫度，同一節點溫度前的系數有出現負值的可能性。如果出現負值，就意味著該點溫度在前一時刻溫度越高，則后一時刻溫度將越低，-55—57/245才K口H田56l令K/s2050C83％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.26Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……等除”傳熱學習題解答”章己甚至會出現比周圍節點溫度還要低的現象，這違背了熱力學第二定律。為防止這種導致數值計算不穩定性的現象發生，要求空間網格△x和時間網格△的選取必須滿足一定的條件，從而使同一節點的離散系數不出現負值。9.如圖5.13所示（見教材）的圓截面直肋的一維穩態、無內熱源、常物性導熱問題。已知圓截面直徑為d，試分別列出內節點m和端部節點M的離散方程式。大【解】對節點m列熱平衡式：（圓截面積A。d，周長U-Td）蝶山。左公放三圖tm-1-tA-△xtm＋1-tm＋hUAx（t-tm）＝0＋AA-△x4h（Ax）2tm-1＋tm＋1＋入d1即tm＝一4h（△x）2＋2Ad對節點M有：發上人升1-＋4.（-）＋h02（-）＝0A-△x＝（）2h（Ax）2hAxtM-1＋入d入中即tM＝2h△x2，hAxASXAd入易士10.試將直角坐標中的常物性、無內熱源的二維非穩態導熱微分方程化為顯式差分格式，并指出其穩定性（條件）（△x≠△y）。一司空【解】微分方程：為易。發顯為滑代羊復。軸靠半Ot22氧，家意的導兔郎滑會陽升玉國axay寶差分方程（顯式）：出會享發器為顯雨來態業81＋-21＋-2（i）a＋△T（Ax）2中式蠟商大（4y）2【＝F（1n＋1）＋F（-1＋＋1）＋［1-2（F＋Fo］，高更感候如一前更點尚音意，56一58/245才K0HD56，l令187K/s⊙083％117：30P:1/1X:337.6Y:910.5Xv:-8.234Yv:-2.161Prs:3.90Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第5章“導熱問題數值解法”習題解答a△TFa△T（△x）2（4y）2穩定性條件為：Fa＋F≤2°111.在圖5.14所示（見教材）的有內熱源的二維導熱區域中，一個界面絕熱，一個界面等溫（包括節點4），其余兩個界面與溫度為t的流體對流換熱，h均勻，內熱源強度為更。試列出節點1，2，5，6，9，10的離散方程式?！窘狻?＋i8S＋1＋1＋a3S節點1：＋ts-t1△x△x24△vyD-24yh（-）＝0節點2：＋＋1t-2△x＋NAx2t3t2△y.1N△y112＋入Ax2＋24x4y＝0:原節點5：t1-ts△x，to-ts△x4y2＋y2＋-△y＋2Ar△y-Ayh（5-（）＝0＋1）節點6：:01背-x＋-y＋A5-△y＋△x△y＝0△y50-t6△x＋AxxA＋3＋e＋＋a小節點9：一＋（to-t）＝0△y21△x△y-h（臺士）節點10：t6-0x＋tg-t1oAyt-tioAy1＋入△x2S△x＋2T2△xAy①-h△x（t1o-t）△y＝0當△x＝△y時，以上各式簡化成下列離散方程式：節點1：，的蠟貸縣果其，升斷濃謝過高:題式外【】—5759/245H田56l令187K/s⊙083％117：30P:0/1dX:-269.6dY:-17.5Xv:-10.263yv:-0.580Prs:1.73Size:139.×傳熱學習題集和答案詳……衣”傳熱學習題解答中ts＋t2＋（）（A）t，＝2＋Bi節點2：一陽山育（體樊貝）衣1。圖。11＋＋t＋Ay更點群）感面個一裝界＝40，節點5：先式蠟離的2t＋ti＋tg＋2Bi4＋△y2【】入ts＝:點2（2＋Bi）節點6：一3）△x5人＋-0＝-（＋0＋5＋＋A21節點9：＝L＋5品點tg＝2（1＋Bin）人＋小節點10：00＝△＋7△人＋＋一YA公2t6＋t＋tg＋2Bigtr＋Ay2中入:點t10＝2（2＋Bi）-D么A式中：BiA＝hAySAA:01點12.試用數值計算證實，對方程組0-rx1＋x2-2x3＝14x1＋2x2＋x3＝30＝發2x1＋2x2＋x3＝5L＝L用高斯賽德爾迭代法求解，其結果是發散的，并分析其原因。【解】迭代方程：-58-61/245H田56，l令187K/s⊙0C83％□17：30P:0/1dX:-346.0dY:-13.0Xv:-9.855Yv:-0.370Prs:0.96Size:155.×傳熱學習題集和答案詳.熱問題數值解法”習題解答1-x2＋2x31（x）＋3-x1-x3）△）＋（、，微5-2（x1＋x2）yA）x△＋，234＝4:519.52.5送17.751.5＋1021.5＝、-3.255.755140800-11公品m7.50＋8TQ0＝陣不滿足主對角線占優條件。潤，肋根溫度為to，流體溫度為t表面傳。將它均分成4個節點（見教材圖5.15），件（h同側面）的兩種情況列出節點2，5mm，6＝10mm，h＝50W/（m2·K），，t＝20℃，計算節點2，3，4的溫度（對0＝x:式果節點2，3，4的離散方程：杰內本林3-2）8＋2△xh（t-t2）＝0△x】式點蘋界發一9＋t3）＋2h（Ax）2t8＋h（△x）2變器，應然墻2＋t4）＋2h（Ax）2t［8＋h（△x）2的中面處塑廚盛00的回女已面h△x（t1-t4）＝0，m10—59一Y62/245H田56l令265K/s⊙083％117：30P:0/1dX:-210.1dY:-8.6Xv:-8.428Yv:-0.354Prs:1.54Size:155.×傳熱學習題集和答案詳……第5章“導熱問題數值解法”習題解答1【答】由于該汽包周長及長度都遠大于汽包壁的厚度，該問題可視為一無限大平壁的非穩態導熱問題。又因為汽包內表面與水之間對流換熱十分強烈，即五一→∞，所以汽包內表面可視為第一類邊界條件，外表面為絕熱。。（·山）八W三效面泰將該汽包壁等分為11段，取時間步長△r＝5s，其各節點離散方程如下：民第一類邊界：4P＋1）-P＋1.3A＝1＋1.31to800＝000s-012內部節點：tP＋1）＝Fo（t（P1＋tP1）＋（1-2Fo）tP），m＝1，2，…，10絕熱邊界：＋1）＝o0.0x.8x△Fo＝a4T_9.98×10-6×5，8:（高內）＝0.499△x27（0.11/11）21-2F0＝1-2×0.499＝0.002＞0滿足穩定性條件。編程計算后截取相關時刻溫度分布如下：T/min051015202530節點0100106.5113119.5126132.51391100105.27111.29117.53123.89131.12136.782100104.23109.78115.77121.99128.34134.763100103.37108.47114.21120.30127.38132.994100102.66107.34112.85118.82125.03131.385100102.09106.38111.69117.54123.69130.056100101.63105.59110.71116.46122.56128.857100101.28104.95109.92115.59121.64127.968100101.02104.46109.31114.91120.92127.169100100.85104.12108.87114.43120.41126.7110100100.74103.92108.61114.13120.10126.3211100100.71103.85108.52114.04120.00126.2910min時界面中的最大溫差：（113-103.85）℃＝9.15℃20min時界面中的最大溫差：（126-114.04）℃＝11.96℃0三：部長30min時界面中的最大溫差：（139-126.29）℃＝12.71℃儀山-61—63/245口H田56l令265K/s⊙C83％□17：30P:0/1dX:-285.8dY:11.3Xv:-7.875Yv:0.295Prs:0.85Size:147.×傳熱學習題集和答案詳.法”習題解答大于汽包壁的厚度，該問題可16.有一磚墻又因為汽包內表面與水之間J/（m3·K），室內溫內表面可視為第一類邊界條穩定狀態，且內表01-10℃，外墻表面長△r＝5s，其各節點離散方下降0.1℃是可感多少時間內墻才感46P＋L3國【）【答】該問題12果第三類邊界條件。（1-2Fo）tP，m＝1，2，…，10m，則：，8：（內）界式左邊界（內墻滿足穩定性條件。右邊界（外墻如下：為滿足穩定性202530因為Bi1＜Bi2鄉126132.513953123.89131.12136.78取時間步長△121.99128.34134.76Fo＝aAT120.30127.38132.99（Ax）po118.82125.03131.38即滿足穩定性69117.54123.69130.05內墻：4P＋1）＝1116.46122.56128.85內部節點：t92115.59121.64127.96外墻：8＋1）＝31114.91120.92127，16將F。，Bi，Bi2＞114.43120.41126.71114.13120.10126.32內墻：tS＋1）＝（52114.04120.00126.29內部節點：t9.15℃2，…，91.96℃0＝5:謝樹外墻：8＋1）＝（2.71由該墻初始處64/245H田56l令381K/s⊙083％117：30P:0/1dX:-335.3dY:1.5Xv:-10.588v:-0.015Prs:1.33Size:163.×傳熱學習題集和答案詳……釀區傳熱學習題解答章菜6.有一磚墻厚8＝0.3m，A＝0.85W/（m·K），pc＝1.05×10°3·K），室內溫度ta＝20℃，h1＝6W/（m㎡·K）。起初該墻處于狀態，且內表面溫度為15℃。后寒潮入侵，室外溫度下降為t2＝℃，外墻表面傳熱系數h，＝35W/（m2·K）。如果認為內墻溫度0.1℃是可感到外界溫度起變化的一個定量判據，問寒潮入侵后時間內墻才感知到？答】該問題可視為一無限大平壁的非穩態導熱問題，兩側均為類邊界條件。將該磚墻沿壁厚分成10段，△x＝6/10＝0.035.1＝m405h1Ax6×0.03左邊界（內墻）：Bi1＝入0.85＝0.211765右邊界（外墻）：Bi2＝h2Ax35×0.03入折0＜0.85＝1.23536-11為滿足穩定性條件Fo≤Bi＋21因為Bi1＜Bi2，即Fo≤＝0.223684Bi2＋22×1.2353＋2取時間步長△r＝6min＝240s，則：0t001aArA△T0.85x240＝0.215873＜0.223684（△x）2pc（4x）21.05×10×0.032即滿足穩定性條件。則各節點離散方程如下：001內墻：tP＋）＝2FotP）＋［1-2Fo（1＋Bi1）］tP）＋2FoBi，t內部節點：tP＋1）＝Fo（t1＋t1）＋（1-2Fo）tP，m＝1，2，…，9外墻：＋）＝2）＋［1-2Fo（1＋Bi2）］t＋2FoBi2t2將F。，Bi1，Bi2的數值代入后，各節點離散方程如下：內墻：6＋1）＝0.431746t）＋0.476825326＋1.828574內部節點：tP＋1）＝0.215873（t1＋tP1）＋0.568254tP，m＝1，，9OE外墻：t＋1）＝0.431746tP＋0.034918t-5.3336mine05由該墻初始處于穩定狀態可得：a1-E1）大中面mOE一62—65/245H四56l令381K/s◎0C83％□117：30P:0/1dX:-228.6dY:22.3Xv:-8.079Yv:0.677Prs:1.03Size:147.×傳熱學習題集和答案詳……賴盡“傳熱學習題解答“章【解】本題可視為一維無限大平壁的非穩態導熱問題，將冷柜門厚度由內向外均分為8段，即△x＝0.08/0.8m＝0.01m，取△r＝30s補充求解條件：a＝4.5×10-7m2/s9°由題意知，冷柜門內側為第一類邊界條件，其節點方程為：t8P＋1）＝8P）-18×4/3600＝tP）-18×30/3600:由801＝t）-0.15℃內部節點方程：9t＋1）＝Fo（t＋t）＋（1-2Fo）（P）（n＝1，2，…，7）9采用熱平衡法可列出冷柜門外側（節點8）的離散方程：8）-tgP）（P）、144入一△x＋1.55（t-）＋eo（T-（T）4）Ax-＋1）-（P）10.01a5.0a5）Epc2△Ter815.0整理后得：0.8.00520.80（P＋1）（P）＝201-）0.014809（20-°）4＋0.0459520.3612.934-1917101Fo＝aAT＝4.5×10-7×30＝0.135到外修要11.0（Ax）3（0.05/8）2代入Fo，入的數值后，各節點方程為：開啟良＋1）＝6）-0.15℃。柜tP＋1）＝0.135（t2＋tB）＋0.73tPn＝1，2，…，7。冰＋1）＝P＋0.27（P-4）＋0.19992（20-4P）5＋及與面0.6123612.93-1編程計算得到2h內的溫度場數據，冷量損失為：8＝Q＝入A△Tt（P）-toP）8動后司時＝0.02×1.2×1.2×30/0.01（tP）-t8P）—64—66/245H田56l令381K/s⊙0C83％□17：30P:0/1dX:-243.1dY:10.3Xv:-9.229Yv:0.429Prs:1.46Size:139.×傳熱學習題集和答案詳……第5章“導熱問題數值解法”習題解答，將冷柜門＝89216.5J△T＝30s。18.一厚0.2m，溫度為80℃的無限大平壁，突然放8境中對稱加熱，壁面與環境的表面傳熱系數為1163W為：料的導熱系數為50W/（m·K），熱擴散率為1.39×10:由數值解法確定15min和30min時平壁內的溫度分布。m【解】/由于對稱受熱，取半平板劃分10段網格進中心節點，11為表面節點，節點方程如下：：來，7）中心節點為絕熱邊界：t＋＝908-08）2藍采內部節點：tP＋1）＝Fo（tP1＋tB1）＋（1-2Fo）tP，））圖壁面：P＋）＝2Fot8＋［1-2Fo（1＋Bi）］tP＋2Fol根據穩定性條件選取時間網格，編程計算（略）。式19.建筑物采暖的一種方式是在房間地板下設置熱圖5.17所示（見教材）。設地板下混凝土層的一側絕熱t2＝30℃。熱空氣通道截面尺寸為150mm×150mm，中對稱布置，通道壁溫保持為t1＝80℃。試計算單位長的傳熱量，并從計算結果中整理出此種情形下形狀因子0E88.0308.1801823040121克3內部:F88.0S0E.，008，01.E88式6補Q秋量的器1務，琳酒89長110111213民，中其【解】這是一個二維穩態導熱問題。由于空氣通80對稱布置，選取如下圖所示的傳熱單元進行求解，其中節n＝1，m＝1～5為恒壁溫30℃；—65—67/245H田56l令377K/s⊙0C83％□117：30P:0/1dX:-210.5dY:-7.4Xv:-9.039Yv:-0.283Prs:1.80Size:139.×傳熱學習題集和答案詳……公區”傳熱學習題解答m＝1，n＝2～12為絕熱邊界；10108＝n＝13，m＝1～5為絕熱邊界；08林（m＝5，n＝2，12為絕熱邊界；面素液已面望，中意m＝1，n＝2～12為絕熱邊界；燕，（·m）W02式菜號的m＝3，n＝3～11為恒壁溫80℃；mim0E麻nim己！寶面直0m＝4，5，n＝3，11為恒壁溫80℃；其余為內部節點；△x＝2△y，列出各節點方程編程求解得：中＝399入。點點面長1，點芽小中由更1＝入S△t＝入S（80℃-30℃），得此種情形下形狀因子S＝7.98。01、20.煙道墻內、外壁分別維持在650℃和50℃，墻體由導熱系數為1.4W/（m·K）的材料砌成。）墻體尺寸及1/4角的網格劃分如圖5.18所示（見教材）。試確定節點1～6的溫度分布及通過每米長該墻的熱流量。如果內壁與溫度為650℃、表面傳熱系數為100W/（m2·K）的流體接觸，而外壁與溫度與50℃、表面傳熱系數為25W/（m2·K）的流體接觸，試重新計算溫度分布和散熱量。了0E＝【解】該題是一個二維穩態導熱問題，△x＝△y＝0.5m。海①當煙道墻內、外壁分別維持650℃和50℃時，編程求解得節點1～6的溫度分別為325.12，300.24，175.84，303.11，336.60，343.30℃通過每米長該墻的熱流量為7424.7W。②當煙道墻內、外壁均為第三類邊界條件時，編程求解得節點16的溫度分別為333.16，306.64，186.00，310.01，346.26，353.74℃通過每米長該墻的熱流量為6948.3W。中生路斯子空牛由國態多二個一點中其，求示單圖圖一66一68/245口田56ll令K/s377o083％17:30P:1/1X:761.2Y:53.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.52Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……的兩面，向長式回達面塑第6章量“對流換熱的基本方程”習題解答界類三襲成類一：寶廚由同不同不出出161.用水和同溫空氣冷卻物體，為什么水的表面傳熱系數比空氣大得多？由需，量眠未味，量與發友壺撲殺界【答】水的導熱系數比同溫度下空氣的導熱系數大20多倍，其以導熱方式傳遞熱量的能力比空氣強；水的比熱容比空氣的比熱容大得多，常溫下水的pc，～4180kJ/（m3·k），而空氣的pcp～2kj/（m3·K）。兩者相差懸殊，水以熱對流方式轉移熱量的能力比空氣大得多，因此水的表面傳熱系數比空氣大得多。參本端，【】2.敘述理論求解表面傳熱系數的基本途徑?！敬稹繉τ诔Ｎ镄粤黧w的對流換熱問題，溫度場與速度場可分別獨立求解，屬于非耦合問題。理論分析求解表面傳熱系數的基本途徑是：①由連續性方程和動量微分方程結合定解條件求出速度場；②已知速度場后，由能量方程結合定解條件求出溫度場；③由對流換熱過程微分方程式求出局部表面傳熱系數；④由積分方式求出平均表面傳熱系數。436如物性隨溫度變化，溫度場與速度場必須聯立求解，屬于耦合問題。660三（3.略。4.對流換熱過程微分方程式與導熱過程的第三類邊界條件表達式，兩者有什么不同之處？長左赤的【答】對流換熱過程微分方程式：U615＝h＝一at（t-t）ay）w圖【】第三類邊界條件表達式：11＝0（）（t｜-t）:聯（林由67一Y69/245才K0中H田56令377K/s◎0C83％□117：30P:0/1dX:-274.1dY:6.4Xv:-10.078v:0.258Prs:1.49Size:155.×傳熱學習題集和答案詳……的兩面明，回式式回式嬰達面塑第6章量“對流換熱的基本方程”習題解答發蛋式食端壁盤奧這。量氏縣中殺界女類三襲成類一：寶康由同不同不出田1.用水和同溫空氣冷卻物體，為什么水的表面傳熱系數比空氣大得多？由需，量聯成味，量中發表書殺界【答】一水的導熱系數比同溫度下空氣的導熱系數大20多倍，其以導熱方式傳遞熱量的能力比空氣強；水的比熱容比空氣的比熱容大得多，常溫下水的pc，～4180kJ/（m3·k），而空氣的pc～1.2k/（m3·K）。兩者相差懸殊，水以熱對流方式轉移熱量的能力比空氣大得多，因此水的表面傳熱系數比空氣大得多。參本，回二【早］2.敘述理論求解表面傳熱系數的基本途徑。氏團它量【答】對于常物性流體的對流換熱問題，溫度場與速度場可分別獨立求解，屬于非耦合問題。理論分析求解表面傳熱系數的基本途徑是：①由連續性方程和動量微分方程結合定解條件求出速度場；②已知速度場后，由能量方程結合定解條件求出溫度場；③由對流換熱過程微分方程式求出局部表面傳熱系數；④由積分方式求出平均表面傳熱系數。436如物性隨溫度變化，溫度場與速度場必須聯立求解，屬于耦合問題。0三3.略。64.對流換熱過程微分方程式與導熱過程的第三類邊界條件表達式，兩者有什么不同之處？長＆賣陽嫂函端其，式【答】對流換熱過程微分方程式：65＝h，＝一at（t-t）ay第三類邊界條件表達式：（部）h入（t一t）:（）先標由67一69/2450H田56l今222K/s⊙083％117：30P:0/1dX:-260.3dY:-19.2Xv:-11.24v:-0.826Prs:1.73Size:155.×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答線方向為y方向，則（）.-（）.，t＝t，可見兩者的致的。但h，為局部值，在方程中是未知量；h為平均值，界條件中是已知量。對流換熱過程微分方程式中，因邊界條件不同而不同，由溫度場確定；第三類邊w.x達陽公，式中，t為已知量，t和an為未知量，仍需由溫度場圓柱坐標系的二維連續性方程，假設流體為常物性不可空為益二維問題，微元體參看教材圖2.5（a），取微圓環建立質己（M，-M2＋d）＋（M，一M，＋）＝0常干【】aMx，M，dr＝M，aM.＋axMdr，代入守恒方程得：出柔aM，aM，，由①dx-dr＝0出來我殺ox寶合吉or量由，夏聯圖M＝2mpurdr，M，＝2purdx長代由2mpr（vr）drdx＝0來立audrdx＋2mpx要器ar劐，卜變博du1a（r）＝0axrar性不可壓縮牛頓型黏性流體掠過壁面的二維對流換熱散函數的表達式為：儀女同不公音兩，方＝2（＋21（＋加自門【容】耗散函數定義為：＝［（duduax＋Tyay1＋0w）1＋Tyay類三T對x（6.7）知：一68Y71/245349月56，ll今K/sO83％17:30P:1/1X:763.4Y:49.2Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.43Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……答”傳熱學習題解答”章ò8.能量微分方程Dtdr0dx2與固體導熱微分方程1ata2ax？ay2）兩者有何區別？什么情況下能量微分方程可轉化為固體導熱微分方程？發人分【答】能量微分方程是在流場中取微元體根據能量守恒定律推導得出，固體導熱微分方程式是在固體中取微元體根據能量守恒定律推導得出。前者考慮了熱對流過程、導熱過程和作用在微元體上的外力對微元體內流體所做的凈功，后者僅考慮了導熱過程，因此兩個方程是有區別的。當流體靜止時，u＝0，v＝0，此時：常5Dtatatdxatdyat＋uattoatatdTataxdTaydTaraxdy望平上山能量微分方程轉化為固體導熱微分方程。。氏量慮踴民量二的中坐前【］664＋66＋6x616.0614＋9666ds0066.06惠游干田式塵準，盛望平土平可.0＝A.0＝，:態，練樸不。望干退代霖食量間x，x.。O＝00＝0:團家武代06606T6:外簡064x＝9606066:比式660＝18C6＊x96b70-72/245中0H田56ll令K⊙C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.04Size:188×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答”章ò8.能量微分方程與固體導熱微分方程atdrx2＋ata2ax？ay2）兩者有何區別？什么情況下能量微分方程可轉化為固體導熱微分方程？昏，先生人升【答】能量微分方程是在流場中取微元體根據能量守恒定律推導得出，固體導熱微分方程式是在固體中取微元體根據能量守恒定律推導得出。前者考慮了熱對流過程、導熱過程和作用在微元體上的外力對微元體內流體所做的凈功，后者僅考慮了導熱過程，因此兩個方程是有區別的。當流體靜止時，u＝0，v＝0，此時：DtatatdxatdyattuattatatdTataxdTaydTaraxaydT春塑平、山能量微分方程轉化為固體導熱微分方程。比縣量二的中坐前直【果】66/4＋961616666，3/06＋966616惠園干田式塵準，望平土，壁平可0＝，.0＝，:態，樸不。望在干退際新式西，毒食食量間，x.。0＝0.0＝0：這：0＝6606T6:慶外簡06496066:比式量_好4x6018C69670—72/2450。合k/s0C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.81Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第6章“對流換熱的基本方程”習題解答露計食利Tx＝2u＝24，8du科固式群式TFTx＝ay＋x代入上式，得：＝（2（＋（8＋2）J＋［（＋）（）＋2（＝2（）＋（＋》＋2（門潔前。出早得證。7.常物性流體在兩無限大平行平壁間做穩態層流運動，下平壁靜止，上平壁在外力作用下做等速運動，速度為。試推導描述流體運動的動量方程。【推導】直角坐標系中的二維動量方程為：式婚量＋1Paraxay＝F-衛＋a100J0＋0201T＝（araxay/衛＋yay（＋）下平壁靜止，上平壁勻速運動，在黏性力作用下拖動著流體勻速流動，可視為流動處于充分發展段。不計體積力，穩態：F＝0，F，＝0，-0，＝0；充分發展時：0＝0，＝0。所以x，y向的動量方程分別ax簡化為：＋ax8＝0p＝0ay故axdx，動量方程為：dx8＝0一6971/2450083％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.96Size:179！×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答取壁面法線方向為y方向，則（就）.-（）.，＝，可見兩者的表達形式是一致的。但h為局部值，在方程中是未知量；h為平均值，在第三類邊界條件中是已知量。對流換熱過程微分方程式中，（t一t）（）因邊界條件不同而不同，由溫度場確定；第三類邊wx界條件表達式中，t為已知量，t和（）為未知量，仍需由溫度場目，05大度滾鼎吊四空確定。5.試推導圓柱坐標系的二維連續性方程，假設流體為常物性不可壓縮流體。大空出的量典海發【推導】二維問題，微元體參看教材圖2.5（a），取微圓環建立質量守恒方程：長回N己（M，-M＋d）＋（M，-M，＋）＝0常干【容】小其中系aM立煙式中，M＋da＝M＋dx，M，＝M，＋dr，代入守恒方程得：adr敦出永aMaM運味氏由①dx-dr＝0:過變出求書條ax合吉or式量由，合聯但：嫂系M2＝2mpurdr，M，＝2mpurdx膚處青試由故氏用由④2Tmpaudrdx＋2mp（ur）drdx＝0合干聞，立美美高，外變盛臥整理得u1（vr）＝0回axrar6.以常物性不可壓縮牛頓型黏性流體掠過壁面的二維對流換熱為例，證明耗散函數的表達式為：投支同不公告兩，發MD＝12（＋2懷【容】aydx【證明】耗散函數定義為：＝［（＋一＋au＋Twayav］世兆三T對x由教材式（6.7）知：68—70/245H四56，ll令K/0⊙0C83％□17：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.80Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……的兩面，回試式回式嬰達面塑第6章量“對流換熱的基本方程”習題解答式食端壁飲量氏縣中料殺界女類三襲成類一：寶過康由不而同不出出用1.用水和同溫空氣冷卻物體，為什么水的表面傳熱系數比空氣大得多？由需母，量聯末味，量聯與中發雙麥殺界【答】水的導熱系數比同溫度下空氣的導熱系數大20多倍，其以導熱方式傳遞熱量的能力比空氣強；水的比熱容比空氣的比熱容大得多，常溫下水的pc，～4180kJ/（m3·k），而空氣的pc～1.2kJ/（m3·K）。兩者相差懸殊，水以熱對流方式轉移熱量的能力比空氣大得多，因此水的表面傳熱系數比空氣大得多。參本，回二【早］2.敘述理論求解表面傳熱系數的基本途徑?！敬稹繉τ诔Ｎ镄粤黧w的對流換熱問題，溫度場與速度場可分別獨立求解，屬于非耦合問題。理論分析求解表面傳熱系數的基本途徑是：①由連續性方程和動量微分方程結合定解條件求出速度場；②已知速度場后，由能量方程結合定解條件求出溫度場；③由對流換熱過程微分方程式求出局部表面傳熱系數；④由積分方式求出平均表面傳熱系數。如物性隨溫度變化，溫度場與速度場必須聯立求解，屬于耦合問題。0＝（163.略。64.對流換熱過程微分方程式與導熱過程的第三類邊界條件表達式，兩者有什么不同之處？長左赤的函，長【答】對流換熱過程微分方程式：5月＝h，＝一at（t-t）ay第三類邊界條件表達式：（部）h入（t一t）:（）先標由67一69/2450HD56，l令96.1K/s00C83％C□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.54Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答界層中的速度分布和溫度分布具有類似的規律。由于邊界層中存在溫度梯度，因此產生了熱量的傳遞，傳遞的熱量具體體現為熱流密度q；由于同時存在速度梯度，因此產生了動量傳遞，傳遞的動量具體體現為黏性應力。溫度分布與速度分布的相似性說明熱量傳遞與動量傳遞具有相似性。雷諾類比適用于P＝1的流體。，內果都平7.P大的流體一般黏度比較大，而經驗告訴我們黏度較大的流體對流換熱一般比較微弱，但在換熱準則函數關系式Nu＝f（Re，Pr）中，Pr大的流體表面傳熱系數反而比Pr小的流體要大，這與經驗是否矛盾？請解釋其原因。息成：中量【答】黏度越大時，Pr數越大，但Re數越小。由教材式（13）知：束其變其Nu＝cRe＂Prm即hl公升式，郡入（（臺量h＝c（ul）＂a＂-cau/＇P-la【容】通常情況下，受迫流動換熱時，n＞m?？梢奾與v成反比，即v越大，h越小。例如，外掠平壁層流對流換熱時，Nu＝0.664Re12P13，即n＝1/2，m＝1/3，n＞m；再如，外掠平壁湍流對流換熱時，類比公式為：Nu＝（0.037Re12-870）P13，仍然n＞m。8.外掠平壁層流邊界層穩態流動，取無量綱坐標7＝2y√x，無量綱流函數f＝。試推導求相似解的無量綱動量方程并寫出√uvx相應的邊界條件?！就茖А縿恿课⒎址匠毯拖鄳倪吔鐥l件為：用出類箭u＋u，2u藏量公òaxdyay是y＝0:u＝0量u＝0面.待界【客】-72—74/245口96.1H田56l令K/s0C83％□17：31P:0/1dX:-0.5dY:2.5Xv:-0.027Yv:0.135Prs:3.28Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第7章數“對流換熱的求解方法”習題解答已型量燈代新語要代1.外掠平壁層流邊界層內，為什么存在壁面法線方向（y向）的速度v？陽大更禮健面，天貨為更婚一大，中（【答】y向的速度v是由于邊界層不斷增厚，所排擠掉的流體產生的速度。已，大受本燕增小面靈系面本的大2.在對流換熱的理論分析中，邊界層理論有何重要意義？雷:【答】邊界層理論的主要意義在于，利用邊界層的特征采用數量級分析法來簡化對流換熱微分方程組，使其變成更容易求解的形式，從理論上尋找出便利于求解h的途徑。3.根據數量級分析，邊界層連續性方程并未得到簡化，為什么？【答】這充分說明y向的速度v與邊界層厚度6屬同一數量級的微小量。m＜m，血受，T常喝，4.解釋邊界層中＝0的物理意義。dy韓則小強大:發公【答】＝0說明沿壁面法線方向壓強P并不發生變化，邊界層ay外主流區壓強變化的規律可推廣應用到邊界層內。5.為什么Pr＞1的流體，8＞8【答】P＞1，說明流體傳遞動量的能力大于傳遞熱量的能力，因此6＞6。由積分方程解也可以證明這一點。由動量積分方程得：8。書炎界≈Pr-1。所以，Pr＞1時，8＞81。8式倫焰量【】6.為什么熱量傳遞和動量傳遞具有相似性？雷諾類比適用于什么條件？66【答】通過邊界層分析，得到的邊界層動量微分方程式和能量微分方程式形式完全一致，且各自對應的邊界條件也是相同的，說明邊一71-73/245H四56，ll令K/s0◎0C83％□117：30P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.76Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……馨翼”傳熱學習題解答幸己m＝1，n＝2～12為絕熱邊界；t己，atse8＝液的n＝13，m＝1～5為絕熱邊界；008比，m.0取一8林，（m＝5，n＝2，12為絕熱邊界；面液已面望，誠中圍m＝1，n＝2～12為絕熱邊界；（m）八W02式裝皂的m＝3，n＝3～11為恒壁溫80℃；nim0Enim1寶臥雙0m＝4，5，n＝3，11為恒壁溫80℃；其余為內部節點；△x＝24y，列出各節點方程編程求解得：1＝399入。點，款面長11，點中由更1＝入S△t＝入S（80℃-30℃），得此種情形下形狀因子S＝7.98。01，20.煙道墻內、外壁分別維持在650℃和50℃，墻體由導熱系數為1.4W/（m·K）的材料砌成。墻體尺寸及1/4角的網格劃分如圖5.18所示（見教材）。試確定節點1～6的溫度分布及通過每米長該墻的熱流量。如果內壁與溫度為650℃、表面傳熱系數為100W/（m2·K）的流體接觸，而外壁與溫度與50℃、表面傳熱系數為25W/（m2·K）的流體接觸，試重新計算溫度分布和散熱量。308＝【解】該題是一個二維穩態導熱問題，△x＝△y＝0.5m。海中①當煙道墻內、外壁分別維持650℃和50℃時，編程求解得節點1～6的溫度分別為325：12，300.24，175.84，303.11，336.60，343.30℃；通過每米長該墻的熱流量為7424.7W。②當煙道墻內、外壁均為第三類邊界條件時，編程求解得節點1～6的溫度分別為333.16，306.64，186.00，310.01，346.26，353.74℃；通過每米長該墻的熱流量為6948.3W。中生斯產空干由。級國二個一具女【精】點節中其，求谷斑家單衣圖，置非一6668/245才K口H56l令K/S109⊙0C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.07Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答00＝（r）＋（0）u＝dy0x0＝（）10-1:0＝已知n＝2f＝8＝（）:華寶量山果0alauafan＝/uvxf＇（n）（1）u＝gy-可nayu。_1uf＇（n），態一）＝-11（axax:火望式己鹵帝縣（-）＝--＝-22dxax上式中，一1336616，44630（）＝2xuvx036（2）0＝-1-（m）＋＝f（m）-U＝u（3）＝24（m）＝-n（m）6業0＝業（）--代入動量微分方程，得：b站，0＝日（寬朗）中量熱試的內r己0一0，3果百本，【】＆unf＂（n）f＂（n）＋）（n）-2（）＝2（m）100＝（0＋0整理后的無量綱動量方程為：一73—75/245才KH田56l令K/S1040C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.05Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答＝2.67×10-2W/（m·K）；v＝16×10-6m2/s；Pr＝0.701。ul10×0.5Re＝v-16×10-6＝3.125×103＜5×105屬于層流03x＝0.5m時：＝h86，＝5xRe212＝5×0.5×（3.125×103）-12＝4.47×103m＝4.47mmC＝0.664Re21＝0.664×（3.125×103）-＝1.19×10-3h，＝0.332入Rep13r00.0＝塑陽emO1＝廣空39Se＝，干大村。S齒成曲當0.332×2.67×10-20.5x（3125×10）-2×（0701）W/（m2℃）。系特親進基獵品，是畏出些，奧碧是畏＝8.8W/（m2.℃）h＝2h-1＝2×8.8W/（m2.C）＝17.6W/（m2.℃）xE＝h（tn-t）A＝17.6×（40-20）×0.5×1W＝17.6W11.15℃的水以3m/s的速度外掠平壁，試計算距平壁前緣100mm處的邊界層內的質量流量及流動邊界層的平均厚度?！窘狻縯＝15℃時，查教材附錄5，p＝998.95kg/m3，v＝1.156x10-6m2/s按積分方程推導：：限為算谷慶態，01x01x00.F＝uu（）一（）0.＋＝80M＝fuy＝pu-［（）（號）門N98＝3-0112（）-（門（號）AA8E.0＝.1-）-30m·W）dram，3因6＝4.64Ta.er.I8202故M＝825ES.S0018Pux4.64＝2.9puvxEr.s027577/245H田56l令K/S1040C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.14Size:188×傳熱學習題集和答案詳……答輸接傳熱學習題解答”幸菜f＂（n）＋ff＂（n）＝006m＝0:f＝0f＇（m）＝0→0：f＇（m）＝29.根據動量守恒定律，證明常物性流體在水平圓管中層流穩態流動時，流動充分發展段的動量微分方程式為：1a，0u）_1/prar）證明時坐標原點取在管中心線上，沿流向為x軸，徑向為r軸。（【證明】由教材附錄9知，常物性不可壓縮流體軸對稱二維穩態層流流動的N-S方程為：66x向：606pudx.-＋1（21＋＋p0--x＝A，中1r向：u，p＋6av＋purarpuaxar（m流動充分發展時：（＋（）--＝（5）v，＝0，0u＝0dx）三6（）”1I3（EG6p＝0，故ap_dedxdx06x向的動量方程簡化為：V“（（＋）101012＝1reararax2udx16（2但＝0，故1＝（xr/udx，端量人10.壓強101325Pa，溫度為20℃的空氣掠過溫度為40℃的平壁表面，速度為10m/s。試用微分方程求解距前緣x＝0.5m處的6，Cx，h及0～0.5m內的對流換熱量（壁的寬度取1m）。【解】，本題可直接應用分析解的結果。定性溫度tm＝2（t＋t）＝）（）＋（）（2（20＋40）C＝30℃查教材附錄4，則30℃時空氣的物性參數為：A74一76/24518.90C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.23Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……區”老傳熱學習題解答“凈下團中水的1d8808、（代期）6＝8→6d8＝出長，量陽是泉平長積分：＝，末帕塵式身望大量的界】游8詞不向式達面型末對就本美曲市代變山B.C:x＝06＝0c＝08m01x老00，0＝.00乙96與x的關系為：01x270e08120x＝3.464u-01x。5＝或6＝3.464Re-12xx15.應用連續性方程au＋au＝0和速度分布axay（）果并已知84.64，導出x/Re，的分布方程。900.0S28.0E00S020-y1008m）【解】由連續性方程可得：＝-raudy注意：6＝p（x），u＝f（6，y）＝f［p（x），y］氧改寫速度分布為：u＝（6一/8）平au＝u138-21833-4d8＝4＝1-210＋20dx240（8-2-8）3do）（1）又6＝4.64＝AxnAu二，昨d6_14xn＝Ax12-8dx222x:，代用人）（2）式（2）代入式（1），得：（小是udx4x（）-（門:司食-78—80/245H田56l令K/s1660C83％□117：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.57Size:188×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答13.平板長0.3m，以0.9m/s的速度在25℃的水中縱向運動，求平板上邊界層的最大厚度，并繪出它的速度分布曲線（積分方程解）。【解】邊界層的最大厚度發生在板的末端處，即x＝0.3m處。本題要求計算板末端沿壁面法線方向不同距離處的局部速度值，并描繪出速度分布曲線。25℃時，v＝0.9055×10-6m2/s0＝30＝8.0＝x:6mx＝4.64＝4.64x0.9055×10-6×0.3N0.9m＝2.55×10-3m＝2.55mmu＝588y-3×103y3u2（號）-（u＝529.2y-2.7×10y30＝計算結果如表所示：y/mm0.511.52.55u/（m·s-）0.2610.5020.7030.8420.902速度分布曲線略。三（8u.（）8：新14.若平板上流動邊界層的速度分布為＂＝，求層流邊界層厚8度與流過距離x的關系（按積分方程推導）。M6【解】動量積分方程見教材式（7.34），得：6可（1-）（）＝（已知速度分布為二，故u0＝81）（）代入積分方程，得：66［（號）（1-號）（號）vu。人升（S）質6積分后得：-7779/245H田56l令K/s5.30C83％□117：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.0Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……客特隊”傳熱學習題解答＝2.9×998.95×√3×1.156×10-6×0.1kg/s＝1.706kg/s0121c.0X013＝.dx＝4.64xndx4.6402312×4.64121.156×10-6×0.13Vu3×4.64×＝301xm＝0.607×10-3m（0L×281E）x40.0＝9AA00.0＝3＝0.607mm80＝12.標準大氣壓力下，溫度t＝52℃的空氣以u＝10m/s的速度外掠壁溫t＝148℃的平板。試求距前緣50，100，150mm處的流動邊界層厚度、熱邊界層厚度、局部表面傳熱系數和平均表面傳熱系數?！窘狻慷ㄐ詼囟萾m2（＋1.）＝2（52＋148）C＝100C查教材附錄4得空氣的物性參數：＝3.21×10-2W/（m·K），v＝23.13×10＋6m2/s，Pr＝0.688。厘平mE帕21：當x＝150mm時，Re＝ux10×0.15＝（v23.13×10-6＝6.485×104＜5×103，故流態為層流。各計算式分別為：：早式姓：m06＝4.64＝4.64x23.13×10-x12＝7.06×10-3x12u6108＝8Pr-13＝7.06×10-30.68813x2＝8×10-3x129＝xb＝1h，＝0.332Rep1/3A＝0.3321＝p1OAx-12＝6.187x-12h＝2h，＝12.375x-12各局部點計算值列表計算如下：x/mm8/mm6，/mmh2/（W·m-2.℃-）h/（W·m-2.℃-1）501.581.7927.6755.341002.232.5319.5739.131502.733.1015.97831.957678/245118H田56l令K/s⊙0C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.07Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答-［（）（dy/8＝（）1（號）-（門（）:，式由（）（）-（）16.由上題的推導結果證明任意x截面處，邊界層外緣線上具有的最大值vmx。按第11題條件求出vm，并與u。比較。根據比較的結果進一步思考，在數量級分析中，如u～0（1），v～0（6）是否合理？【證明】23u二4（）-（）門d＝0，求得駐點為y＝6，極值點必然就是駐點，因此可以證明當y＝6時，v＝vmx，即邊界層外緣線上具有v的最大值。按第11題條件，x＝100mm時：1.156×10-6×0.1＝b16＝4.64×3m＝0.91×103mVmax＝（10（1-）＝（）U1＝（3）bX1×10x3m/s＝5.12×10-3m/sb可見，vmx與u。比較，vmax小很多。因此，在數量級分析中，如取u～0（1）和v～0（6）是完全合理的。17.由邊界層動量微分方程沿邊界層厚度積分，直接推導出邊界層動量積分方程式?！就茖А恳阎吔鐚觿恿课⒎址匠淌綖椋海?）人分①，圖uYh66dxay6從0～8積分，得：79—81/245H田56l令K/s187⊙0C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:4.38Size:188×傳熱學習題集和答案詳……答”傳熱學習題解答“幸audydy＝duedyusdx0110dy（1）axy①②8由連續性方程，得：（聲（）-（月D＝（2）dx-18。將式（2）代入（1）式中第②項，得：四新果的藍由0子yay60在避量喜，思一果令U＝1dy，dU＝audy，dvaydy，V＝u0故②＝-然心直姓，8＝元式熱新束.0：Udv注意到微分法則，d（UV）＝Udv＋VdUmm00＝，料翼1訂故的0x-0I×021但a（Uv）＝［UV］8＝1＝ya＝101×I0.010好②＝duau好，udv＝-u.ad（8）0一味（1）0一界好④-［。（），（）］果安由＝-ayl，-0用是運將②，④代入式（1），得：u--00uayly＝0整理并配方為：，一0月-80—82/245H田56，ll令K/s1190C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.97Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答亞y12audy山jduddydxousdyvou造，03三下dx（3）ayly＝o注意到（記偏微分為常微分）:時類rudlo）采8（w.u-u）dy＝（autuau-2udAaxaxdywdx（u-u）dy＝auedy-山audyaxdx將微分符號提出積分符號外，得：duou（w-u）dydx（u-u）dy＝v（du康寶（4）aya0＝:（1Q00＝依查因Tx＝μu，式（4）可以改寫為：（P.n）XWay/，＝01×2800m）三880.0XOdduou（-u）dy＋pa（）dy018.溫度t＝80℃的空氣外掠t＝30℃的平板，平板長為0.3m寬為0.5m，已知h＝4.4x-，試求對流換熱量（不計板寬的影響）。C＝A【解】ah＝4x-1ndx＝I24.4＝01X8858.8l12＝8.8/√0.3W/（m2·℃）＝16.07W/（m2.℃）＝h（t-t）A＝16.07×（80-30）×0.3×0.5W＝120.5W19.空氣以40m/s的速度掠過長寬均為0.2m的薄板，＝80℃，t＝120℃，實測空氣掠過此板上、下兩表面時的摩擦力為0.075N。試計算此板與空氣間的對流換熱量（設此板仍作為無限寬的平板處理，不計板寬方向的影響）。80×01×8【解】本題已知摩擦力，可采用類比關系式求解。注意給定的摩擦力為空氣外掠薄板上、下兩表面的總摩擦力。Q0＝5—81—83/245口H田56l令K/s1160C83％□117：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.39Size:188！×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答“幸h＝Nu入_1242.4×3.49×10-2W/（m2·℃）0.6＝72.27W/（m2·℃）＝h（tn-1）A＝72.27×（250-30）×0.6×1W＝9540W其中，層流區域的表面傳熱系數應為：×01×20?。?h，＝0.664·）WAJ8千263.49×10＋2×5×103×0.6841/3內登＝0.664×W/（m2·℃）平塑管（0.309EEi＝aHmm＝46.72W/（m2·℃）錄前類用起達盛世平層流換熱量：①＝h（t-t）A1＝46.72×（250-30）×0.309×1W＝3176W湍流換熱量：中，＝-中1＝9540W-3176W＝6364W外寒E23.臨界雷諾數Re。＝3×103，試推導出代替Nu＝（0.037Re8-870）P13的外掠平壁湍流平均換熱準則關聯式。量聚代【推導】外掠平壁湍流換熱時，如壁面足夠長，壁前面部分為層流區域，x。以后發展為湍流區域，全壁長范圍內的平均表面傳熱系數應按層流段和湍流段以加權平均的方法求解。1:變感寶010～x，層流：h＝0.332Rep1△＝Ax-12，其中A＝0.3322VV88.0＝79:201x85＝:（m；x。～l，湍流：h，＝0.0296Re08pr13入＝Bx-15，其中B＝0.0296H×8.SX01x80.8A0＞m008.0＝mPr3?？紤]到層流段的影響后，平壁湍流邊界層平均表面傳熱系數計算式為：0.001x159159h＝（＋）8.TSATE0.0）＝M其中￥.S01280.0×［008-（01x17）80.0］＝84-86/245H田56l令K/s1160C83％□117：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.20Size:196×傳熱學習題集和答案詳……第第7章“對流換熱的求解方法”習題解答hp23＝5.54x107OIxFpcpum故h5.54×10-pcpm（子.m）八TT＝Q＝WPr23.0×H0E0）×8T＝（.）A＝5.54×10-4×0.3335×4198×20中其W/（m2·℃0.494＝31.4W/（m2·℃）00.0＝21.水流以1.3m/s的速度通過內徑19mm、長為5.5m的管子，壓降為42mmHg（1mmHg＝133.322Pa），管壁平均溫度為80℃，管內水的平均溫度為55℃。試用類比律求表面傳熱系數。＝【答】h＝7054W/（m㎡·℃）量性魅園22.在一個標準大氣壓下，溫度為30℃的空氣以45m/s的速度掠過長為0.6m，壁溫為250℃的平板。試計算單位寬度的平板傳給空氣的總熱量、層流邊界層區域的換熱量和湍流邊界層區域的換熱量。＝3x10時嘉園9（058縣【解】面本題平板前面為層流區域，后面為湍流區域，應先求出分界點，然后按相關準則關聯式計算。，定性溫度：tm＝（t＋tw）＝（30＋250）℃＝140℃謝迎查教材附錄4，干空氣的物性參數為：入＝3.49×10-2W/（m·℃）；v＝27.8×10-6m2/s；Pr＝0.684。Re。＝v＝5×105故x。＝5×103v5×103×27.8×10-6m＝0.309m＜0.6mu45因此，邊界層的流態為：0≤x?！?.309m為層流；0.309≤x。≤0.6m為湍流。ul45x0.6393×10W為27.8×10-6＝9.71x103Re＝Nu＝（0.037Re8-870）P13＝［0.037（9.71×103）0.8-870］×0.68413＝1242.4中其—83—85/245H田56l令K/s1080C83％□17：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.91Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答h.dxAxindx＝2Ax2x＝Bx＝2B（-）穿站故＝242＋B（-x）m0x0×8＝:站，＝0.664RePr3X＋0.037（Re98-Re8）Pr1/3入麻N--（0.60.037-037）＝（0.037Re8＋0.664Re！-0.037Re8）Pr13取Re。＝5×103時，Re2＝707.1，Re.8＝36239，代入上式，整理后得：，前付用Nu＝（0.037Re0:8-870）P，1/3取Re。＝3×103時，Re＝547.72，Re8＝24082.25，此時：內同B，相Nu＝（0.037Re8-527）P1324.在一臺縮小成為實物的1/8的模型中，用20℃的空氣來模擬實物中平均溫度為200℃的空氣的加熱過程。實物中空氣的平均速度為6.03m/s，問模型中的流速應為多少？若模型中的平均表面傳熱系數為195W/（m2·K），求相應實物中的值。在這一實驗中，模型與實物中Pr并不嚴格相等，你認為這樣的模化實驗有無實用價值？【解】對于空氣受迫流動換熱，Pr可近似視為常數，故Nu＝f（Re）。要使模型實驗結果能夠推廣使用，必須符合物理現象相似條件，同名相似準則必須相等，即Re1＝Re2ot1＝20℃時：v1＝15.06×10-6m/s2，入1＝2.59×10-2W/（m·℃），Pr1＝0.703；t2＝200℃時：v2＝34.85×10-6m/s2，2＝3.93×10-2W/（m·℃），P12＝0.680。（）左題，醉態浴。處時不態清管由于ua2l2V1V2-85一87/245口H四56，ll令K/s1060C83％□17：31P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.64Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……答聯區”志傳熱學習題解答“幸F0.075T＝A-2×0.22N/m2＝0.9375N/m1但Tw＝2Cp，故p6采用Colburn類比律：常長食5）面意StPr23CTweb/62T2（9-b3uC-6hpr2s＝Tpus6b（-sM）P.2xhTwh＝是脊用出號端部定性溫度：5tm（＋。）＝（120＋80）℃＝100℃查教材附錄4，cn＝1.009kJ/（kg·K）；Pr＝0.688，故h＝TC0.9375x1.009×1因uP23.40×0.68823W/（m2.℃）＝30.32W/（m2.℃）＝h（tn-）A＝30.32×（120-80）×0.22×2W＝97W20.煤氣以平均速度um＝20m/s流過內徑d＝16.9mm、長l＝2的管道，由于不知道它的表面傳熱系數，今實測得管道兩端煤氣的壓降△P＝35N/m2。試問能否確定煤氣與管壁的平均表面傳熱系數。已知該煤氣的物性為：p＝0.3335kg/m3，c，＝4.198kJ/（kgK），v＝47.38×10-6m2/s，入＝0.191W/（m·K）?！窘狻勘绢}已知壓降△p，可采用類比律求得h。三88d2飛0X16.9×10-308）X201＝1（-1d＝①∫＝Apx＝＝35x20.3335x202X＝4.434×10-3pumSP23＝4.434x10-空，子0S1:投則T8081＝5.54×10-4Pr＝蘭＝VPC47.38×10-6×0.3335x4198寬進不，里＝0.347寶意a入關的類月0.191展日P23＝0.494氏率總面秀兩，處藥就空武式—82—84/245H田56l令K/s2400C83％□117：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.53Size:180.×傳熱學習題集和答案詳……答聯”傳熱學習題解答便章故V22又＝8，_15.06l2-＝0.432l1＇v234.85＝b故模型流速為：us1＝8×0.432x6.03m/s＝20.85m/s9＋＝1和2屬于彼此相似的現象，因此Nu1＝Nu2，即絲，故：入1入280.0＋08200.0）＝＝Mh2＝l217W/（m2.℃）員000＋803月80.0）＝＝40W/（m2·℃）80只ror空氣的P數變化不大，模化實驗遵循相似理論的基本原理，可推廣使用到P·數近似相等的流體換熱現象中，具有實用價值。25.兩根管子，a管內徑為16mm，b管為30mm，當同一種流體流過時，a管內流量是b管的2倍，已知兩管溫度場完全相同，問管內流態是否相似？如果不相似，在流量上應采取什么措施才能相似？【解】流態相似，必然有Re1＝Re2。由題意知，溫度場完全相同，umldum2d2故一2，或者uada，即邊的中，m0，0式更V，中一k（Mr）NWcQ器dh30_15ud168用試不（（1）M站，常比財蛋面但Q。＝2Q6，Q＝du，即，命果翅炎女變。（入1，等訊心劃臥含同，書（，m）八V01xec4mdu＝21＝：0＝3u。211512-15605.0＝，（·m）0aud28）8＝4:1000＝故管內流態不相似。欲使流態相似，必須滿足式（1）條件，即_.dubQdada干由—86—88/245H田56l令K/s240083％□17：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.97Size:180.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答故Q.d.8香9＝1主Qd015夏面泰始貨【】26.夏季的微風以0.8m/s的速度沿寬度方向掠過一金屬建筑物壁面，壁面高3.6m、寬6m。壁面吸收太陽能的熱流密度為350W/m2，并通過對流換熱把熱量散發給周圍的空氣。假設外掠壁面的空氣溫度為25℃。試計算在平衡狀態下壁面的平均溫度。：【解】由題意知，熱平衡狀態下應有：005.0＝19輻射得熱q.＝對流換熱qc實因tw未知，物性參數不能確定，本題可采用試算法進行。設。＝275℃，＝2（＋t）＝150℃，查教材附錄4，空氣v＝28.945×10-6m2/s，入＝3.565×10-2W/（m·℃），Pr＝0.683。Re＝ul0.8×6v28.945×10-6＝1.658x103＜5×10屬層流Nu＝0.664Re12Pr13＝0.664×4.07×0.88＝238三。h＝238×3.565×10-26XW/（m2·℃）＝1.42W/（m2·℃）9.0＝h（t-t1）＝1.42×（275-25）W/m2＝355W/m2計算表明，當t＝75℃時，可求得h＝1.44W/（m2.℃），因此t對h的影響不大，本題可按h＝1.42W/（m2·℃）計算，由熱平衡方程可求得：501x2S01×01x.9×01＋01x×350tw＝tr＋q三25℃＝271.5℃己1＝h1.42A＝①故熱平衡狀態下，壁面的平均溫度t＝271.5℃。27.有人設想把南極的冰山拖運到10000km以外的干旱地區以解決淡水供應。設冰山可視為長1km，寬0.5km，厚0.25km的大平板，拖運速度為1km/h。途中冰塊與海水、冰面與空氣的平均溫差均為10℃，忽略冰面的輻射換熱，試估計冰山拖運中水上與水下兩部分的融化量及其比例（已知Re＝5×103，溶解熱為3.34×103J/kg；計算中可將冰塊的側面積全部歸于水下部分；海水與冰換熱時的物性按純-87—89/245口H田56l令K/s19100C83％17:32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.59Size:188×傳熱學習題集和答案詳……答”傳熱學習題解答“幸數據并確定準則方程式中的系數。⑦現有一根長圓管，d＝80mm，管內空氣速度為28.9m/s，t＝150℃，t＝50℃，試確定管內換熱現象與上表中哪個現象是相似的？并用上表實驗結果確定此管內的表面傳熱系數。⑧又一未知流體的換熱現象，已知其a＝30.2×10-6m2/s；入＝0.0305W/（m·℃）；v＝21.09×10-6m2/s；d＝65mm，管內流速23m/s。它是否與上表中的實驗現象相似？是否可以用上表實驗結果來計算它的表面傳熱系數？為什么？如果能用，請計算其Nu數和表面傳熱系數。長管內空氣換熱實驗數據表實驗點tn/℃t/℃u/（m·s-）h/［W/（m2·K）］d/mm130103.0115.050250108.0031.5503-701017.057.550A901035.910650【解】①空氣穩態受迫對流換熱，空氣Pr三常數，Nu＝f（Re），因此該實驗涉及的相似準則為Nu和Re。②Re＝undNu＝hd物性參數，可由定性溫度查出，因此需測01入量um，d，h。其中h由測量結果計算得出。③列表計算如下：器液職目定性V×106A×102實驗點u/（mh/（W·m-2溫度（m2/（W·m1.d/mmReNus-1）1℃s-）℃）℃-）2015.062.593.01501510428.963016.002.678.005031.52.5×10458.994016.962.7617.005057.55×104104.1745017.952.8335.905010610187.28些星來五盛式順陽公09092/245H田56，ll令K/s1910C83％□117：32P:0/1dX:-9.8dY:-0.8Xv:-0.487Yv:0.001Prs:1.72Size:188.×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答，im＝0.329W/（m2·℃）。嫂系的中無長新寶戲貝中＝hn△tA2＝0.329×10×5×103W＝1.645×10°W空內面支融解速率：果燙皇個中己中。1.645×106術又8。茶好m三ym3.34×10kg/s＝4.9kg/s0800水下融解量所占比例為：8C麻認其mw公針武好系計面帕真十味果71＝-＝99.93％m＋m系面水上融解量所占比例為：突燕尸空內ma＝0.07％彈地2＝m.＋mw假設融化過程是在上、下兩表面進行的，即拖動過程中由于冰塊融化僅減小了其厚度，則每小時冰塊的融化量為：O5M＝（m＋mn）×3600＝2.54×10kg/h00冰的密度：P；＝920kg/m3（查教材附錄2）冰塊的總質量為：M＝V＝920×103×5×102x2.5×102kg＝1.15×10kg融化時間為：需業因，出查盛M4寶1.15×10，bT＝M＝2.54×10-h＝4.53×103h于果量由中其。。b.x到達目的地所需的托運時間為：L_104h＝v1m·W八。m）比較可見，T＜T，因此該設想不成立。28.在相似理論指導下進行試驗，研究空氣在長圓管內穩態受迫對流換熱的規律，請問：①本項實驗將涉及哪幾個相似準則？②試驗中應直接測量哪些參數才能得到所涉及的準則數據？③現通過實驗并經初步計算得到下表所示數據，試計算各實驗點Re數及Nu數。④實驗點1，2，3，4的現象是否相似？⑤將實驗點標繪在lgNu及lgRe圖上。⑥可用什么形式的準則方程式來整理這些數據？試整理這些一8991/245H田56l令K/s160083％□17：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.52Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答章水計算）。【解】設冰的表面溫度為0℃，則定性溫度tm＝5℃。查物性參數表，得：金一食常的am80風婷季夏冰水：w＝56.25×102W/（m2·℃），v＝1.5475×10-6m2/s，Pr。＝11.6；好于空面鼠合貨贈是燕界族叔威氏，mW空氣：入＝1.475x10-2W/（m2·℃），vn＝13.72×106m27s，Pr＝0.706。:不態處衡平基，聯意級由【拖運速度：0＝0根晶1000＝0.278m/s眼本，面不，低未因u＝3600冰面與水之間：查，子01＝（＋1Rewul0.278×103＝1.8×108＞Re。屬湍流10.85vw1.5475×10-6×80冰面與空氣之間：＞0×8花0三901080ul0.278×103Re＝-13.72×10-6＝2.03×10＞Re。屬湍流00Nu＝（0.037Re8-870）P/3＝3.348×10Nun_3.348x103x56.25x10-2hw＝lW/（m2.℃）10尚因＝188.3W/（m㎡·℃）冰面與水的對流換熱面積：A＝（103×5×102＋103×2.5×102＋5×102×2.5×102）m2＝12.5×103m2中＝h△tA＝188.3×10×12.5×105W＝2.354×10°W中w2.354×109融解速率：m＝y3.34×103kg/s＝7.05×103kg/s半大冰面與空氣的對流換熱面積：A＝103×5×102m2＝5×105m2中寶Nu＝（0.037Re.8-870）Pr＝2.23x104的面題，丁01：還量冰題的h，＝Nun入2.23×104×1.475×10-2W/（m2.℃）—88-90/245H田56，l令K/s95.50C83％□17：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.29Size:188×傳熱學習題集和答案詳……第7章“對流換熱的求解方法”習題解答④4個實驗點均屬同類現象，單值性條件相似，但Re準則不相等，因此彼此不相似。0XP0.19⑤lgNu-lgRe如圖所示。庭類且，戲調室已.0＝4B三式因，草節世米為3）×581098％878100＝7L（m）Wc00×S！，0colgRe⑥實驗結果可整理成冪函數的形式，即Nu＝cRe＂任取直線上兩點A，B，量得L1＝32，L2＝40，所以：ntana＝＝0.8點1、點4均近似在擬合直線上。Nu1＝0.0183，c4＝ReCIResNu4.8＝0.019取平均值：c2（1＋c4）＝0.0187所以，準則方程式可寫成：Nu＝0.0187Re0.8本題可用最小二乘法整理實驗數據，獲得更為合理的結果。1⑦t＝（t＋tn）＝12（50＋150）℃＝100℃查教材附錄4，v＝23.13×10-6m2/s；入＝3.21×10-2W/（m·℃），則umd28.9×80×10-3Re＝V80×10-3＝103＝Re4該管內的受迫流動換熱現象與上表中的現象4是相似的，所以Nu＝Nu4＝187.28，則Nu4入187.28×3.21×10-2h＝d80×10-3＝75.15W/（m2.℃）—91—93/245口67田56，l令K/sO83％-17:32P:1/1X:843.5Y:50.2Xv:-0.148Yv:0.222Prs:3.85Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……區“傳熱學習題解答幸und_23×65×10-3同思皮點個⑧Re＝v～21.09×10-3＝7.09×104不班國與4個實驗點Re均不相等，因此彼此不相似。但可用準則方程式來進行計算，因為Pr＝”＝0.7與空氣的Pr數近似，且屬同類現象，單值性條件相似。Nu＝0.0187Re0.8＝0.0187×（7.09×104）0.8＝142Nu4入142×0.0305h＝-d65×10-3W/（m2.℃）＝76.5W/（m2.℃）明，先函里頂果雀劍＇slo＝aM:均.0＝d，三量，8，E點兩直直合政4點1點，80＝一二010.0-＝0，810.0＝810.0＝（20＋（0）＝3:直平”8100三M:官發聯長，果始合式更群落，嫂鯉取生乘二小用口本3001＝3（021＋02）片＝（＋）50×15.8＝A；8、m°O1xEF.EC＝4，查，（3m）八2＝01＝0108×0.8501×08演，的麻縣斑的中上民泉艇受內海.8.81＝A＝6m）Wc＝01x18.x85.581人01×089294/245口67H田56l令K/s⊙0C83％C□17：32P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.39Size:196.×傳熱學習題集和答案詳……區“傳熱學習題解答快素und23x65×10-3同皮點個①⑧Re＝v～21.09×10-3＝7.09×104不業國與4個實驗點Re均不相等，因此彼此不相似。但可用準則方程式來進行計算，因為Pr＝＂＝0.7與空氣的Pr數近似，且屬同類現象，單值性條件相似。Nu＝0.0187Re0.8＝0.0187×（7.09×104）0.8＝142Nu4入142×0.0305h＝-d65×10-3W/（m2.℃）＝76.5W/（m2.℃）明，先函里果雀劍突＇slo＝aM:均.0＝d，6三量，8，兩直寒主直合點點，8.0二0＝1P0.01-0，E810.0＝7810.0＝（20＋（0）＝2:平aT810.0＝M:如，果常合式更界落，銀嫂望美取當二小訊口本3001＝3（021＋02）＝（＋，）＝m0×15.8＝A:8m°（1xEF.EC＝4，A妹查閩，（·m）NW2＝301＝01×08×.8bm5三品01×02演，的麻縣斑的中上民泉艇恒受內海8S.F81＝A＝76m）Wc＝01x18.x85.581人一01×089294/245HD56，l令270K/sC83％□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:2.69Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……第8章“單相流體對流換熱及其實驗關聯式”習題解答的層流流動換熱是否能采用光滑管公式計算？為什么？【答】流體力學對粗糙管壁內的流動進行了大量的實驗研究，積累了大量的摩擦系數實驗數據。因此，粗糙管內的換熱計算可以采用類比公式，即SP2＝f/8來進行計算。當缺乏阻力數據，不能采用類比公式進行換熱計算，且無實驗獲得的粗糙管內準則關聯式時，可采用光滑管實驗關聯式進行換熱計算。但關聯式計算結果必須乘以粗糙管壁修正系數k且e＞1。當粗糙管內的流態為層流時，由于糙粒高度被邊界層所覆蓋，其強化傳熱的作用已消失，故可采用光滑管公式進行計算，結果勿需修正。燕找補前式得代量來前5.管內受迫對流換熱時，對于橫管和豎管中流體被加熱和被冷卻，自然對流的影響各有什么不同？什么情況下應考慮自然對流對受迫對流的影響？計小花風界張曲8至8電【答】對于橫管，流體不管被冷卻還是被加熱，都將有利于換熱。因為當橫管中流體被冷卻時，由于管心溫度高于管壁，將形成管心向上而沿管壁向下的垂直于受迫流動方向的環流；而當橫管中流體被加熱時，由于管心溫度低于管壁，將形成由管心向下而沿管壁向上的垂直于受迫流動方向的環流；由于都形成了環流，加強了邊界層的擾動，所以都將有利于換熱。答對于豎管，當流體向上流動時，如果流體被冷卻，則在管中心受迫對流與自然對流同向，而靠近壁面處兩者方向相反，這樣管中心的速度比原來的大，而管壁面處則比原來的小，不利于換熱；如果流體被加熱，則自然對流與受迫對流同向，有利于換熱。當流體向下流動時，則自然對流對換熱的影響與流體向上流動正好相反。如流體被冷卻，則自然對流與受迫對流同向，有利于換熱；如果流體被加熱，則在管中心受迫對流與自然對流同向，而靠近壁面處兩者方向相反。這樣管中心的速度比原來的大，而管壁面處則比原來的小，不利于換熱。至于什么情況下應考慮自然對流對受迫對流的影響，可通過慣性力和浮升力數量級的對比進行判斷，一般，當Gr/Re2≥0.1時，就應考慮自然對流的影響。6.傳熱學中通常把“管內流動”稱為內部流動，將“外掠平板”、—95—97/245口H田56l令K/s120⊙0C83％□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.67Size:188×傳熱學習題集和答案詳……塑內明可典因，身都子空內室高脈塑內，夏，鹵自第8章“單相流體對流換熱及其實驗關聯式”習題解答副面東水鼠長因，小劃一：季兩1.對于Pr＞1的流體管內層流受迫流動換熱，參照教材圖8.1a試定性地畫出流動邊界層和熱邊界層的發展示意圖，并標示出熱入口段與流動入口段。部味回空達因部：【解】P＞1時，流體的動量傳遞能力大于能量傳遞能力，因此流動邊界層更早地在管中心匯合，表現為L，＞L，邊界層的發展示意圖如下圖所示：其高其，式一窗圓：產空內室！器裝始垃.L-管如前內音燈大更惠是（第1題圖）高嫂面麥的小圖中：L為流動入口段長度，L為熱入口段長度。可見P＞1的流體，L＞Lo2.試定性分析下列問題食應撲用采公春貝遺圖斷①夏季與冬季頂棚內壁的表面傳熱系數是否一樣？量漫聞②夏季與冬季房屋外墻外表面的表面傳熱系數是否相同？③普通熱水或蒸汽散熱器片型高或矮對其外壁的表面傳熱系數是否有影響？④從傳熱的觀點看，為什么散熱器一般都放在窗戶的下面？⑤相同流速或者相同的流量情況下，大管與小管（管內或管外）的表面傳熱系數會有什么變化？林代【解】①答：不一樣。因為空氣是熱氣流向上運動，而冷氣流向內膚錄菜膚面和—9395/245口H56，l令270K/sC83％□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.15Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……”是關傳熱學習題解答補單幸8“外掠圓管”稱為外部流動，試說明它們的流動機制有什么差別。這些對流換熱問題的數學描述有什么不同？聯板學【容【答】它們的流動機制的差別在于管內流動，其流體的發展受到管內空間的限制；而外掠平板或外掠圓管，其流體的發展不受外界的限制。這兩類對流換熱問題的數學描述的不同之處在于：①定型尺寸不同，如管內流動，定型尺寸選用管內徑，而外掠平板，定型尺寸選用板長，外掠圓管定型尺寸選用管外徑；②由于內流動受到流動空間的限制，除流動入口段以外，邊界層理論不適用于流動充分發展段，因此不能采用數量級分析的方法簡化對流換熱微分方程組；③邊界條件的描述也不相同，內流問題應考慮流動與換熱的對稱性。受內受7.對于豎壁表面的自然對流，當P＞1時，仍有6＞8，自然對流是因溫差引起的，但，至6的流動邊界層區域并不存在溫差（溫度近似等于t），為什么流體仍然存在著流動速度？【答】這是由于流體黏性力的拖拽作用，使未被加熱的流體沿壁面向上流動的原因。8.什么情況下可以把豎直夾層內空氣的自然對流換熱作為純導熱過程？為什么？【答】當兩壁的溫差與夾層厚度都很小時，可以把豎直夾層內空氣的自然對流換熱作為純導熱過程。在這種情況下，自然對流非常微弱，以致可以認為夾層內沒有流動，因此可以作為純導熱處理。實驗研究證實：當以厚度6為定型尺寸的Gr＝ga△83/2＜2000時，可以作為純導熱過程，并以此作為判據。9.常物性流體管內受迫層流穩態流動，在流動充分發展段，描述流體運動的動量微分方程為：r/uax。根據微分方程，結合邊界條件，證明流動充分發展段的速度分布為：u＝20.12-（門其中，R為管內半徑。總送兄公干至【證明】數學描述為：一，計數飲愛量嫂比長城1a（au印如自惠平”，rrar東μax常服中學臥9698/245HD56l令2.5K/sC83％□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.38Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……傳熱學習題解答下運動，對于夏季，頂棚內壁溫高于室內空氣溫度，因此夏季頂棚內壁處空氣被加熱而處于停滯狀態；對于冬季，頂棚內壁溫低于室內空氣溫度，冬季頂棚內壁處空氣被冷卻可向下運動，從而形成較強的自然對流。所以，冬季頂棚內壁的表面換熱系數遠高于夏季。②答：一般不相同，因為雖然夏季和冬季房屋外墻外表面的溫度均高于室外空氣溫度，自然對流的規律相似，但表面傳熱系數是否相同還取決于房屋外表面與室外空氣溫度之差等因素，此外，夏冬兩季室外風速也不相同，對表面傳熱系數的影響不同。出畫服寶③答：有影響。因為空氣在翅片間流動，起始段表面傳熱系數較高，穩定段相差不大。因此，起始段相同時，矮翅片的平均表面傳熱系數高于高翅片的平均表面傳熱系數。合中普早重表④答：因為窗戶一般為玻璃，其導熱系數遠高于其他圍護結構，導致在冬季其內表面溫度較低，當其低于室內空氣的露點溫度時，易在窗玻璃的內表面結露。如果把散熱器放在窗戶的下面，由于室內空氣通過散熱器后的空氣溫度較高，可提高窗玻璃內表面的溫度，從而有效防止結露的發生。⑤答：在相同流速或者相同的流量情況下，對于管內或管外流動，小管的表面傳熱系數高于大管，且相同流量時影響更大。以管內流動為例，按迪圖斯-貝爾特公式，相同流速時，表面傳熱系數與d-成正比；相同流量時，表面傳熱系數與d-1.成正比。3.迪圖斯-貝爾特公式采用什么方式來修正不均勻物性場對換熱的影響？請分析修正方法的合理性。個【解】迪圖斯貝爾特公式的兩個表達式為系潛面Nu＝0.023RePr0.4加熱流體普0.3冷卻流體式中，用P＂來修正不均勻物性場對換熱的影響。當加熱流體時，n＝0.4；當冷卻流體時，n＝0.3。顯然，加熱液體時由于壁面附近液體黏性降低，邊界層內速度分布變得平緩，速度梯度增大；同理溫度梯度也增大，h增大，n取0.4是合理的，符合h增大的特征。4.怎樣計算流體在粗糙管中流動時的表面傳熱系數？粗糙管內94-96/245口H田56l令K/s1050C83％□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.57Size:196！×傳熱學習題集和答案詳……第8章“單相流體對流換熱及其實驗關聯式”習題解答00E00＝「r＝0duIE＝0B.C:2r8r1，or＝Ru＝0真（118）左林娃田來在流動充分發展段：p＝f（x），u＝f（r），故d業。＝q＝dxdxx2Q18微分方程改寫為1d1）＝業rdr（rdr）udx88＝0＝0兩次積分并代人邊界條件后，可求得速度分布為：）081＝入（-出［-（門（1）平均速度定義為：（-01×S1）×82R88ETurdr）（188＝um＝R2。（2）將式（1）代入式（2）積分，可得：＝量燕：式平鼎由R2dp8udx將上式表示的平均速度代入式（1），可得速度分布為：＝中其（08-08）AE.OQu＝2011-（門3×180.0得證。10.潤滑油以0.0315kg/s的質量流量在直徑為12.7mm的管內流動，油溫從93℃被冷卻到67℃，管子內壁面溫度為20℃。試計算滿足冷卻要求所需要的管長。【解】本題為冷卻問題，需注意熱平衡方程：流體放熱量＝對流換熱量。升鼠采，副望貨勛國，部氏本奔寶前望定性溫度：t＝1（＋）＝真卡（93＋67）℃＝80℃（8F＋2查教材附錄8查得：c，＝2.131kJ/（kg·℃），入＝0.138W/（m·℃），v＝37.5×10-6m2/s，Pr＝490，p＝852kg/m3，則.tee＝0udMd4M（X·m）W01x1.00＝Rerpfu180.0..8e9799/245口H田56l令K/s2410C83％C□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.50Size:163×傳熱學習題集和答案詳……區“愛半傳熱學習題解答補單”84×0.03153.14×12.7×10-3×852×37.5×10-6＝99＜2300屬層流采用教材式（8.11）計算，此時：＝M＝PV1＝852×37.5×10-6N·s/m2）＝:想資山靠消＝3.195×10-2N·s/m2Hw＝pv＝887.5×2261×106＝2014Na，＝186（R·P）（）（）會提血入升來期兩＝1.86（99×490）（）3.195×10-20.142＝38（）h＝3（臺）（）＝38×0.138×（12.7×10-3）-23L-1/3＝96.34L-13由熱平衡方程：流體放熱量＝對流換熱量，即（S）人外（）左Mc（t-t）h（t-t）mdl其中t＝（＋），代入參數值有：人）不0.0315×2.131×103×（93-67）-＝96.34（80-20）×3.14×12.7×10-3×L23解得：L＝20.8m，h＝35W/（m2·℃）。2180.0。0111.4.5℃的水以90kg/h的質量流量進入直徑為100mm的管子，在流經3m長的距離流出時水溫為38℃。試求管壁溫度。【解】本題壁溫未知，在采用準則方程式計算表面傳熱系數時需由壁溫確定流體動力粘度，因此可假設壁溫，采用迭代法逐次迭代計算。008＝（0＋更寶定性溫度山（＋）＝-（4.5＋38）℃＝21.25℃:錢8袁林p＝997.9kg/m3，cp＝4.182×10-3J/（kg·K）a01×8＝入＝60.1×10-2W/（m·K）bibuu＝978.7×10-6N·s/m2，v＝0.981×10-6m2/s，PT＝6.82—98—100/245H四56，ll令K/s00C82％□117：39P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.84Size:180.×傳熱學習題集和答案詳……第8章“單相流體對流換熱及其實驗關聯式”習題解答:）大用采劃，1＝1△午由廠一、AES0.0＝V人Mc.正dxdx9dxh（-t）mddx·:氏平由h（t-t）Tddx圖中，管內氣體的質量流量及其電加熱量分別為：:M＝pumX191＝2R熱平衡方程為：dx＝［h。（tn-t）＋h；（t-t）］ddx（t-t），ndMcpdx式中：h，h。分別為管內、外的表面傳熱系數，t為室溫。14質量流量為0.5kg/s的流體流過一個內徑為25mm，長15m的直管道，入口水溫為10℃。管道除了人口處很短的一段距離外，其余部分每個截面上的壁溫都比該截面上的平均水溫高15℃。試計算水的出口溫度，并判斷此時的熱邊界層條件。【解】·由題意知熱進口段很短，除此以外，任一截面壁溫均比平均水溫高15℃，符合ddi29＝常數的條件其溫度的dxdxdxpcpumR變化規律均為線性規律（參考教材圖8.4a），因此可判定本題屬于常熱流邊界條件。由于出口溫度未知，仍需假設，然后迭代計算。設＝90℃，1＝2（＋）＝50℃，查教材附錄5，得p＝988.1kg/m3，cp.f＝4.174×103kJ/（kg·K），入＝0.648W/（m·K），v＝0.556×10-6m2/s，Pr＝3.54，則und4Mmno試至4×0.5920801Rer＝pndo-988.1x3.14×25×10×0.556x10-60＝4.64×104屬于旺盛紊流。臥，丹殺界盛塑常否最金不本【】-101—103/245H田56l令K/s111C83％□117：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:3.67Size:171.×傳熱學習題集和答案詳……跳區”鄭關傳熱學習題解答補臥單”8逐次迭代，求得t＝89℃。本題中μ對表面傳熱系數的求解影響不大，因此迭代收斂很快。本題僅迭代3次即可求出壁溫。12.流體在管內流動而被加熱，已知管長L，m；管徑d，m；管內流體質量流量M，kg/s；進口溫度t，管壁為常熱流邊界條件，熱流密度為q，W/m2。請寫出計算表面傳熱系數h及管子進出口端壁溫t，t“的詳細步驟。9）08，1＝5【解】計算步驟為：①由熱平衡方程，Mc，（t4-t）qmdL，假設t“→確定定性溫度t＝2（＋）→由物性參數表查得c?！霟崞胶夥匠糖蟪觥容^假設值與計算值。若不相等，繼續假設計算，最終求出真實。如流體為水，c，＝4.18×103J/（kg·K），空氣可取cn＝1000J/（kg·K）。由于c，隨溫度的變化不大，假設計算1～2次即可計算出真實t②將1（4＋）作為定性溫度，查得流體的物性參數。由（1-）＝1-”③計算Rer，判斷流態。④根據流態，選擇實驗關聯式，求h。⑤由q＝h（t一t）求出tn。注意tn為平均值，即t（＋）。10x＋18X000⑥常熱流邊界條件下，在熱充分發展段，d，說明t。和tdx隨x的變化規律相同，均為線性變化規律，因此：，眠米干由tw-te＝t-t＝t＂-t查，0＝好面可以求出t，“。嚴格地說，以上關系僅適用于熱充分發展段，但對于長管誤差不大。13.以薄壁不銹鋼管作導體通電加熱在管內流動的氣體，管子裸露置于室內，試寫出在穩態情況下，該管長dx微元段的熱平衡關系。已知鋼管電阻為R，Q/m，電流為I，A?！窘狻繜崞胶怅P系如圖所示，熱平衡關系式應為：通電加熱量＝鋼管外表面與室內空氣的對流換熱量＋鋼管內表面與管內氣體的對流換熱量-100—102/2450口H田56l令K/s1150C83％□17：33P:0/1dX:0.0dY:0.0Xv:0.0Yv:0.0Prs:1.40Size:179.×傳熱學習題集和答案詳……第8章“單相流體對流換熱及其實驗關聯式”習題解答來M系4Mu4×9038m/s＝3.2×10-3m/spfprd997.9×3600×3.14×0.12Re＝und3.2x10-3×0.＝326＜2300屬層流0.981×10-6團，盛塑微口出系面登出，pN，＝.6（RexPri）（）（）0.140.14＝1.86×326×6.82x1”（式平盤由①好出＋一出來鉛香由一＋0.14＝7.81量，貨婚，時不裝直夏好（