題目（高等代數）設  是一組  維向量，已知單位向量  可被它線性表出。證明：  線性無關。分析：首先，我們有：任意  維向量都可以由單位向量線

題目（高等代數）

設 是一組 維向量，已知單位向量 可被它線性表出。證明： 線性無關。

分析：首先，我們有：任意 維向量都可以由單位向量線性表出。事實上，設

則必有 ,即 可以由單位向量線性表出。

因為已知單位向量可以由 線性表出，而

又可以由單位向量 線性表出，所以 與

等價，也即是說， 的秩為 ，所以， 線性無關。