注意不變的量。  注意，這里的體積不是上邊求偏導(dǎo)數(shù)的自變量，而是  ，要用理想氣體狀態(tài)方程代換掉。最終能得到： 給定壓強(qiáng)下，可以得到化

注意不變的量。

注意，這里的體積不是上邊求偏導(dǎo)數(shù)的自變量，而是 ，要用理想氣體狀態(tài)方程代換掉。

最終能得到：

給定壓強(qiáng)下，可以得到化學(xué)勢(shì)與溫度關(guān)系。

另一種計(jì)算方法是Pathria書(shū)里發(fā)現(xiàn)的：

根據(jù)：

以及熱德布羅意波長(zhǎng)的定義，又可以求出 ，可以驗(yàn)證表達(dá)式跟上邊一樣。這種求法的好處，估計(jì)就是避免了忘記把 代換掉吧。

最終得到理想氣體化學(xué)勢(shì)-溫度曲線(xiàn)（常數(shù)代入了Ar氣體的數(shù)據(jù)）：

Brian Cowan 2019年寫(xiě)了篇文章討論更廣泛的話(huà)題。但該文中用的是約化溫度，約掉了密度的2/3次方。但密度與體積成反比（體積在用亥姆霍茲自由能求化學(xué)勢(shì)的時(shí)候可用，與本文不矛盾），最終會(huì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)里有約化溫度的3/2次方，用理想氣體狀態(tài)方程代入，把體積用壓強(qiáng)和溫度表示后，即得到本文結(jié)果。