題目（高等代數）證明：  （其中  ）線性相關的充分必要條件是至少有一  可被  線性表出。分析：充分性。設至少有一  可被  線性表出。可被則

題目（高等代數）

證明： （其中 ）線性相關的充分必要條件是至少有一

可被 線性表出。

分析：充分性。設至少有一 可被 線性表出。可被則

取 ，得

而且 不全為零，所以 線性相關；

必要性。設（其中）線性相關，如果 ，則

即結論成立；

設 。如果 能被 線性表出，那么結論成立，否則 線性無關；同樣地，如果 可被 線性表出，那么結論成立，否則 線性無關；一般地，如果 線性無關，那么，由于 （其中 ）線性相關，所以 可被 ，結論成立。